绝对值之和的最小值问题解法探究

<正>绝对值是代数学的重要概念.考査绝对值知识点的问题很多,如解不等式、方程或求最值等.本文讨论有关绝对值之和最小值问题的解法.一、问题呈现北京大学自主招生曾经有个这样一道关于绝对值之和最小值的问题:     

探析一次绝对值函数求最值问题

<正>我们班级近期学习了不等式选讲,紧跟着又复习了分段函数,我发现绝对值函数的本质是分段函数,而分段函数需要画图解决。又经过强化训练,我对含有绝对值的一次函数求最值有些心得,即一次绝对值函数求最值的一般方法:先表示成分段函数,再画图,最后由图像求最值。一、含有一个一次绝对值函数求最值例1求函数y=|x-1|+x的最小值。     

剖析绝对值不等式中的三类题型

含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查,解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号,转化为一般类型的代数不等式.学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用,注重多种数学思想方法的综合运用.下面对其中三类题型进行剖析.     

含有绝对值函数的性质及其应用

本文主要探完了含有绝对值的函数的几种重要形式向分段函数的转化,并对绝对值函数的最值、值域、自变量取值范围、参数取值范围等问题进行了讨论.     

含绝对值函数的最值探究

<正>在高三复习和高考中,常碰到与绝对值有关的函数最值问题.而对于绝对值问题,没有固定的运算法则,只能通过去绝对值的方法来解决.但学生对此类问题感到陌生,特别是含有多个绝对值的更不知所措,得分较低.本文对该类问题进行探究,由简单到复杂,再进行拓展,最后得到一般结论,这将有助于学生高效复习.     

找寻那最初的“模样”——绝对值函数最值问题的探讨

含绝对值的函数在中学数学中是一种较常见的函数,其最值问题在习题和高考中也是屡见不鲜.然而学生遇到这类问题时,往往无从下手,仔细研究后并不是无章可循.笔者对一类含绝对值函数最大值中的最小值从绝对值几何意义角度进行了研究,得出了一个简单、实用的结论,值得推广,以慰读者.     

既有绝对值又有字母的函数的最值的求法

一般的,在一个函数里,如果只含有绝对值,那么在求最值时,只要把绝对值符号去掉,写成分段函数的形式,然后在每一段上分别求最值,再把这些最值进行比较,如果是求最小值,则其中最小的即为所求;如果是求最大值,则最大的即为所求。在一个函数里如果含有一个参数,而没有绝对值,只要对字母进行分类讨论,对每一种情况分别求最小值,再总结给出答案即可。     

妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题

解含有绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号,使不等式变为不含绝对值的不等式．在解决含有2个绝对值符号不等式的高考题时,常见的方法有：零点分段法去绝对值符号;利用绝对值的几何意义去绝对值符号;利用数形结合法去绝对值符号．现从恒成立和有解问题可转化为函数的最值问题这个角度去重新审视和解决含有2个绝对值符号不等式的高考题．     

透视跟椭圆有关的最值问题

椭圆本身的最值问题1.涉及椭圆焦点的最值问题2例1已知椭圆的方程为x2+y=1,F981、F2分别为椭圆的左、右焦点,点A的坐标为(2,1),P为椭圆上的一点,求|PA|+|PF2|的最大值和最小值.透视角度涉及椭圆上的点与两焦点的问题(且所求式中距离系数的绝对值相等时),我们常常先运用椭圆的第一定义,再通过数形结合思想,借助绝对值三角不等式或三角形三边的关系等知识进行转化.     

探究一类常见问题而引发的思考

<正>在高中函数学习过程中,我们经常要解决一类含绝对值函数的最值问题,如:求函数f(x)=x-3+x+5的最小值.探究这一类问题后发现,一般常用处理方法有两种:一是将其转化为分段函数,通过计算或观察其图像得出函数最值及相应x的取值,这种方法的出发点是数——函数,主要使用了代数手段,是通性通法;二是利用绝对值的几何意义,通过观察数轴得到函数最值及相应x的取值,这种方法的出发点是形——数     

一道绝对值型函数的最值问题探究

2018年浙江省名校协作体高三联考数学试题的第17题十分抢眼,属一类绝对值型函数最值问题.考试结束后,很多学生表示无从下手,利用传统的分类讨论去绝对值过程繁琐,在有限的时间难以完成.笔者对此题进行了一番探究,挖掘其背景,借助高等数学知识得到一种新的解法.深受启发,现将其整理成文,旨在与同行交流.     

高等数学竞赛的绝对值与最值

本文作者结合往届的高等数学竞赛试题,分析了与绝对值有关的最值问题的三种类型,就每种情形归纳了解决绝对值问题的方法,对于参加高等数学竞赛和拓展高等数学知识与技能具有指导意义。     

一元绝对值方程解法举例

一元绝对值方程的解法大体有以下三步: 1.零值分段.令各个绝对值符号下的式子为零,并解方程.方程的根叫做零值.所有的零值按由小到大的顺序把原方程未知数的取值范围分成若干个段. 2.分段脱号.对于每一段脱去绝对值符号,变绝对值方程为普通方程. 3.解方程.解各个分段方程.如果求得的根在相应的段内,则它是原方程的根;否则是原方程的增根,舍去.     

绕开分类讨论 优化解题过程——例说绝对值不等式的几种巧解方法

<正>解绝对值不等式的常规思路是设法去掉绝对值符号,将其转化为不含绝对值的不等式进行求解.按常规思路一般要分类讨论,如此会带来繁琐冗长的运算.如果我们能有意识地打破常规思维定势,适时转换思维方式,通过认真观察与仔细分析,巧妙地运用绝对值的概念、性质、几何意义等去掉绝对值符号,不仅可绕开分类讨论,优化解题过程,还能培养学生创新思维能力,提高数学素养.现举例说明,供参考.一、特殊值法解绝对值不等式的选择题,运用特殊值法是一种简捷方法.     

一类多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法

近年来，高考和竞赛常出现多个绝对值求和型函数的最值问题，该类型问题常常采用分类分段讨论去绝对值符号的办法来解决，但往往因分段区间太多而难以有效解决．     

三道赛题 一个方法

第23届“希望杯”、2012年高中数学联赛天津预赛出现三道绝对值函数的最值问题,如下：     

一元线性绝对值函数最值的算法、程序及应用

1 数学模型f(x)=n∑i=1mi|x-ai|最值问题的讨论 对于一元线性绝对值函数f(x)=n∑i=1mi|x-ai|,其中mi＞0,i=1,2,…,n,a1＜a2＜...＜an的最值问题可以通过以下定理得出结论.     

一次绝对值和式函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、分段函数等密切相关,自然成为知识的一个交汇点和高考命题的一个热点．但教材中关于一次绝对值函数的内容,只是零星地散布于几个模块中,故此,本文对一次绝对值和式函数的最值问题进行探讨,供读者参考．     

重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内的代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

二项展开式系数绝对值的单调性及应用

二项式系数具有单调性,实际上,二项展开式系数的绝对值也具有单调性。利用二项展开式系数绝对值的单调性,可以简明地解决二项展开式系数的最值问题。 定理:在(ax by)~n (a、b均不为零,a、b∈