巧用通分法解分式方程

《分式》一章介绍了可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．在解题时,如果遇到（或者可以化为）形如的分式方程．若ａ－ｂ＝c－ｄ,这类分式方程采用去分母的方法来解比较繁难;若采用方程左、右两边各自通分的方法,则能找到解题的捷径．请看下面几例．例１解方程：分析直接去分母运算太繁,方程两边各自通分,可化繁为简．解方程两边各自通分,得解之,得经验验,是原方程的解．例２解方程：分析此方程的特点是：各分式的分子和分母的次数相同,这样的方程一般可将每个分式化成整式与分式的和的形式,使分子降次后再用各自通分法求解…     

要注意分母不为0

在解分式方程时,要特别注意分式的分母不能为0,否则将给解题带来不必要的失误．请看下面几例．     

学习分式应注意的问题

一、要注意运用转化方法解题 “分式”这一章中多处运用了转化方法，如：分式除法运算的基本思想方法是将除法转化为乘法；分式加减运算的基本思想方法是将异分母的分式加减转化为同分母的分式加减；解分式方程的基本思想方法是把分式方程转化为整式方程。     

期中复习导航

一、重要知识点回眸 1．分式及分式方程： 解分式方程一定要有检验的步骤,因为有可能产生增根,分式方程的增根,满足分式方程去分母化成的整式方程,但使分式方程中分式的公分母为0．这一特点可以用来解有关的题目．     

分式方程中的解题技巧

分式方程的一般解题思路是:把分式方程“转化“为整式方程.转化的方法有去分母法,即用各分式的最简公分母去乘方程的两边;对于某些特殊形式的分式方程,还可用换元法来解.下面仅就一类特殊形式分式方程的解法予以阐述,供参考.……     

利用特点 巧妙解题

解分式方程很重要的一点就是验根,这是与解整式方程的最大区别.解分式方程时,会乘一个带有未知数的代数式,有可能会产生增根,所以必须验根. 解分式方程,一般是在方程的两边同乘以最简公分母,化为整式方程来解,但有题目可根据分式的特点.巧妙解题,使解法简捷.下面举例说明.     

分式方程中的解题技巧

分式方程的一般解题思路是：把分式方程“转化”为整式方程。转化的方法有去分母法，即用各分式的最简公分母去乘方程的两边；对于某些特殊形式的分式方程，还可用换元法来解。下面仅就一类特殊形式分式方程的解法予以阐述，供参考。     

解分式方程的若干技巧

解分式方程的基本思路是去分母化分式方程为整式方程．然而，有些特殊分式方程单用这一方法，往往会出现高次方程，使求解陷入困境．如果善于抓住分式方程的结构形式和数值特点去分析、联想，那就可以得到巧妙的解法．兹介绍几种常用的解分式方程的技能技巧并结合实例加以说明．一、根据分式性质“”拆项例１解方程：分析若直接去分母，运算较复杂．根据分式性质拆项可简化运算过程．解原方程可化为以下验根均略去．二、利用分式相等的条件例２解方程：解原方程左边通分，方程可化为时分母为Ｏ，故原方程无解．２．若干一Ｍ，则Ｍ──０ａｔ…     

分式方程的增根与丢根浅析

初中数学新课标中对解分式方程的要求是:"会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个),会检验分式方程的根."下面举三个例子与同学们共同探讨分式方程中的增根与丢根的问题.     

谈分式方程的教学

分式方程的求解极易产生错误 .笔者认为 ,教师认真做好“三个强调”,切实搞好“两个防止”,将十分有助于学生对分式方程知识的掌握 .1　认真做好“三个强调”(1 )强调解分式方程的基本方法 .教材指出 :“解分式方程时 ,用同一个含有未知数的整式 (各分式的最简公分母 )去乘方程的两边 ,约去分母 ,化为整式方程 .”这就是解分式方程的基本方法 .教师应强调 :这一基本方法适用于解可以化为一元一次方程的分式方程 ,也适用于解可化为一元二次方程的分式方程 .解后一种分式方程时 ,可采用换元法解 .(2 )强调乘最简公分母的意义 .在回答这一问题…     

