2007年高考广东数学卷压轴题探源

2007年广东离考.理21、文20厄:已知函数f(x)二玩一1,a尹是方程f(x)=0的两根(a甲)J,(x)是函数f(x)的导数,设a,二l,入 .二册,‘n=’,2,”’(l)求a尹的值; (2)已知对任意的正整数n有久>“,记b产In玉二久,(解1,2,…).求数列{b。}的前n项和凡.解:(l)由xz x一1=0,一l V了2得x=二丝努,士努·(2)…f,(二)二2(:) l,:.几‘I二人es‘1节二减 入-1_嵘 l从 12乌 1久十lee在斋班生事务件拜.嵘 (卜丫了)幼3 丫了2‘ (1一v了)。全红‘‘(_.l V了、2 l入宁一--下奋---l。:lee一一典一~卜}马二户),11一V 51、久,。z l久十二‘嘴一l、‘/…     

等差和等比数列的性质及其应用

性质1.{a,}是等差数列,则有(l)a。,a. (拼一。)d(2)当,沪n时,a。 。=阴a川一月Q” 打盆一月(s)”S、=川5. 二。(m一n)d. 2(4)S二 二=S二 S。 m”d 我们只证(4),其余留给读者, 证:(‘) 。一‘一_、_.(m n)(。 ”一1)d “爪 ”一、“.甲’.少.1-I---一一一万—’S,=川ai 优(m一1)d 2S。二”a一 ”(n一1)d 2 S二 5. m”d,(m ”)a: 型生竺二妙生l坦竺幽d 见 一(。 ,)。1补些卫迹笋吵一S,: ”. 例1.{a,}是等差数列,(1)若a。=g,a。二P,求a, ,;(2)若S户=g,S,=P,求S, 。.(P产g)解:(l)由性质l,(2)a, 。=2少一qa。 P一q二里竺二只立二。 户一q…     

一类数列的一个求和公式及应用

下面定理包括等比数列、等差数列在内的一类数列的求和公式,证明简单,应用方便。定理.没s一习。。,且 几=1 f(”)+口(ft)_“““=f(”千万一。.’则习。(‘)a、一f(n+‘)‘·+,一f‘,)a,·(,) 幽.1特别地,当试n)兰a护。,则s。二冬[f(。+,)a.+:一l(,)。门证明:由条件有,i(自+1)外+:=f(儿)a*+夕(k)a。,从而习,(k+‘)。+,二习f(‘)a。+习。(“)。。, 例3 .0,二(P+,)(P+。+l)…(P+”+口).(叮为整数,q共一2),求S。.自目1几=1为路1韶气卫二史士丝士夕士生,盯a。P十件(移一1+P)+(q+2)协+p并项即得,(。+,)a,+:一,(,。a,+习。(k,口。·f(”)二n+P…     

高中数学系列复习与辅导 第七部分 综合复习与考试

、综合范例(a,乙). 例1A一{xI劣=已知f(‘)=x’ ax b(a,西‘R)’‘稗(2)设x,“为长方形的·f(x),x〔R},B一{x!x=f〔f(x)〕,竺x,二11执卜}n}J }mJ扮为长方形的边长,则2(x 封)二8, }nl=x任R},(1)若a=1,b=2,求A UB,A门B,(2)若A二{一i,3},求B;(3)若A={a},求a和乙的值. 解,(1)当a=1,     

数学单元自测题(六)

李、,口、、产、、户了、了.、、了f、一、判断魔1.句子“台湾是中华人民共和国不可分割的领土”是命题2.公理和定理都是真命题3.当a笋0时,(a+3)“=1 ~。54.(sa刁b一sa艺bz+4ab)令4ab=Za乙一于ab‘’、“一一-一一’‘一’-一-一4一5.a除以右,商q,余c,可以写成a=匆+c(其中a、b、q、c都是自然数,b护0,c相似文献   

