周期函数的最小正周期

本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件，非常值周期函数若在某一点存在右极限（或左极限），则必有最小正周期。     

周期函数的性质与证明

函数的周期性是研究函数性质的重要内容,是教学中的一个难点。本文拟从周期函数的定义出发,总结一下周期函数的性质和最小正周期的求法与证明。一、周期函数的几个性质性质1 周期函数必有正周期。设T(≠0)是函数y=f(x)的一个周期,则-T也是它的一个周期。(若f(X-T)有意义)     

怎样解三角函数的周期性问题

判别一个函数是不是周期函数,求周期函数的周期,以及证明最小正周期等问题,一般都是利用定义解决的。若函数f(x)为周期函数,必有等式 f(x+T)=f(x)成立。这里要注意:(1)T必须是常数,且不为零。(2)上式必须对于定义域内的所有x值都成立。要判别函数f(x)是周期函数或者非周期函数,以及求周期函数的周期只要列出等式f(x+     

周期函数与其导函数的周期

众知,周期函数的内容丰富而广泛,对它的周期判定,有关最小正周期的探讨均有论述,本文论述周期函数及其导函数的周期是否相同问题。周期函数的导函数是周期函数这是众知的,但它们的周期是否相同呢?[注]。定理1 设f(x)是连续周期函数,最小正周期为T,若其原函数F(x)满足F(0)=F(T),则F(x)也是以T为最小正周期的周期函数。     

关于周期函数的几个定理

关于周期函数,我们有以下熟知的定义: 设f(x)是定义在R上的实函数.若存在非零数l,使得对Ax有f(x l)=f(x),则称f(x)为周期函数,l为一个周期。周知,一个周期函数未必有最小正周期,因此有必要探求周期函数存在最小正周     

谈周期函数的最小周期

证明了连续且异常数的周期函数ｆ（ｘ）必有最小周期。，又证明了定义在Ｄ上的周期函数ｆ（ｘ）有最小周期ｋ时，则函数ψ（ｘ）＝ｆ（ａｘ）也是周期函数，并且它的最小周期为ｋ／｜ａ｜，这里ａｘ∈Ｄ。     

最小正周期的证明与求法

连续周期函数(常数函数除外)必有最小正周期,求出它的最小正周期是有实际意义的:其一,知道了周期函数的最小正周期,就可把握住它的所有周期(见下面性质3);其二,知道了周期函数的最小正周期,就可在小的取值范围内研究函数的性态。对于函数f(x),其定义域为M.如果存在一个非零常数T,x±T∈M,并且对于     

周期函数f(x)的倒数函数1/f(x)的周期性

关于周期函数f(x)的倒数函数1/(f(x))的周期性,文[1]是这样叙述的:“若f(x)是集M上的周期函数,则1/(f(x))是集{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数。若f(x)有最小正周期T则1/(f(x))也有最小正周期T。”该定理的后半段是不正确的。文[2)曾给出一反例如下。     

周期一定是最小正周期的整数倍吗?

文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调:若函数f(x)有最小正周期t,则f(x)的任何周期T·一定是t的整数倍,即存在k(k∈Z,k≠0),使T·=kt     

周期函数的判定及最小正周期的存在性

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数、是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地总结和讨论。     

周斯一定是最小正周期的整数倍吗？

文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调：若函数f(x)有最小正周期t，则f(x)的任何周期T^*一定是t的整数倍，即存在k(k∈Z，k≠0)，使T^*=kt．     

论任二周期函数和差积商的周期性

本文的主要结论是：实数域上任二连续且非常值的周期函数之和差仍为周期函数的充要条件是该二函数的最小正周期可以通约。     

周期函数的判定及最小正周期的求法

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。     

对周期函数定义的一点看法

目前,各大、中专教材对周期函数是这样定义的:“对于函数f(x),如果存在不为零的常数T,使得对定义域D内的一切X,都有f(x T)=f(x)成立,则函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的周期。显然若T为函数f(x)的周期,则KT(K=±1,±2,……)也是它的周期。通常周期函数的周期是指最小正周期”。由定义,对任意x∈D,若有f(x T)=f(x),T≠0,则必有f(x-T)=f(x)。事实上此结论未必成立。因为对任意x∈D,若有x T∈D且f(x T)=f(x),T≠0,未必有x-T∈D,从而未必有f(x—T)=f(x)。例如,函数f(x)=x-[x],x∈D,其中[x]为x的最大     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习与把握 ,笔者认为应从如下四个方面进行 .1　正确理解周期函数的概念全日制高中数学第一册 (下 ) ,2 0 0 0年人教版第5 1页 ,给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数f(x) ,如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时 ,都有 f(x+T) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数 ,非零常数T叫做这个函数的周期 .”对于一个周期函数 f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :(1)若 f(x)是周期函数 ,则其定…     

周期函数的性质

了。有些周期函数有最小正周期,如y=sinx的最小正周期是2π,但有些周期函数却没有最小正周期,如常函数y=c(常数)任何非零常数都是它的周期,怎样的周期函数才有最小正周期呢?下述定理表明,“连续性”是周期函数具有最小正周期的充分条件。 定理2 设f(x)是周期函数,且f(x)是异于常数的连续函数,那么f(x)有最小正周期。 事实上f(x)的“整体连续性”条件还可以被条件“一点连续性”所代替。即,定理2可改成下述命题。     

浅谈周期函数

一、周期函数 设函数f(x)的定义域为数集A 定义1,若存在T>0,对任意x∈A且x±T∈有: f(x±T)=f(x)则称函数f(x)为周期函数,T称为函数f(x)的周期。 定义2,对于周期函数y=f(x),如果存在一个最小正数Z,能使x取定义域中的任意值时,等式f(x±Z)=f(x)恒成立,那么这个最小的正周期Z称为函数f(x)的周期,亦称基本周期。 充分理解这两个定义的实质,必须弄清以下几个问题: (1)若要证明一个函数y=f(x)是周期函数,必须严格证明它符合定义的条件,即找到非零常数T,使f(x=T)=f(x)。     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习问题 ,笔者认为应从如下四个方面进行．一、正确理解周期函数的概念２０００年人教版全日制高中数学第一册(下 )第５１页给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数 ｆ(ｘ) ,如果存在一个非零常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ+Ｔ)＝ｆ(ｘ) ,那么函数 ｆ(ｘ)就叫做周期函数 ,非零常数Ｔ叫做这个函数的周期．”“对于一个周期函数ｆ(ｘ) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做ｆ(ｘ)的最小正周期．”对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :１．若 ｆ(ｘ)是…     

函数的周期性与奇偶性

函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究: 一、函数的周期性 一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期.     

二角函数、平面向量单元测试题

一、选择题1.已知α∈(2π,π),sinα=53,则tan(α+π4)的值等于().A.71B.7C.-71D.-72.如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD=().A.-BC+21BAB.-BC-21BAC.BC-21BAD.BC+21BA3.设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,x∈R.则f(x)为().A.最小正周期为23π的周期函数B.最小正周期为3π的周期函数C.最小正周期为2π的周期函数D.非周期函数4.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,BC=λCE,则λ等于().A.2B.21C.-3D.-315.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为().A.30°B.60°C.120°D.150°6.将…