指数、对数函数易错点辨析

指数函数、对数函数是高中数学中的2种具体而重要的函数,是函数的有关概念、性质、运算的载体,所以涉及有关函数问题的题目总是离不开这些具体而基本的函数,因此弄清指数、对数函数中容易出现的错误,对于准确、迅速地解答有关函数问题显得尤其重要,笔者从以下4个方面进行辨析,供同学们参考。     

复合函数复习指导

函数是高中数学的核心内容,其中的复合函数是高考考查的热点题型.教科书对复合函数没有专门讲解,因此,学生对它的认识很肤浅,理解不到位,解答相关问题时,常感困难且     

二次复合函数单调性的直观判定法

近年来,全国及广东、上海等地高考数学试题中,都有判定二次复合函数y=f[g(x)]单调性的题目。由于这类函数图象一般不易做出,加之受中间变量的限制,因此判定其单调性的问题就变得比较抽象,考生解答时常常感到十分困难。为此,本文介绍一种直观判定二次复合函数单调性的方法“两函数图象分析法”,其目的是避开考生抽象思维的弱点,以确保考生快速、准确地解决问题。     

复合函数的“分解”与“合成”

<正>与复合函数有关的问题,是高中阶段学习函数时经常遇到的问题.由于课本没有详细涉及这方面的知识点,而这样的题目又很多,因此它也是学生学习的难点.复合函数问题的解决策略就是通过函数的分分合合,由复合转化为单一,在实际的操作中形成一些行之有效的方法,本文就函数的"分解"与"合成"两个方面谈谈复合函数问题的求解策略.一、复合函数的分解策略解决复合函数问题的常用方法,就是把复合函数问题转化为单层函数问题来解决.     

运用换元法巧解一类复合函数零点问题

函数的零点是人教新课标教材新增内容之一．而有一种形如y=f（f（x））＋m,（m∈R）这类函数的零点问题,它的右边是由一个复合函数构成,我们暂且把这类问题称为复合函数零点问题．这类复合函数零点问题经常以选择题、填空题的形式出现在各地高考试题、模拟试题及调考试题中,也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场．     

等差、等比数列与不等式综合问题探究

等差数列与等比数列是高中数学的重要内容,它们与方程、函数、不等式知识交汇考察了学生的学科能力和核心素养.要求学生灵活选择不同的方法解答问题.本文分别探讨了等差、等比数列与不等式的综合问题,并列举三道例题进行详细讲解,以期望帮助学生对解答等差数列与等比数列的综合问题更加熟练.     

分而视之 直观启思

函数导数题,套用"通性通法"有时会繁琐且不一定奏效,而借用高等数学公式"高观点"对学生要求高,不利于提升学生的数学核心素养.回归基本初等函数或常见的函数,将复杂函数分成两个函数,借助直观启发思考,从直观走向推理,不失为破解一类函数导数题的新思路,阐述数学直观在发展数学核心素养的意义与途径.     

函数中的“二域、四性”

正1考点回顾本文中函数的"二域"是指函数的定义域和值域;"四性"是指奇偶性、单调性、周期性、对称性.函数中的"二域、四性"是历年高考函数部分命题的热点之一,内容涉及全卷,素有"得‘二域、四性’得函数"之说.单独以此立意的试题往往小巧灵活、新颖别致,解答好这类问题需要考生对数学有透彻的理解,熟练掌握一定的技巧.近几年在全国各省市的高考试卷中普遍出现,本文给出该类试题的一些解法,旨在抛砖引玉.     

2013年高考压轴题之零点问题破解

2013年高考压轴题中,有许多省份涉及零点问题,如安徽卷第10题、四川卷第10题、江苏卷第20题、福建卷第20题等,这些题目新颖、抽象,考查的知识面广,试题难度大.如何有效准确地解决这类题目呢？笔者认真研究,并反思成文,希望能为考生解答函数零点问题找到突破口,以达到有效备考.     

函数与方程复合问题的探究

<正>数学样例是数学问题及其解答的组合体,或者是一个数学概念、公式或原理的一个具体"实体"对象,一般而言,它可以解释一个数学概念,例说一个原理或例示一个公式及其应用,当然也可以说明一类数学问题的解法,在数学学习中起到样板和示范的作用^[1].样例学习的优越性之一表现在样例提供了与学习有关的关键成分.函数与方程复合问题最近几年在考题中频频出现,教学时往往有"不爽"之感,一是所给函数一般较复杂,二是与方程复合后涉及函数零点个数,参数范围     

线性规划问题的分类解析

解答线性规划问题的难点和关键是能否准确理解目标函数 z 的几何意义.关于目标函数为一次线性型 z=ax+by,课本的例习题论述得比较详细,这里不再分析,本文主要分析目标函数为其它形式的问题.1.目标函数为斜率型     

关于不定积分凑微分法的一个注记

本文通过对复合函数由外向内地剥离分析,借助一阶微分形式不变性,提出了次外层微分法,以简捷有效地解答高等数学教材中可通过凑微分法得解的不定积分问题.     

函数来袭分类击破

函数应用题,题源丰富,内容深刻,解法灵活多样,是历年高考应用性问题命题的一个热点.解答函数应用题,一般都是从建立函数解析式入手,将实际问题数学化,并在其定义域内给出完整、准确的解答.下面笔者从2006年全国各省市高考模拟题中精选出七道典型题,并予以分类解析,供同学们复习时参考.     

画草图 助解题——例谈导数解题时草图的作用

<正>草图,是指大致符合题目所涉及的函数图象.画草图要注意准确反映函数的奇偶性、单调性、最值、特征点(线)、周期性等特征,所以画草图是一种探索问题的过程.首先说明一下,在做解答题时,草图代替不了解答过程,但是可以为解答快速找到正确的方向,为顺利解答提供强有力地帮助.所以解题时要养成画图的习惯,善于数形结合,往往对解题效率的提升十分奏效.导数在高中数学解题中是一种有力的工具.在近年来的各地高考中常以压轴题出现,     

谈滑轮组的设计与省力

一、谈谈滑轮组的设计滑轮组的设计是初中物理的应用题型之一,学生解答此类问题普遍感到难度较大.如何准确地解答此类问题呢?我认为根据下面的思路来进行则可水到渠成.1.求"股数"——求出动滑轮上绳了的股数"n"     

函数之重在何处

函数是整个高中数学的重头戏,也是每年高考的热点之一,函数从类型上看分为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、对勾函数,抽象函数、复合函数、分段函数等;从知识点上看主要涉及函数的概念、定义域、值域、图象、性质等;从难易程度上看,函数问题的难点主要集中在含参问题、抽象函数及复合函数上.     

关于复合函数求导的探究

复合函数的求导,是初等函数求导的一个重要环节.而正确求出复合函数导数的关键,在于如何把一个复合函数分解成若干个基本初等函数的复合,进而运用复合函数的链式求导法则准确求出复合函数的导数.     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

例析函数最值问题中“存在性”的直接法与间接法

函数的最值问题中出现"存在性"问题,可以运用直接法与间接法来解答.间接法是:利用特称命题的否定是全称命题的这一逻辑关系进行转化,将存在性问题转化为任意性问题,从而降低问题的难度,再利用"否定之否定"的原理,间接探索出解题思路.直接法是:从集合的角度比较函数值域的端点值间的大小,直接找出关系.     

深入挖掘导数的解题作用

"导数与微分"是高中新教材选修新增内容,它为研究函数的性质提供了强有力的工具,利用导数可以解答有关切线,函数的单调区间,函数的最值问题.