一类不定方程解法探讨

=l)取户(任 设a,月任N,i=1,…,,之,(a:aZ…a.,L试求方程二补+…+一r:.一了的正整数解.令,~口,…a.,k一—,l口.,2,…,,:.,:个正整数扩1,…,护.,记f一才+…十砂(B为待定正整参数).取一T一花f)“气,i一r,.…n.刃一f‘(A为待定正整数).代入(l)得 (。If)”““,+(。Zf)召‘:“2+…+(尸。/.)刀‘月‘· 一尸」,即尸‘(e介十…十砂)一尸‘一’~f阳.由于(、,月)一1,故方程 月/1一51了=1.②有A一A。十st,B=B。+尸t.(z任Z)了|之、、其中(A。.B。)为②一组特解,t>max(一 B。、A。一尸求出A,B,再代入x,,y的表达式即可. 例.求方程式+式+式二少的…     

1986年合肥市高中数学竞赛试题和解答

第试 一、选择题:(每小题5分,不选给1分) 1.等差数列{a。}的a:=3,a:。。=36,则a:+a。。等于(C), (A)36,(B)38,(C)39,(D)42。 2。设f(x)二xZ+x一z,A={。}1《n(200,n是整数,B={夕!夕=f(n),n〔A},jll.lJ集合Bn{2爪}m是整数}的元素的个数是(A),(A)100,(B)51,(C)36-(D)以上都不对。 f(。)二n么+n一2二(n+2)(n一1)丫(。+2)一(n一z)=3.,.f(n)必是偶数,又。。姜n时,f(m)羌f(n) 3.设a、日是两个平行平面,从a内取5点,从日内取4点,以这些点为顶点确定三棱锥,则这些三棱锥的最多个数是(i〕) (A)60,(B)80,(C)90- (D)120。 〔’考C二+C孟C幸+C孟…     

用累差法和累积法求递归数列的通项公式

虽然累差法和累和法不能解决具有普遍性的递归数列,但本人在教学中发现其方法对某些递归数列求其通项是有好处的,现介绍如下: 一、基本型1:乌十,二氏 d (l)若d为常数,对此数列为差等数列生二3,鱼二犷,·’.处二匕入一1=3n一l气二a一 (2)若dn一1)dn的函数即d二f(n)则用累差法可求即处一a:二f(l),免一处=f(2),‘一街=f(3),…几一氏_:二f(n一),各式相加(称为累差)得:累积得“二3:·,一(n一‘,二3些鉴卫,所以、二3州. al‘三、基本型3:氏十:二纸 d(。尹0,。尹l,d尹0)(l)若ed均为常数则化为基本型1(2)二‘1二。二 ‘ha二粤十共(同除以cn·,),利用…     

待定系数法的一个应用

一九八三年全国数学联赛中有一道选择题为:已知函数f(幻=a扩一。满足:一4《f(1)《一l,一1‘f(2)《5,则f(3)应满足:(A)一7(f(3)《26,(B)一4(f(3)《15,(G)一1 _28,__‘35《f(3)《20,(D)一共于簇f(3)簇二于. 、“、一尹、一’、一产3一“、‘”3’ 不少人这样解: 丫f(1)=a一c,f(2)=4a一。, f(3)二9a一c. 依题设一4《a一c叹一1(1) 一1‘4a一e(5(2) (1)义(一1)+(2)得: 0《3a《9,.’.0(ga(27(3) (1)X(一4)+(2)得: 3《3C(21,.一7《一c《一1(4) (3)+(4)得:一7《f(3)=ga一。《26. 故选择答案为(A). 实际上这里所求f(3)的范围是被扩大了的.为什么会…     

湖北卷 数学(理工类)

一、选择厄:本大小题共12小题,每小题5分,共印分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(l)与直线2二一y+4二o平行的抛物线y二二2的切线方程是(A)Zx一少+3=0(B)Zx一了一3=o(C)Zx一少+l二O(D)Zx一了一l=0(2)复数(一1+乃i)5 l+招i的值是(A)一16(B)16‘,,已知式狱)=,、X 1十X~(C卜早气 l十X一(c)一音(n)告一宁il一xZ1+xZ,则f(x)的解析式可能为(B)-乒气 1+X一(n)一下华下 i十X一(4)已知a,b,。为非零的平面向量,甲:a’b二a’。,乙:b二。,则(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是…     

