用判别式解某些超越方程不是错解

近年来,各种有关中学数学教学的小册子以及开辟“错在哪里?”或“作业讲评”等专栏的杂志常把用判别式解下列方程作为典型“错误”之一并加以“分析”。先摘录如下: “求 x~2-2xsin1/2πx+1=0的一切实根错解∵方程有实根,∴⊿=(-2sin1/2πx)~2-4≥0,即sin~21/2πx≥1;又sin~21/2πx≤1,故sin~21/2πx=1,     

利用解方程组求某些不定积分

从不定积分的基本性质出发,提出通过构造方程组来求某些不定积分的方法,降低了求解难度,并给出了三种构造方程组的方法.     

利用消去法解函数方程

把函数中的x换成另一种形式,得到一个新的函数方程,联立新旧方程,求出函数解析式。例1如果f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c是非零常数,且a≠±b,求f(x)的表达式。解析在已知函数方程中用1/x代换x,得af(1/x)     

利用初等变换解矩阵方程

包桐桢在文[2]中给出利用矩阵的列初等变换解线性方程组的方法,本文将给出利用矩阵的初等变换解矩阵方程的一般方法,这种方法实际上是文[2]的推广.同时给出了求解几种特殊类型矩阵方程的方法.     

利用方程巧解不等式

一元一次不等式与一元一次方程从形式上来看,两者仅有不等号（＞或＜）与等号（＝）之差,解法上也大致相同．但解不等式时,若不等式两边同乘以（或除以卜个负数,不等号的方向必须改变．而不少同学受解方程习惯的影响,主往忽视了这一点,造成失误,现在的问题是能百把解不等式化归为解方程,从而避免这种失误呢？首先,我们观察一下两边代数式对应相同的不等式与方程,它们的解之间的关系：di3x＋5＞4x－2;03;＋5＜4;－2;＠3X＋5＝4X－2．易求得①的解集为X＜7,②的解集为。）7,③的解为X＝7．由此可见,不等式①、②的解集的界…     

如何利用“唯一解”求方程中的待定字母

<正> 谈到方程(组)的“唯一解”,我们一般都会联想到一元一次方程.而事实上,存在“唯一解”的方程相当多,许多方程受到一些条件的限制,舍掉不合题意的解后,就形成了“唯一解”.当已知方程有唯一解的情况下,如何     

利用分解质因数法巧解

拜读了1997年5月份贵刊第22页的《利用中间取点法解题一例》一文,陈老师介绍的新颖的方法,我受益非浅.在教学中,我也曾遇到过类似的问题,我通常利用分解质因数法解答这类题.下面就原例谈一谈,同陈老师商榷.     

利用影响方程计算弯曲变形

提出了一种利用影响方程求解弯曲变形的新方法。首先,利用结构力学影响量的概念,建立影响方程,然后计算相应的影响量,最后由叠加原理求出变形。于传统方法相比,在计算行列载荷作用下的弯曲变形时,此方法具有明显的优越性。     

到底“凭什么”解简易方程

简易方程是小学数学中一个重要的知识点,它是学生进入初中后继续学习复杂方程的基础,也是学生解决应用题的一种常用方法。但是,由于小学生的数论知识有限,到底采用什么理论依据来解方程成了一个难题。旧教材采用四则运算的规律来解方程,课程改革后则改用等式的基本性质来解方程。前后的改变引发了一系列争论。     

“解简易方程”教学设计

教学内容:义务教育六年制第九册“解简易方程”例2、例3.教学目的:使学生理解和掌握ax±b=c这一类型的简易方程的解法,提高解方程的能力;培养学生分析推理能力和认真审题的习惯.     

有关方程“解”的问题

有关方程“解”的问题,一般都有其基本的解法,但也因题型和思考角度的不同,解法有所差异.下面举例说明.例1 已知x=1/2是方程6(2x+m)=3m+2的解,求m的值. 解法一将m看成已知数,解原方程,得     

“列方程”解地理计算题

地理计算题是历年高考的必考题型,本文提出用“列方程、解方程”的方法来解地理计算题,可以达到事半功倍的理想效果。     

利用运动分解巧解一竞赛题

原题.一根不可伸长的细轻绳,穿上一粒质量为m的珠子(视为质点),绳的下端固定在A点,上端系在轻质小环B上,小环可沿固定的水平细杆滑动(小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计),细杆与A在同一竖直平面内.开始时,珠子紧靠小环,绳被拉直,如图1所示,已知绳长为L,A点到杆的距离为h,绳能承受的最大张力为Td,珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断,求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小(珠子与绳子之间无摩擦).     

利用能量守恒巧解速度分解问题

在高中物理的各个知识点中,速度的分解是一个难点.因为我们在速度的分解时,首先要搞清哪个速度为合速度,再考虑此速度的两个分速度方向在哪里.对此,同学们往往觉得难以把握.有关速度分解的问题,有没有其他办法呢?本文就通过几个例子向大家介绍一种能量守恒法.     

利用能量守恒巧解速度分解问题

在高中物理的各个知识点中,速度的分解是一个难点。因为我们在速度的分解时,首先要搞清哪个速度为合速度,再考虑此速度的两个分速度方向在哪里。对此,同学们往往觉得难以把握。有关速度分解的问题,有没有其他办法呢?本文就通过几个例子向大家介绍一种能量守恒法。     

利用能量守恒巧解速度分解问题

在高中物理的各个知识点中，速度的分解是一个难点。因为我们在速度的分解时，首先要搞清哪个速度为合速度，再考虑此速度的两个分速度方向在哪里。对此，同学们往往觉得难以把握。有关速度分解的问题，有没有其他办法呢?本就通过几个例子向大家介绍一种能量守恒法。     

怎样利用三角代换解某些代数题

利用三角代换在解决代数中的某些求值、化简、证明、求值域(或最值)、解方程(组)、解不等式(组)等问题时,可以给问题的解决带来较大的方便.三角代换的目的是要将原代数问题化归为三角问题,再利用三角公式进行适当的变形,进而使问题得到较为简捷的解