典型应用性问题例谈

随着素质教育的实施,应用性问题的教学已引起初中数学教师的重视,而且它必将成为中考数学命题的新热点．本文针对在初中数学中出现的典型应用性问题作一些肤浅的探讨．一、与方程有关的应用性问题如行程问题、浓度问题、百分率问题、工程问题、金融问题等,均属于此类型．例l一小船由A港到B港顺流航行需6小时,由B港到A港逆流航行需8小时．一天,小船从早上6点由A港出发顺流到达B港时,发现一救生圈在途中掉落在水里,立刻返回,一小时后找到了救生圈．问：（l）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉人…     

一道水流应用题的析解

题目:小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时.一天,小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时,发现一救生圈在途中掉落在水中,立刻返回,一小时后找到救生圈.问: (1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时? (2)救生圈是在何时掉入水中的? (1998,天津市中考题) 这是一道“水流”应用题,第1问比较简单,列方程或方程组求解.第2问较难,因此,笔者特对该题从几个不同视角进行分析并给出相应的解法.     

用增元法解一类竞赛题

在水流问题中涉及到许多已知量和未知量,因而不易找出等量关系,若采用多设未知数的方法便可方便地列出方程来求解。这里多设的未知数称为“增元”或“辅助未知数”。例1 一艘轮船从A港到B港顺水航行需6小时,从B港到A港逆水航行需8小时。若在静水条件下,从A港到B港需( )。 (A)7小时 (B)6(6/7)小时 (C)7(1/2)小时 (D)6(1/6)小时 (1990年武汉、重庆、广州、洛阳、福州联赛题) 解设船在静水条件下,从A港到B港需x小时,两港之距为s千米。     

思考问题要周密

题目:在一直的长河中有甲、乙两船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务,甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5     

分式自测题

1。当二 时,分式 x+2 3x一l 无意义. 芍‘又 对,分式 2 3esx 的值为负. 犷’扩 井二 X .当: 2 ︸、J﹃ _:.3.当X一时,分式令的值为o. 4.已知二勺二2,犷一6,求兰+二的值. 吧一、 知护 5.解方程 卜伙 x一1 x+l 工 x+3 劣Zsel _公 ,~~‘一‘、一,。k_36一一。., 0.砚二.夕砚J夕屯门广工口,ZJ(亡—十一=—夕匕州个,纵幼儿 x+1戈一1%咨sel— 7.已知二2勺口es4x一6y+l3=0,求分式 8.若生一生=5,求分式 二生全匕的值. 劣了 的值. xy 趾十3xy一即 x一溉少--y ,.一艘船从A港到B港顺流航行需6h,从B港到A港逆流航行需 sh一天早晨6时,这艘船由A港出…     

活用关系式 巧解应用题

下面是航行问题中的两个相等关系式：船顺水航速一船静水航速十水速．（l）船逆水航速一船静水航速一水速．（2）（l）＋（2）、（l）－（2）分别得船顺水航速十船逆水航速一Zx船静水航速．（3）船顺水航速一船逆水航速二ZX水速．（4）灵活运用（3）、（4）可以巧解一类难以列方程顺利求解的应用题．例！一轮船从A地顺流航行到达B地需10／J’时,再由B地逆流返回力地是u小时,试问一小船从A地漂流到B地需多少小时？解小船从力地漂流到B地的速度就是水速．设小船从A地漂流到B地需丸小时,两地之间的路程为5千米,则用（4）列方程,有解…     

用两种方法解答行程问题

[题目]一艘轮船从甲港驶向乙港,它以每小时30千米的速度航行,4小时到达乙港。返回时,因为逆风,这艘轮船2小时才航行了40千米,照这样的速度计算,这艘轮船返回甲港需要多长时间? [分析与解]这是一个行程问题,我们可以用算术法和比例法两种     

难住大学生的航行问题

一道小学数学航行问题,却让求职面试的数十位大学生铩羽而归,人们不禁开始怀疑它的真实难度。于是,有人用这道题目测试当地一所小学六年级两个班的学生,结果不到10分钟就有十几名小学生解出了正确答案。原题是:一艘轮船从甲港顺水航行到乙港,立即逆水返航到甲港,共用8小时。已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米,又知前4小时比后4小时多航行60千米,问两地路程?     

求距离的三种方法

在现实生活中,常常遇到求距离的问题.下面介绍利用三角形求距离的三种方法,供你学习时参考. 一、利用等腰三角形的等角对等边求距离 例1 如图1,上午8时,一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行,10时到达B处,则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36.,航行到B处时,又测得灯塔C在北偏西72°,求从B到灯塔C的距离.     

