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平面几何中有切割弦定理 :如图 ,圆O的切线PA(A为切点 )与割线PBC满足关系PA2 =PB·PC .该定理在不等式求最值、求轨迹方程等方面有许多巧妙应用 ,如均值定理 a b2 ≥ab(a ,b>0 )的证明 :在上图中割线PBC过圆心O时 ,设PB =a,PC=b ,则PO =a b2 ,由切割弦定理PA =ab ,显然PO >PA ,再结合a=b有a b2 ≥ ab .再举几例 :例 1 在平面直角坐标系中 ,在y轴的正半轴 (原点除外 )上给定两点A ,B ,试在x轴的正半轴上求点C ,使∠ACB取得最大值 . 解析 本题有多种解法 ,利用切割弦定理十分简便 ,如图 1,过点A ,B作一个圆与x轴的正半… 相似文献
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一、选择题 (每题 3分 ,共 3 6分 )1.方程x2 -4x =0的解是 ( ) (A) -2 ,2 (B) 0 ,-4 (C) 0 ,4(D) 1,42 .在Rt ABC中 ,∠C =90° ,∠A =∠B ,则cosA的值是 ( ) (A) 12 (B) 22 (C) 32 (D) 13 .函数 y =4-xx 自变量的取值范围是( ) (A)x≤ 4且x≠ 0 (B)x <4 (C)x <4且x≠ 0 (D)x≤ 44 .如图 ,PA切⊙O于点A ,割线PBC交⊙O于点B、C ,已知PB =BC=3 ,则PA的长是 ( ) (A) 3 (B) 3 2 (C) 3 3 (D) 95 .抛物线y =x2 -2x+3的顶点坐标是( ) (A) ( -1,-2 ) … 相似文献
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题目:如图1,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连结AD并延长交⊙O于E,已知BE~2=DE·EA.求证: (1)PA=PD; (2)2BP~2=AD·DE. 此题是天津市1998年中考数学的几何题。解题的切入点较多,下面根据课本中常见的添加辅助线方法给出结论(1)的多种证明,以说明 相似文献
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题目已知,如图1,点P在x轴上,⊙P切y轴于O,直线y=-33x+1与⊙P相切于C,交坐标轴于A、B两点.(1)求⊙P的半径;(2)求点C的坐标;(3)求过A、C、P三点的抛物线的解析式.分析与解(1)思路1根据直线y=-33x+1与坐标轴交于A、B两点,易求得两点的坐标分别为A(3,0)、B(0,1),即BO=1,AO=3,于是可得AB=2.又因⊙P切y轴于O,切直线AC于C,故BO=BC=1,AC=AB+BC=3.如图2,连接PC,在RtACP中,设⊙P的半径为r,根据勾股定理得:(r+3)2-r2=32,解得r=3.思路2由RtAOB∽RtACP,有OAAC=OBPC,即33=1r,得r=3.思路3运用切割线定理,设⊙P与x轴的另一交点为D,… 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(2)
(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(每小题2分,共24分)1.数轴上与113的点的距离等于3的点所表示的数是_________.2.分解因式:x2-y2-2y-1=___________.3.计算:!21"-1 (-π)0=_________.4.若方程x-12=m无解,则m=________.5.在函数y=#x-x-21中,自变量x的取值范围是______.6.点P(m,n)既在反比例函数y=-2x(x>0)的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则以m、n为根的一元二次方程为__________.7.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为____.8.已知半径为3cm、4cm的两圆外切,那么半径为6cm,且与这两圆都相切… 相似文献
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本期问题初171如图1,已知⊙O1、⊙O2、⊙O3共点于G,且三个圆两两相交于点D、F、E.过点D的直线与⊙O1、⊙O2分别交于A、B图1两点,且AD=BD,联结AE并延长交⊙O3于C,联结CD,且CD与⊙O1、⊙O2、⊙O3分别交于点M、N、P.求证:PM=PN.△AB2C1≌△BC2A1≌△CA2B1.高171设F是实多项式f(x)组成的集合,且满足(1)f(x)的次数小于或等于3;(2)对任意的x∈[0,1],|f(x)|≤1.求maxf∈Ff(2).高172设n是一个正整数.求非负整数m,满足∑mk=0n-log2(2k+1)2=0,其中[x]表示不超过x的最大整数.上期问题解答初169已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上有两个点… 相似文献
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玉邴图 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
轨迹问题设PQ是椭圆x2a2 by22=1(a>b>0)的弦,且PQ与x轴垂直,A1,A2是椭圆的左右顶点,求直线PA1和QA2交点的轨迹.解:由题意不妨设P(x0,y0),Q(x0,-y0),又知A1(-a,0),A2(a,0),故得直线PA1,QA2方程是y=x0y 0a(x a)和y=x0--y0a(x-a),联立两式解得x0=ax2,y0=axy,因为点P(x0,y0)在椭圆a 相似文献
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平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2= PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;割线交于圆内 相似文献
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笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作.对试卷中的第27题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图1),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.1试题的背景特色本题在初中主干知识… 相似文献
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《数理天地(初中版)》2003,(9)
1.用换元法解方程时,设x/x-1=y,则原方程化为关于y的方程是( ) (A)y2+5y+6=0. (B)y2-5y+6=0. (C)y2+5y-6=0. (D)y2-5y-6=0. 2.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是( ) (A)有两个相等的实数根. (B)有两个不相等的实数根. (C)只有一个实数根. (D)没有实数根. 3.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( ) 相似文献
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能够反映一个或几个定理的几何图形,叫做基本图形。在几何证明题中,根据条件和结论,找出适当的一个或若干个基本图形,进而应用这些基本图形的性质,使问题得到解决,这就是所谓的基本图形分析法。 例1 如图1,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连AD并延长交⊙O于E.已知BE~2=DE·EA.求证: 相似文献
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考测点导航 1.相交弦、切割线、切线长定理及其推论; 2.这些定理及推论和函数知识相联系后证明圆中的比例线段或求角、求线段长。典型题点击一、已知如图12-15,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与x轴相切于原点O,点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D。 相似文献
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罗长富 《中学生数理化(高中版)》2006,(1):42-42
问题 9.过椭圆C:x2/8 y2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2 y2=4 引两条切线PA、PB,A、B为切点,如果直线AB与x轴、y轴交于M、N两点. (1)求直线AB的方程(用x0、y0表示). (2)求△MON的最小值(O为原点). (河北晓风) 相似文献
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已知两圆方程:⊙O1:x2 y2 D1x E1y F1=0,⊙O2:x2 y2 D2x E2y F2=0(其中两圆不共圆心,将两圆方程左右分别相减得l:(D1-D2)x (E1-E2)y (F1-F2)=0.结论1当两圆相交时,l即为公共弦所在的直线方程.不妨设两圆的交点为A、B,则A、B一定同时满足⊙O1和⊙O2的方程,故A、B必定满足两圆方程相减所得的直线方程l,由两点确定一条直线,l即为公共弦AB所在直线方程.结论2当两圆相切时,l即为公切线方程.公切点为P,则P同时满足两圆方程,故P一定在l上,而l的一个方向向量为a=(E1-E2,D2-D1),两圆圆心连线所在直线的一个方向向量为b=(D2-D1,E2-E1).… 相似文献
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形如b/a=c~2/b~2(a、b、c、d表示线段)的比例的证明,同学们常感到棘手,本文举例说明说它的一种证明方法—凑比法。其思路是将b/a凑成b/x·x/a,若待定线段x使得b/x=c/d且x/a=c/d,则b/a=b/x·x/a=c~2/d~2。例1 如图1,自⊙O外一点P作⊙O的切线PA,过P作割线PCB,求证:PB/PC=(AB)~2/(AC)~2 分析:设PB/PC=PB/x·x/PC(x为待定线段),先证明PB/x=AB/Ac,由此确定出x,再证明 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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函数的最值问题 ,经常出现在中学各类试题中 ,巧妙利用向量求函数的最大值 ,最小值等 ,可以使一些函数的最值问题的思路清晰 ,解题方法简捷巧妙 ,并富于规律性 ,趣味性 .定理 A ,B为两个向量 ,则|A|2 ≥ (A·B) 2|B|2 .证明 设两向量的夹角为θ .则|A|2 =|A|2 ·|B|2|B|2≥ |A|2 |B|2 cos2 θ|B|2 =(A·B) 2|B|2 .1 巧用向量求未知数满足整式方程的代数式的最值例 1 已知 :实数x、y满足方程x2 y2-2x 4 y =0 .求x-2 y的最值 .( 1988年广东省高考题 )解 设A =(x-1,y 2 ) ,B =( 1,-2 ) .由x2 y2 -2x 4y=0 ,… 相似文献