改正一个错误的证明

1981年12期数学通报《几种类型的不等式证明》一文中(二): 已知条件为线性方程形式的不等式证明(即条件x+y+z+…A,A为常数)。 4:若x+y+z=1,试证x~2+y~2+z~2≥1/3证明:令x=1/3-t,y=1/3-2t,z=1/3+3t(t为实数)。 x~2+y~2+z~2=[(1/3)-t]~2+[(1/3)-2t]~2+[(1/3)-3t]~2 =1/9-(2/3)t+t~2+1/9-(4/3)t+4t~2+1/9+2t+9t~2 =1/3+14t~2≥1/3 (∵t为实数)。 当t=0时,即x=y=z=1/3时,上式等号成立。     

一个错误证明的剖析

逆否命题与原命题等价的证明,一些参考书都是如下证明的.证明:先证“AB”“”(用反证法)假设不成立.则它的否定命题A 成立.因为有 AB,所以B 成立,而与 B 矛盾,因此成立.同理可证所以     

一个不等式证明中的错误

本刊一九八四年第二期所载张增群《谈谈不等式证明中的“联想—猜测—证明”》一文中,例3的证明有误。北京大学唐梓洲、石家庄教育学院王洁敏、福建连江黄岐中学张家兴、湖南城步二中向本清等同志来信指出了该例证明的失误。在此特表谢意,并选登唐梓洲同志的来文。     

一个错误的“证明”

《数学通讯》1 997年第 7期上的征解问题 1 73是 :设xi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n(n≥ 3 ) ,则有Sn=x2x1(x3+x4+… +xn) + x3x2(x4 +… +xn+x1) +… + xnxn - 1(x1+x2 +… +xn - 2 ) + x1xn(x2 +x3+… +xn - 1)≥ (n -2 )∑ni=1xi.该刊 1 999年第 1 2期刊出张煜的一个“证明”按此“证明”有S6 =x1( x4 x3+ x5x4+ x6 x5+ x3x6) +x2 ( x5x4+ x6 x5+ x1x6+ x4 x1) +x3( x6 x5+ x1x6+ x2x1+ x5x2) +x4 ( x1x6+ x2x1+ x3x2+ x6 x3) +x5( x2x1+ x3x2+ x4 x3+ x1x4) +x6 ( x3x2+ x4 x3+ x5x4+ x2x5)≥ 4x1+ 4x2 +… + 4x6 =( 6-2 )∑6i=1xi.然而 ,最左边…     

一个不等式的错误证明分析及再证明

本文分析了文［1］［2］中的一个不等式的错误证明．然后给出了二个证明。     

一个由错误作图引起的诡辩证明

做几何题离不开几何作图,正确的作图可以显示图形中各几何元素(点、线、角、圆弧)正确的相对位置,充分体现其直观性优点.本文举出一个由于错误作图而导致的诡辩证明,以供参考.     

错误的证明

(一)错误的证明下面三个命题显然都是假的,因而对它们的所谓证明也只能是错误的,你能指出“证明”过程中的破绽吗2 命题一,所有的三角形都是等腰三角形. 证明:设△ABC为任意给出的三角形,从∠A的平分线及边     

对多项式最小公倍式一个错误证明的校正

本文指出了多项式最小公倍式一个结论的错误证明，并说明错误的问题所在，同时，又进一步地重新证明了这个结论。     

一个错误的证明——兼与王玉怀先生商榷

贵刊1993·8期P18刊登了王玉怀先生的文章《一道条件过剩的IMO试题》,文中将第24届国际中学生数学奥林匹克一道试题: 设a,b,c为三角形的三边长,求证: a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0中的条件放宽为“a,b,c为任意正数”。笔者以为不妥,原题的条件依然是必要的。     

再向虎山行--纠正一个求导证明的错误

湖北《中学数学》2001年刊载了文[1]所提问题:设 a、b、c 是△ABC的三边,则2<∑(a/b c)~(1/2)<1 2/3~(1/2). ①①式相当美观,且颇具挑战性,几年来,很多文章(如文[2]、[3]等)用初等方法进行证明.从出错纠错,到成功精彩,真令人感动,因此说,文[1]提出的问题是有开创性的,但文[1]的求导证明是有错误的.为了看清这种错误,抄录文[1]求导部分如下:     

谈证明中的循环论证错误

循环论证是建立理论系统中容易出现的隐性错误.本文通过实例阐述了判断一个理论链的形成中是否使用了循环论证的原则和方法,有利于消除理论系统的隐患,建立完备的知识体系.     

