学与玩

三件农具桑权加扬权,扬权加掠耙,一百根齿,三十根把,多少桑权、扬权和掠耙?说明:桑杈是3根齿,扬杈是5根齿,掠耙是9根齿,它们都有1根把．三样器物都是从前的农具,有些地方可能现在还有．这是民间流传的算术智力题,不能用代数法解．     

枇杷根与枇杷叶的抗氧化活性比较

试验测定枇杷根与枇杷叶中的黄酮、总酚的含量及抗氧化活性的大小。结果表明在枇杷叶、枇杷根皮、枇杷根木质部3个部位中,根皮的黄酮、总酚含量最高,根木质部较低、叶最低。通过DPPH法和FRAP法抗氧化能力的测定,枇杷根皮抗氧化活性最强、根木质部较弱、叶最差。黄酮、总酚含量与自由基清除能力及总还原能力均呈极显著的正相关。     

方程与一元二次方程

一元二次方程根的判别式具有判别方程有无实数根、有无相等的实数根等功能，但它只对一元二次方程有效，因此，在利用一元二次方程根的判别式解题时，应首先明确方程是否是一元二次方程。     

判别式的性质与功能

一、判别式的性质一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式有如下性质：（1）方程有两个不相等的实数根;（2）方程有两个相等的实数根;（3）方程无实数根．二、判别式的功能由判别式的上述性质可知,判别式有下列两个基本功能：1．不解方程,判定一元二次方程根的情况．例1下列方程中有不相等实数根的是（）分析应选（B）例2已知A、B为的两个锐角,那么方程（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）根的情况不确定．（1996年江苏省淮阴市中考题）解由西一4一炖A·电B＝4一个邮·C咖一0知,方…     

方程根与函数零点应用举例

一、解方程或不等式 由于函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根,所以在研究方程的有关问题,如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时.     

自然课与艺术教育

自然课有许多以观察实验为基础的实践活动,让孩子们到大自然中去观察动植物生活的环境,采集根、茎、叶、花、果实、种子,捕捉昆虫、小动物等等。在这些实践活动中蕴含着丰富的艺术教育的因素,就看自然教师是不是一位美的使者,一个有心人。 学习‘植物的根’这一课,我要求学生画出自己观察到的根的不同形态,须根、直根、变态根……,绘画能力强的     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

一元二次方程根与系数的关系及应用

大家知道,如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是x1、x2,那么x1＋x1x2是一元二次方程。ax2＋bx＋c＝0的两个根．这就是我们常说的一元二次方程根与系数的关系．下面举例说明它的常见应用．一、已知一元二次方程和它的一个根,成另一个根及参数的值例1解答下列各题：（1）如果是方程个根,求方程的另一根及C的值;（2）已知关于。的方程一2＝0的两个实数根的平方和比两根之积的3信少10,求k的值．（199年济南市中考题）分析（1）设方程的另一个根为X1,那么由根与系数的关系,有显然,利用①可求出另一根;利用②可求得C＝1．2）设方…     

一元二次方程根与系数关系的应用

我们知道，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：如果的两个报是x1、x2，那;反之，以为根的一元二次方程是o．这个关系在数学中有很广的应用．通常可以用来解决以下问题：一、已知一个一无二次方程和它的一个根，不解方程、求另一个根．例1已知方程2x’一3。＋2。l一0的一”个根为1，求另一个根和nL的值．思路分析此题已告知方程及方程的一个根，欲求另一个根，可根据根与系数的关系求解．解设方程的另一个根为x，由根与系数的关系得：I＋。、一7及I·。、一m．”””“”“”“”“”一2”—～。—’一1122方程的另一个根是专，。，…     

三角方程的增根与失根

在解三角方程时,往往避不开不等价变形和由此产生的增根或失根.一般来说,产生增根的原因是扩大了未知数的取值范围,如平方运算、去分母、万能公式从右边用到左边等;失根的原因是缩小了未知数的取值范围,如实施开     

火柴棒与三角形

用火柴棒搭三角形是同学们并不陌生的游戏.动一动手,不难知道,三根火柴棒只能搭成一个三角形,不妨记作(1,1,1);四根火柴棒不能搭成三角形;五根火柴棒可以搭三角形,只能搭成一个三角形,即(2,2,1);十根,二十根,三十根,甚至四十根,五十根……呢?肯定能搭三角形,能打多少个三角形?显然挨个试,麻烦并且也不解决数学问题的一般方法.有无更好的普遍有效的办法解决呢?下面我们就这个问题作一下探讨.     

例说根与系数的关系

方程和方程组是初中数学的重点内容之一,其中一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系可谓是“重中之重”. 一元二次方程根与系数的关系的学习要     

一元二次方程根与系数的关系的应用

一元二次方程的根与系数的关系是中学代数的重要内容之一,也是一个难点。每年全国各省市中考数学试题中,都有与一元二次方程的根与系数的关系有关的试题。因此,本文介绍一元二次方程根与系数的关系的简单应用。 一、已知一根求另一根及待定系数的值 例1 已知方程2x~2+kx-10=0的一个根是-2,求它的另一个根及k的值。 (2000年江西省南昌市中考题)     

对二次函数根的分布问题的学习与探讨

<正>二次函数是很多高中数学问题得以解决的依托,二次函数根的分布是学习的难点,也往往是高考压轴题解答的基石,因此,重视二次函数根的分布规律探讨具有非常重要的现实意义。例1若方程ax²-2x+1=0(a>0)的两根满足条件:较小根小于1,较大根在1、3之间,求a的取值范围。分析:主要是找"较小根小于1,较大根在1、3之间"的一个充要条件,可通过图像去观察。如图1。解:令f(x)=ax2-2x+1=0(a>0)的两根满足条件:较小根小于1,较大根在1、3之间,求a的取值范围。分析:主要是找"较小根小于1,较大根在1、3之间"的一个充要条件,可通过图像去观察。如图1。解:令f(x)=ax²-2x+1(a>0),由题意可知:若"较小根小于1,较大     

专题复习之三:方程与方程组

方程与方程组是初中数学的重点内容之一 .在历年各地中考中都占有一定的比例 ,许多试题直接来源于书本 ,为帮助同学们搞好后期复习 ,现从以下几方面入手 ,供参考 .1　复习目标1 了解等式和方程的有关概念 ,掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法 .2 理解一元二次方程的根的判别式 ,会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况 .3 掌握一元二次方程根与系数的关系 ,会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数 ,会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和 .4 掌握可化为一元二次方程的分式方程的一…     

《1000以内数的认识》教学实录与评析

教学实录一、创设情境,激趣导入师:老师手里有几根小棒?生:10根,4根,100根,15根,9根……师:现在老师很想知道这里究竟有几根,你们认为应该怎么办?生:数一下。师:谁愿意帮老师数一下?学生数小棒,数完汇报。二、引导探究,深入理解师:那你们面前的这一堆小棒有多少根呢?生:40根,80根,35根,100根……师:那你们想不想知道这里究竟有多少根?生:想。师:在数之前,老师先提三个要求。1.要数得正确。2.数完以后要使人一目了然。3.数得要快。学生动手数小棒,教师巡视。学生数小棒的方法有:A.按颜色数;B.每人抓一把数;C.10根捆成一捆再数。师:已经有一…     

分式方程的增根与无解

分式方程出题时出现增根与无解时该如何区分,常见的三种情况:1.无解=增根.2.无解>增根.3.无解≠增根.在初二数学分式这一章,解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解,因此解分式方程时必须检验.而同学们在做相关的练习题时,有时会遇到无解,有时会遇到增根,那么无解与增根到底有怎样的区别呢?(一)无解=增根有时候题目中出现的无解与增根     

一元二次方程根与系数关系的应用

一元二次方程根与系数的关系是中考中的热门话题，应用十分广泛，本文总结归纳它的一些应用，供同学们学习参考．一、已知一无二次方程和它的一个根，求另一个根及某些参数的值．例1已知方程5x‘＋mx－6—G的一个根是一7，则另一个根是，m一”“q”“””“”’””’．．（1996年常州市中考试题）思路分析已经知道方程的一根，可利用两根之积等于一j求出另一根，再利用两根之和求出m的值二解设方程的另一根为X，由根与系数的、，、，。36。3m夫系得一号·——一号与一；＋l——一号．，—一·、5一q“F～5解得x一2，m—一八方程的另一根…     

巧用根轴与根心定理证明两线垂直

根轴定理与根心定理都是数学竞赛中的重要定理.根轴定理两圆的根轴与连心线互相垂直.根心定理三个圆两两之间的三条根轴或者互相平行或者交于一点(即根心).图1例1如图1,在△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,直线FD和AC交于点N.证明:(1)OB⊥DF,OC⊥DE;     

掌握根与系数关系定理的着眼点

一、理解根与系数关系的本质特征一元二次方程根与系数的关系 ,教材从两个方面进行了研究。一方面从一元二次方程的求根公式出发 ,揭示出两根和及积与系数的关系 ,即 :ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的两个根是 x1、x2 ,则 x1 x2 =- ba,x1· x2 =ca。运用这个关系式可不解方程而从一元二次方程的一般形式求出它的两根之和与两根之积 ;另一方面可由两个数来得到一个以这两个数为根的一元二次方程。1.由已知一元二次方程求它的两根和与两根积。例 1.已知实数 a、b满足 a2 =2 - 2 a,b2 =2 -2 b,且 a≠ b,试确定 a b与 ab的值。分析 :整理 ,得 a2 2 a- 2…