平面到其自身的一个映射与平面坐标变换的关系——从一道数学题的错解谈起

有这样一个集合与对应的练习题花“已知坐标平面上到其自身的两个映射 f:(二,,),(g,一‘),g:‘(x,沙)‘(x一4几,,+2户。(1》试求点(一2,5)经过映射f后,再进行映射g得的象;(2)直线,=二+1按(幻经过两次映射后的象,在何直线上?”有一本刊物给出的答案是:“(1)(1,4),(2)x+忍一=i。” 根据这个答案,不难推测其解答过程大致如下: fg(1)(一2,5),一(5,2)*卜(1,4) 声’了g (4),=万+l‘一x芍忿+‘1资x土,畏1 很显然,(1)的答案正攀,,(2)的答案不对,事实上,在直线万二「二七1上有点A(O,1)在映射f下的象A‘(1,O)并不在一x=百+1。乍看(1)和(2)的解法很类…     

例谈数列求和的十种常见策略

一、拆项分组法例1和式2李 4李 8李 … 乙斗匕1一矛 1一矛‘024击等于一解:通项是a。=2“·岁，故原式=‘2 2’ 2’ … 2’。) (合 l、2‘1一2，0)十…十一下万J=— 2’U‘l一Z (令)…，nan，…的前n项和·分析:这个数列的每一项都含有a，而a等于l或不等于1，对数列求和方法有本质上的不同，所以解题时需要进行讨论.解:若a=1，S。二1 2 3 … n二n(n l) 2若。兴l，s。二。 Za， 3a， … na”·此时，该数列可以看作等差数列1，2，3，…，n与等比数列a，矿，矿，…，an的积构成的数列，且公比q二a.二2046 1023 1024点评:先把每一项拆成两…     

数列代换(高三)

例1数列{a,}首项al~3,且满足an 1- 3a__a,n。一二弓卜不(n任N‘),求一的值.a, 2、~、‘”’一a100一1一‘~’ 通常拿到题后第一反应就是求通项a。,但由题设条件解a,似乎无从下手,这时就要建立一个新数列}一五二}求解. k己n一1,解由a计1一 3a,a, 2,得a计1一1一2(a,一l) a: 2求{b,}的通项公式. 解由f’(n)=Zn l和a、,一za,=f’(n),得a计1一Za,~Zn l① a,一Za二1=2(n一l) 1②①一②,得a叶1一3a, Za~;~2,即a叶1一a, 2=2(a。一a,l 2).又由递推公式得a:~5,所以数列{a叶,一a, 2}是以6为首项,2为公比的等比数列,所以b,=a叶1一a,一6x2~]一2.两式相…     

一题三解例示

6 一-r--n日印 口 题:把长、宽各为。。_______.,。- —”‘—一———“AK二一一上二一一1D BD。V(a4 b4)(al hi)八at hi) a巾的长方形ABCD w、/I__..____,。_,___._。_ 二r二T义:丫二I\/I 解二:从求异面直线上两点距离公式着手, 沿对角线*C折成直bgr厂w/1___,、t_二二二二二。二二:.’二丁二二二 w二7Y二卜Y—”1/xrx 5 *D可以看作是异面直线*E和*F上两点的距离。 H面角,求顶点B和Dg/.xyxr Z.。^。。’一’一’ ”””””‘”“”””oxx* f w ’.’ 9=90” 之间的距离。B C DE。BF。。b/l o=m=n EF,AC 2 CE=(a‘-b。)/Ji…     

二元一次不定方程特解的一种求法

求二元一次不定方程。:十b扩二。(J,b〔N,(a,6)=l,e任Z)特解(:。,夕。)的一般方法是辗转相除法.将相除过程设计成表格,计算是方便的. 首先,通过辗转相除求出q:,q:,…,q。(每次商数),如记,、,,二l、,;a+m。,;乙,那么l*,;=l、一z一q、+11、,仍、,1=仍卜1一q‘,I州、.可列成下表 }a}b{一。,(。{1…,。.。一q:{11一q:}r,一q:11:l。:l,:一q、!‘。一z}fn。一{r、一1 11。_,l仍。_,}r。_,一q二(一}’一t J.仍。},。=c计算方法是:计算每一行,验相应的,。,,,到,,=。为止.例1.求308:+211梦二1一个特解。嘴且︸匀口曰308艺112 IT194l21UJlesreeses…     