“分离”巧解分式方程

解分式方程的基本方法是去掉分式中的分母，化为整式方程求解．而对于有些分式方程，利用下面的“分离”技巧，可以巧妙地得到解决。     

第三章 分式

亲爱的同学，通过本章学习你将：1．了解分式、分式方程的概念；体会分式，分式方程的模型思想；掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，并达到一定的化归能力；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性．     

解分式方程的技巧

解分式方程的方法灵活、多样 ,作为一种基本技巧 ,“去分母变形为整式方程”在解题中常用到。但有些特殊分式方程单用这一方法 ,往往会出现高次方程 ,不易解出。这些分式方程在形式结构和数值特点上往往有特异之处 ,善于抓住其间特别显著的特征去分析、联想 ,常能化繁为简、变难为易。例 1.解方程 x- 1x 1- x- 2x 2 =x- 3x 3- x- 4x 4 。分析 :方程两边各有两个分式 ,每个分式的分子是两数之差形式 ,分母是与分子相同两数之和 ,因而采取各个分式加 1就能使分子呈同一代数式 ,可提取公因式而简化方程。解 :x- 1x 1 1- (x- 2x 2 1) =…     

“分离”巧解分式方程

解分式方程的基本方法是去掉分式中的分母,化为整式方程求解.而对于有些分式方程,利用下面的“分离”技巧,可以巧妙地得到解决. 下面举例说明这一技巧的应用.     

巧用分式方程的增根解题

<正>我们知道,在求分式方程解的过程中,一定要对方程的根进行检验.若是增根,则必须舍去.但是,在处理某些含有字母系数的分式方程时,若能巧妙地利用方程的增根,就能顺利地打开解题的思路,简捷明快地解决问题.一、开门见山,直接给出的增根例1(2012年攀枝花市中考题)若分式     

分式方程解法的探讨

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们解分式方程的常规方法是把分式方程转变为整式方程,然后进行求解,转变的基本过程是去分母,换元,并根据各种类型的方程的特点,进行必要的变形.如何把分式方程转变为整式方程,这是解题的重要关键,因此,我们必须研究转变的问题.由于我们在解题的过程中将原方程的分母去掉,这就扩大了未知数的允许值范围.所以,我们一定要验根.下面,我们根据各种分式方程组的特点,把它们的解法归纳为以下十种类型,供参考.     

利用增根求参数的值

解分式方程时,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘分式方程的两边,如果所得的解恰好使最简公分母为0,那么这个解就是这个分式方程的增根．由此,分式方程的增根必满足两个条件：（1）增根一定是分式方程转化所得的整式方程的解;（2）增根使分式方程的分母为0．利用增根的这一特性可解决许多问题．     

解分式方程 不必都验根

验根对解分式方程来说 ,是至关重要的一步。若是因忘了验根而把所解方程无意义的根留了下来 ,那整个解题过程都是徒劳的。因此教材在安排该内容时 ,特别注重验根一步的教学 ,并用了一定篇幅对验根的理论作了阐述。认真研究解分式方程的理论依据 ,发现解分式方程不必都验根。首先 ,分析概念。通过分式方程、方程、分式几个概念的分析比较知道 :分式方程 ,首先是一个方程 (等式 ) ,其次才是分母中含有未知数的方程。如 :ｘｘ - 1 + 32ｘ=1 ,80ｘ =60ｘ - 4等就是分式方程。而像 :3ｘ2 - 2 =-ｘ ,3ｘ4- =0等就不是分式方程。其次 ,理解方程(等…     

“分式及分式方程复习课”教学设计

<正>一、复习目标(1)通过分式化简及解分式方程的训练,熟练掌握分式计算的技巧.(2)通过解分式方程含参问题,培养学生的分析和逻辑推理能力.(3)通过列分式方程解应用题,将实际问题转化为数学问题,培养学生的建模能力.二、课前准备让学生提前根据章节内容结合自己对章节知识的理解,画出章节思维导图,并标记好     

例析分式方程的根

在初中阶段,我们所学习的分式方程一般可分为以下三类:①可化为一元一次方程的分式方程:②可化为一元二次方程的分式方程:③可通过换元法化为整式方程或化为①②类方程的分式方程。学习了分式方程后,同学们知道,在解分式方程过程中去分母时,分式方程就可能产生增根,因此检验是解分式方