证明中常见错误的分析

做数学证明题,往往会出现各种各样的错误。本文就一些数学教本中和学生证题中存在的错误谈谈个人的看法。 一、真实的论题是证明正确的必要条件 北京大学数学力学系所编的《高等代数讲义》中,有几个习题,其论题是有错误的。     

初学几何证明易犯的错误

学习几何,必须学会证明。但许多同学在初学时,证明过程的思路不清晰,推理依据不充分,推理不严谨,常出现推理错误。现通过几个例子的解析,引起同学们的注意。例1如图1,已知∠1 ∠2=180°,求证:∠3=∠4.错解:∵∠1 ∠2=180°(已知)∴L1∥L2(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=∠4(同位角相等,两直线平行)图1解析:此解混淆了平行线的判定与性质。平行线的判定是证明两条直线平行的依据,是判定平行;而平行线的性质是证明两角相等或互补的依据。同学们想判断清前后的因果关系,也可如下书写:∠1 ∠2=180°L1∥L2↓↓(同旁内角互补,两直线平行)L1∥…     

关于Hale《常微分方程》中一个定理证明错误的注记

本文指出J.K.Hale《常微分方程》中非齐次线性周期系统的周期解的存在唯一性定理的证明中的错误,并给出了新的证法.     

一个猜想的证明

由计算知 :1 4 4 =1 2 2 ,2 1 2 =4 41 ,1 0 4 0 4 =1 0 2 2 ,2 0 1 2 =4 0 4 0 1 ,1 0 0 4 0 0 4 =1 0 0 2 2 ,2 0 0 1 2 =4 0 0 4 0 0 1 ,1 0 0 0 4 0 0 0 4 =1 0 0 0 2 2 ,2 0 0 0 1 2 =4 0 0 0 4 0 0 0 1 ,　　……　　……1 0 0… 0ｋ个 04 0 0… 0ｋ个 04=1 0 0… 0ｋ个 02 2 .2 0 0… 0ｋ个 01 2=4 0 0… 0ｋ个 04 0 0… 0ｋ个 01 .　　这是多么美妙、有趣且对称的形式 ,令人惊叹 !设 1 0 ｔ- 1≤Ａ <1 0 ｔ,Ａ2 =ａ1ａ2 ａ3 …ａｔ 2 =ｃ1ｃ2 ｃ3 …ｃ2ｔ,且Ｂ2 =ａｔ…ａ3 ａ2 ａ12 =ｃ2ｔ…ｃ3 ｃ2 ｃ1,或Ａ2 =ａ1ａ2 ａ3 …ａｔ …     

一个猜想的证明

宋庆先生在《中学教研 (数学 )》1999年12期《一个代数不等式与一类几何不等式》一文中 ,提出了如下一个猜想 :在△ ABC中 ,有p- bb c p- ca c p- aa b≥ 34.其中 p=12 (a b c) .经研究 ,该猜想是正确的 ,证明如下 :证明　不妨设 a≥b≥c,于是p- bb c p- ca c p- aa b- 34=(p- bb c- 14) (p- ca c- 14) (p- aa b- 14)=2 a c- 3b4(b c) 2 b a- 3c4(a c) 2 c b- 3a4(a b)≥2 a c- 3b4(a b) 2 b a- 3c4(a b) 2 c b- 3a4(a b)=0 ,∴p- bb c p- ca c p- aa b≥ 34.由以上证明可知 ,当且仅当 a=b=c…     

一个猜想的证明

文[1]提出如下猜想,笔者探究发现这个猜想是正确的． 猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ=≥3/2,刚1/λ＋a^3＋b^3 ＋ 1/λ＋c^3＋b^3 ＋ 1/λ＋a^3＋c^3≤3/λ＋2①     

一个猜想的证明

<数学通报>2004年第3期<对一道不等式习题的再思考>一文中有如下猜想: