矩阵论教学过程中的逆矩阵解法探讨

矩阵论课程以线性代数课程为基础,是控制科学与工程学科等研究生做基础应用研究的必修课程,课程内容比较抽象和难以理解,尤其是对于求解线性方程时,求逆矩阵时遇到很多问题且容易出错。文章以求解逆矩阵的初等变换法和三角分解法两种解法为背景,在本科生和研究生的教学中通过介绍两种求逆矩阵的不同解法,达到拓展学生的解题思路和提高课堂教学的效果。     

求方阵A的逆矩阵的新方法

求方阵A的逆矩阵A-1,一般的《高等代数》书中只介绍了用行初等变换的方法,如书[1]和[2],而且老师都强调只能用行初等变换。我们自然会联想,能否用列初等变换,甚至对行、列同时进行初等变换来求逆矩阵?回答是肯定的。下面我们介绍这种求逆矩阵的新方法。为此,我们先作一些准备。     

对文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》的注记

指出了文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》中的一个错误,并证明了n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵个数为m^n,进一步给出了求n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵的快速算法,若用FFT计算一个m次方根矩阵,其时间复杂性为O（nlog2n）;计算全部平方根矩阵的时间复杂性为O（nm^n）。同时,本文还给出了求r-循环矩阵主平方根矩阵的算法。     

扭振模态综合二种频响特性法的比较

本文对扭振模态综合二种频响特性法(直接采用传递函数进行综合的方法与动刚度法)进行了详细的比较。通过比较可知,传统的动刚度法一般都需要对大矩阵进行求逆运算,而直接采用传递函数进行综合的方法只涉及结构结合部传递函数矩阵的求逆,因此求逆计算量很小,特别是当直接采用传递函数的测量值进行模态综合时,就更体现出直接采用传递函数进行综合的方法的优越性。同时．本文还给出了动刚度法的使用注意事项。     

逆矩阵的性质及在考研中的应用

逆矩阵及其性质是线性代数中的重要的基础知识,在考研试题中占有重要地位。首先总结了逆矩阵的定义及其性质。其次,介绍了求逆矩阵的求解方法,为后面研究考研真题打下基础。最后,从考研真题出发,分析逆矩阵及其性质在考研真题中的运用。找到试题与知识点之间的联系,熟练掌握解题方法,提高解题速度。     

高阶矩阵分块求逆的方法

研究了2×2矩阵在各种不同条件下逆矩阵的存在性,并给出了其求可逆矩阵的简单有效公式,从而利用分块的方式求解高阶矩阵的逆矩阵．     

矩阵初等变换的一个具体应用

矩阵初等变换是矩阵求逆的基本方法,本文通过介绍一典型例子,以便更具体、直观地理解矩阵的初等变换。     

矩量法对一维介质粗糙面电磁散射的计算

文章主要介绍了矩量法的基本原理,根据电磁波入射到介质粗糙面的积分方程,采用矩量法把第一类和第二类边界条件下的积分方程离散化为矩阵方程,用矩阵求逆方法求解未知参数并计算了粗糙面的双站RCS。     

用多项式除法求矩阵多项式的逆

以线性代数教学中的一类重要问题"求矩阵多项式的逆矩阵"为例,利用多项式的带余除法,特别是综合除法介绍最常见的一类矩阵多项式求逆的具体计算方法,使得这类问题的求解简单高效、容易掌握。由于这种方法具有一定的构造性,也可使此类问题的解决思路更加清晰,激发学生后续学习的兴趣。     

一种有效的超分辨率重建计算方法

本文对于获取模型进行理论分析，导出一种有效的可以直接计算的方法，计算过程中主要采用快速傅立叶变换及小矩阵求逆，计算效率高，并将该结果扩展应用到GCV法求相应的规整化参数，并在文中给出仿真结果。     

处理测量数据的方法探究

本文介绍了条件平差中求解平差值的步骤与间接平差求平差值的步骤,在求解过程中都涉及求解法方程系数矩阵的逆,讨论了求解法方程系数矩阵的逆,推倒了二阶、三阶法方程系数矩阵的逆,并结合实例数据进行了应用。     

Hill密码中剩余阵的逆矩阵的求法及Matlab实现

在计算机网络中,为了保证数据的保密性和可靠性,需要对数据进行加密与解密。本文先介绍了Hill密码算法,指出Hill密码密钥矩阵即剩余阵的逆矩阵存在的充要条件,最后较详细讨论了求剩余阵的逆矩阵的算法及其Matlab程序,从而可通过Hill密码对信息进行快速加密与解密,实现用户信息安全保护。     

基于QR分解求解行对称矩阵的Moore-Penrose逆

在行对称矩阵QR分解的基础上,给出了求其Moore—Penrose逆的公式与快速算法,并给出了证明。此算法既利用了QR分解保证足够的精度,又可大大降低求解一类具有该结构矩阵的Moore—Penrose逆的计算量和存储量。     

关于n阶(n1,n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法，无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义．本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发，而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质，给出了n阶(n1，n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆、两个n阶(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵相乘的直接计算方法，推广了已有的结果,这些算法已编到C 源代码在服务器上通过，验证了这些算法是稳定的有效的,若用快速富里叶变换(FFT)计算，这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2)。     

矩阵多项式的求逆

本文对矩阵多项式的求逆给出了一般方法,并针对于每一种方法给出了具体实例.     

基于广义逆的桁架结构非线性homologous设计方法

运用M-P广义逆理论,研究了桁架结构的非线性homologous设计问题。将homologous变形约束条件引入结构基本方程,运用M-P广义逆矩阵的性质,将基本方程解的存在条件表示为含可变节点坐标变量的非线性方程组,通过求解该非线性方程组找到了满足homologous变形约束要求的解,并为此推导了AA (A为任意矩阵,A 为A的M-P广义逆矩阵)求偏导数的显式表达。最后的算例验证了本方法的正确性和有效性。     

矩阵求逆和齐次线性方程组的基础解系的统一算法

1　利用 [AMEn]求矩阵 A的逆矩阵若 A是一个 n阶可逆矩阵 ,对 n× 2 n型矩阵[AMEn]进行矩阵的初等行变化 ,当 A化为单位矩阵时 ,En 就被化为 A- 1即 [AMEn]初等行变化　 [En MA- 1 ]证明 :矩阵 [AMEn]进行矩阵的初等行变化相当于左乘一系列 n阶初等矩阵 P,于是 =P[AMEn]=[PAMPE     

逆矩阵的运算性质及其应用

逆矩阵在线性代数中占有非常重要的地位,恰当地使用逆矩阵的运算性质可以简化运算.本文通过一些实例来归纳和总结逆矩阵的性质及其相关应用.     

基于C语言的逆矩阵求解实现机理探究

基于C语言和伴随矩阵的相关定义与性质,总结了具有较强计算性的伴随矩阵法求解逆矩阵的C语言实现方法,并探究其算法机理与实现细节。     

基于DRNN神经网络的非线性系统的广义预测控制

提出一种针对一类可分非线性系统的广义预测控制算法。首先利用对角回归型神经网络（Diagonal Recurrent Neura Network,简称DRNN）逼近非线性子系统,线性子系统的模型采用受控自回归积分滑动平均模型（CARIMA）,从而建立了一种适合于非线性系统的广义预测模型。在该算法中引入柔化系数矩阵,避免矩阵求逆的计算,减少了在线计算量。仿真结果表明,该广义预测控制算法具有响应速度快、控制效果好的特点。