分段函数常见类型及解法

分段函数是自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数.分段函数不是几个函数,而是一个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的     

例说直线与双曲线交点个数问题的解决视角

题目 经过点P（1，3）且与双曲线4x^2-y^2，2=1仅有一个公共点的直线有（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 分析当直线与双曲线只有一个公共点时，我们不仅要考虑相切的情形（即△=O），还要考虑直线平行于渐近线的情形．因此，对于该问题的解决，不妨考虑如下的解决视角．     

二次曲线与线段有交点时参数范围的简捷求法

二次曲线与线段有交点时,求参数的取值范围是解析几何中一类常见的题型,学生常采用解方程组,从而转化为讨论二次方程解的情况,由于忽略了限制条件而导致错误,下面举例说明这类问题的一种简捷解法。     

一元二次方程的特殊解法

一元二次方程是初中代数的重要内容，教材中已经介绍了常用的四种基本解法：直接开平方法、因式分解法、配方法和求根公式法．除此之外．这里给大家介绍几种特殊方程的特殊解法．[第一段]     

函数y=a^x（a〉0）与y=x图象有公共点条件的另一证法

当a为何值时，函数y=A^X（A〉0）与y=X图象有公共点？许多人给出了不同的解法，本文将从另一个角度人手，通过函数y=x^1/x（（x〉0）的值域，求a的取值范围．先证明：[第一段]     

研究一道压轴题的解法

数学解题不能仅停留在寻求题目答案上,更应该对问题进行全方位思考,亲自动手,实践创新,达到巩固知识,开拓思维,提升核心素养的层次.这样可以防止浅尝辄止,形成优秀的学习品质,发展学习力.     

例析确定圆锥曲线参数范围的方法

例1 若双曲线x^2/9k^2-y^2/4k^2=1与圆x^2 y^2=1没有公共点，则实数k的取值范围为____。     

分式加减法的特殊解法

异分母的分式加减运算，在学习常规解法的同时，也要掌握一些特殊解法，以便解决某些特殊问题．下面从《代数》第二册中选取数题，介绍几种特殊解法。     

代数问题的几何解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示.     

一道高考题的一种特殊解法

2008年高考全国卷I（大纲版）理科第20题比较难,考生不好理解,得分率较低,属近几年高考中比较难的概率题。本文给出一种比较好理解的解法,供读者参考。     

求两个二次曲线交点个数的解决策略

学习平面解析几何最重要的是树立解析思想,抓住几何问题如何适当地用代数方法解决,以及代数运算的过程中表达了怎样的几何现象。例如曲线C1：f1（x,y）=0与曲线C2：f2（x,y）=0有交点的充要条件是方程组{f（x,y）=0（1） f2（x,y）=0（2）有实数解,     

浅析一道不等式的解法

例题 设f（x）=ax^2＋b且-3≤f（1）≤-1,-1≤f（2）≤6,求f（3）的取值范围。 错解 依题意可得：f（1）=a＋b,f（2）=4a＋b,     

一类不等式的特殊解法

“不等式”是客观事物中“不等”现象的抽象和解析表达,是中学教学中难度较大的内容之一,也是饶有趣味和掌握后会大有收获的重要知识．本文探索一类不等式的一些特殊解法．例１ 若θ∈〔０ ,π２〕 ,不等式ｓｉｎ２θ +ｋｓｉｎθ -２ｋ＞０恒成立,求实数ｋ的取值范围．解法１ （常规解法）设ｔ＝ｓｉｎθ ,ｔ∈〔０ ,１〕 ,则ｆ（ｔ）＝ｔ２ +ｋｔ -２ｋ＝（ｔ + ｋ２）２ - ｋ２４ -２ｋ,ｔ∈〔０ ,１〕 .（Ⅰ）当 - ｋ２ ≤０,即ｋ≥０时,ｆ（０）＞０,即-２ｋ＞０ ,∴ｋ＜０,与ｋ≥０比较,此时无解 （Ⅱ）当０＜ - ｋ２ ≤１…     

几何题的特殊解法

一般地,几何题都有各自的常规解法．但是,在特定条件下,还会产生特殊解法．     

互为反函数的两函数图象的交点位置及应用--从一道题的解法谈起

文[1]对2002年全国高考数学试卷中选择题和填空题的解法作了多角度的探讨,阅后令人深受启发,收获颇丰;但不足的是文中例1的解法颇有商榷的余地.本文将对此解法的不足之处加以说明,并给出几个关于互为反函数的两函数图象间的交点位置的结论及其简单应用.     

再谈一道代数题的解法

《语数外学习》（初中版九年级）在2007年第5期和第8期分别刊登了山东省荏平县实验中学韩老师和湖北省鄂州市东湖中学曹老师的《一道代数题的三种几何解法》《〈一道代数题的三种几何解法〉的延伸》两文,文中的解法各具特色,有一定的新意,确实能让学生感受到数学的趣味性,体会到“轻松数学”的快乐．为了让学生更加快乐地学习数学,感受到解题的乐趣,我经过探究,又获得了另外两种简单的代数解法,现介绍给同学们,供大家学习时参考．     

换一种方式思考——一道代数题的几何解法

我是一个对数学很感兴趣的初一学生.偶尔,看见一本高年级同学的书,好奇心使我翻开了书.刚翻几页,便愣了半晌儿,基本不懂.忽然眼前一亮:32-(22 22)2=?哈,高年级的题目也有简单的:一个数的平方减去另一个数的平方,不就是两个正方形的面积之差吗?抓住这个突破口苦思,却无果.正当我     

四则几何竞赛题的代数解法

例1如图1,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BD于H．求证：CA=CF．