一个不等式推广问题的再研讨

文〔1」将一个不等式推广为:定理1设ai>0(i=1,2,…,n),n弟“,m任N’,且“二谷ai,则有 .一刀名,._.竺,肠亡I,址气_- 、,__~_、’~,,‘一J‘J“‘石一二弓,‘J“i云留l口一“i林一11吕l本文中“〕”的等号成立均当且仅当al二‘”二a。·以下略,(1)=口2 记“‘“二愈a‘:,文〔“〕又给出了不等式(l)的一个指数推广: 定理2设al,aZ,…,a。(n办2),尸皆为正实数,则对任意非负实数q,有S(。)占a产宁q宁q)ZJ二万.下一~-甲罗仑一月一~一万‘=进万‘F,一alJ,一n一l 文〔3〕将不等式(l)推广为: 定理3设ai>o(i=1,2,…2,m、keN书,且m·>k,L ‘54, (2)…     

每期一题

题:已知0(。提2,。>。,求 T=(:一)’十(侧万万沪一9/的’的最小值。 解法一:设“=Zeoso,0〔〔0、专派〕则T=(Zeoso一u)2+(Zsino一9/”)2=‘一‘”一“。一‘·号。,n。+。2+黔一4一4·护小丁喜:COS(e一甲)+一+影》‘一4扣不一纂=(2一了于漂)’于点A尸, OA+AB)OB二OA‘+A’B,.’. AB)A产B,因此,只要求OB的最小值。设点B(a户),则OBZ=、a’+西’)Za乙二15,只有在a=b时最小,即 a=b二3。 T。‘。=(3了万一2)’。 解法三:将T看作二复数差的模的平方:=一(:‘+、蔚‘)一(。+子‘)12”日l )}!·+、、·‘,一,·】2一训石2~而户.!’+全f2…     

2006年普通高等学校招生统一考试 福建卷理22题解法集萃

题目:已知傲列{a。I满足a.二l,an+,二Za。+l(noN*).《I)求数列}anl的通项公式; (川若数列lbn}满足4b,一4比一,…4味,=(a。+l),“(noN*),证明:数列lb。}是等差数列;一11、:二n二n_l,a、、aZ*…上a。/n In二月*、吐".】It目目竺二一,<二上十二‘+.,.+二卫1一<毛不吸n任仪贾】.‘J aZ 83a叶.‘(I)证法l:’·’a。+:=Za。+,(noN*)…a,,+l二2(an+:) .’.{a。+l}是以an+l二2为首项,2为公比的等比数列·一十1二2。即a产2“一l(n oN*)证法2:‘:a。+I二Zan+.(n oN*)一合+‘韵一晋:(如’...Bp舞二扮(奋州3二。…处一矛匀一刃也…     

一次分式函数迭代循环的充要条件

设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x…     

题库(二十一)

1.已知函数.f(‘:)二一 万 了十万’ ‘”求证:函数厂二，/(诩畴关于点(音，一合)对称; (2)求j丫一2)十‘/(一1)+f(O)+/(12+/(2)+j(3)的值; (3，若气一千云岁，求证:对任何“然抓总有属>矿赫 2.已知数列{“，}的前。项和为S，，且对任意自然数”总有S，~P(a’，一l)(P 是常数且P共。，户共1). (1)求数列{“，}的通项公式‘之，; (2)数列{b，，}中，I，，，二2，l+q(q是常数)，且“，=b:，aZ<拐.求P的取值范围. 3.若a. 比数列， (1)求，，: 月是方程‘r’一万石J，一卜川2一0(，，:>0)的两实根，而且a，a一凡夕成等 的值; (2)数列{。。)…