解决计数问题的两个基本原理

计数问题与现实生活、生产联系比较紧密,应用性较强.分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的两个基本原理.     

2010年数学高考中有关计数原理试题的评价

计数问题是数学中的重要研究对象之一．分类加法计数原理、分类乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．下面笔者结合2010年数学高考试题从以下几个方面加以说明．     

例析数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1　运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .…     

排列与组合计数问题中的策略与方法

《全日制普通高中数学课程标准》明确指出,计数问题是数学中的重要研究对象之一,在本模块中,学生将学习计数基本原理、排列、组合及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题.从近几年高考命题来看,计数问题的试题难度有下降的趋势.在本模块的教学中,学生一听就会,而     

简述高中生对排列组合的理解

计数原理是高中数学选修课中的内容，在中学数学中知识相对独立、思维独特，一直占有重要的地位．基于2个计数原理的排列组合是解决计数问题的重要方法，学生在学习排列组合时很容易犯重复性错误，本文从数学理解的视角研究学生在组合推理中的困难表现，从教学层面分析造成理解障碍的原因．     

计数原理的高考考点分析及考查展望

1．考点分析 计数原理包括两个原理、排列组合和二项式定理．分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法．两个计数原理是学习排列组合的前提与工具．     

例析计数的方法⑩

计算做某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是2类常见的具体的计数问题．学习计数问题要掌握2个基本原理:分类原理与分步原理;2类基本问题:排列问题与组合问题,区分2个基本原理和2类基本问题是正确计数的前提.     

容斥原理在数论中的应用实例

在组合数学中 ,容斥原理是解决组合计数问题的一个重要工具和方法。文章将这一重要工具和方法应用到数论中 ,对于解决整除的计数 ,Euler函数的计数和质数个数的计数都会带来极大的方便。与传统的纯数论解法相比 ,该文提供的方法比较新颖 ,达到了异曲同工之效果。     

容斥原理的应用

容斥原理是组合数学的一个基本的计数原理.通过给出容斥原理的两种等价形式,来探讨容斥原理在排列组合、数论、图论以及代数中有关解决有限集合计数问题方面的应用.     

高中计数问题解决的六大要点

计算办某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是两类常见的计数问题.学习计数问题要掌握两个基本方法——分类原理与分步原理,两类基本问题——排列问题与组合问题,区分两个基本方法和两类基本问题是正确计数的前提.     

例析计数的方法

计算做某件事共有多少种办法的问题称作计数问题，课本中的排列与组合就是2类常见的具体的计数问题．学习计数问题要掌握2个基本原理：分类原理与分步原理；2类基本问题：排列问题与组合问题，区分2个基本原理和2类基本问题是正确计数的前提。[第一段]     

例析几道竞赛组合题的解法

<正>组合数学中基本的问题之一是组合计数问题,这部分内容在高中数学中通过排列与组合这一章节进行考察,解决组合计数问题需要学生熟练使用常见的组合计数模型,能够灵活地设计分类与分步方法,充分利用对称思想,灵活地将计数问题进行转化,适当地使用正难则反的思想,建立m对n的对应关系等．本文以近年高中数学联赛一试中的组合计数问题为例,剖析其解答过程归纳组合计数问题常见的几种解答方法．     

平滑无痕 润物无声——“分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)”教学设计与评析

分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法.本节课是以学生熟悉的大量实例为材料,以计数原理的核心"分步"和"分类"为主线展开的.其中,"创设情境→给出实例→总结原理"环节重在引导学生发现原理,"运用原理→再论原理→再用原理→练习小结"环节重在引导学生加深对原理核心的认识.通过"小步走"教学模式的实施,学生对两个原理的掌握落到了实处.     

用对应原理解一类几何计数问题

组合数学中的几何计数问题类型丰富,饶有趣味．其计算对象常常是几何中的元素和元素的集合（如点、直线、三角形、正方形的计数等）．解决此类问题除了熟练掌握组合计数的原理和公式外,还要注意以下几点：     

计数问题的解法研究

解决计数问题时,除了确定是排列问题还是组合问题和用分类计数原理还是用分步计数原理外,还应对其特殊的计算模型及其解法进行研究,从而优化思维品质,简化解题过程,积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力．下面结合实例进行探究．     

平滑无痕 润物无声——＂分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）＂教学设计与评析

分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法．本节课是以学生熟悉的大量实例为材料,以计数原理的核心“分步”和“分类”为主线展开的．其中,“创设情境→给出实例→总结原理”环节重在引导学生发现原理,“运用原理→再论原理→再用原理→练习小结”环节重在引导学生加深对原理核心的认识．通过“小步走”教学模式的实施,学生对两个原理的掌握落到了实处．     

计数问题

加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。但对于解决难度较大的计数问题,还应掌握其他一些计数原理。 1 分类原理将被研究的对象分成既不重复又不遗漏的若干种情况,然后分别进行讨论(计数),最终得出所研究问题的正确结论。例1.数1447,1005和1231有某些共同点。即每个数都是首位为1的四位数,且每个四位数     

两个基本计数原理教学案例

<正>一、目标定位计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理,是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上,进一步研究计数的规律,归纳出两种基本计数原理.从思想方法的角     

容斥原理的推广及其在奥数中的应用简

组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向.它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题.所用到的基本原理和方法主要有：容斥原理、二项式原理、多项式原理、母函数、递归关系、Polya计数定理以及反演原理等.文章着重介绍了一种基本而且应用广泛的方法——容斥原理方法,同时讨论了它在数学竞赛有关计数问题中的若干应用.     

一类组合集论问题的计算公式

研究了有限集论中的一类组合计数问题,利用容斥原理得出了此类问题的计数公式,从而发展了文献[1]的计数理论。