30分钟智力冲浪

.||||l|||es.土.拓l。2。若工减少a师得y.y增加b%得x,则a和b的关系是图1中正方形的边长为2a,则阴影部分的面积是3.从钟楼看体育馆是南偏西68“,则从体育馆看钟楼 是4.已知直线a上依次有5个点A、B、C、D、E.点P┌─┐│瓢│└─┘ 为直线a上任意选取的一点,假设s一不叭+尸召 .~,no .n。、r,。。、I,n_。、抉,、,、图1 +于℃十尸D十尸E,当且仅当尸点的位置在()因‘ 处时,S的值最小. (A)AE的中点(B)B点(C)C点(D)BD的中点5.江边有A、B两码头,一轮船从A到B需7小时,从B到A要9小时,现 有一浮标从A下水顺流漂到B需小时.6.直线l上有线段A…     

力学问题中的动与静：—巧选参照物

参照物：为研究物体的运动而假定不动的那个物体叫参照物。参照物的选取可是静止的物体，也可是运动的物体。参照物的选取不同，对同一物体的运动的观察效果也就不同。故而，选好参照物，往往可使问题简化。尤其在多个物体发生相对运动的情况下，选好参照物，能起到事半功倍的效果。例1、某人在河中划船逆流航行，经过A地时草帽落入水中，半小时后他才发现，此时船已航行至B点，立即调转船头追赶，在A点的下游4千米处的C点追上，设人相对于水的速率为V；不变，求水流的速率VZ？解：由于船在顺流和逆流航行时，相对岸的运动速度不同，若选…     

介绍几道数学趣题

题1有一根不均匀的绳子,从头烧到尾总共需要1小时.现在有若干条相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时1小时15分钟呢?解需要三根绳子(设这三根绳子为A,B,C),步骤如下:(1)A从两头烧,同时B从一头烧;(2)A烧完(为30分钟)后立刻烧B另一头,B也烧完后为45分钟;(3)B烧完后立刻烧C两头,C烧完后即为1小时     

一道三角函数题的两种不同解法

题目如图1所示,甲船以每小时30!2海里(1海里=1.852千米)的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里;当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10!2海里.     

行程问题的工程解法

我们知道,路程、时间、速度是行程问题中的三个基本量,只要知道其中的两个量就可以求出第三个量.但是,有些行程问题,只知道三个量中的一个,并且等量关系又比较隐蔽,按常规方法解这类问题往往比较困难.这时,我们如果把这类问题中的路程、时间分别看作工程问题中的工作量、工作时间,那么这类问题就转化为比较简单的工程同题,从而省时省力,迅速获解.例1 一只小船顺流航行从甲码头到乙码头需α小时,逆流航行这段路程需 b 小时,那么一木块顺水漂流这     

数学奥林匹克初中训练题(2)

第一试 一、选择题(每小题6分,共拐分) 1.如果m,n是正实数,方程扩+mx+2,l,0和方程了十Znx+二~0都有实数根,则m+n的最小值是(). (A)2(B)4(C)5(D)6 2.一条河有每小时3公里的恒定流速.一只船用恒定的速度顺流行4公里再返回原地,总共需要1小时(不计船调头的时间).那么,船顺流速度与逆流速度的比是(). (A)5:2(B)2:l (C)5:3(D)3:2 3.若n是大于l的整数,则P一n+(n,一1尹二专止的值(). (A)一定是偶数 (B)一定是奇数 (C)是偶数,但不是2 (D)可以是偶数,也可以是奇数 4.由方程!x一11+}y一1}一1确定的曲线所围成的图形的面积为(). (A)4(B)兀(C)2(…     

聚焦行程问题

行程问题是初中数学的重点和难点,为帮助同学们解析。现举例如下: 一、相遇问题例1 A、B两地相距12千米,甲从A地到B地后休息半小时,又从B地返回A地,乙从B地到A地后休患40分钟,亦从A地返回B地,若两人分别从A、B两地同时出发,经过4小时在他     

多设元 入手易(初一、初二)

解应用题通常思路是少设元,少列方程,然而有些问题可以反其道而行之,即多设元,多列关系式．只要思路清晰,不难消元最后归结为求解一元问题．例1 一轮船从甲地到乙地顺流行驶需要 4小时,从乙地到甲地逆流行驶需6小时,有一木筏由甲地漂流至乙地,需__小时． (第十三届“希望杯”) 分析流水问题涉及的量较多,如速度就     

运用积不变

<正>问题：从A城到B城有320千米,甲车要行8小时,如果乙车的速度是甲车的2倍,那么乙车从A城到B城需要几小时？思路点睛：根据“速度×时间=路程”,可以求出甲车的速度是320÷8=40 （千米/时）;再根据“乙车的速度是甲车的2倍”,可以求出乙车的速度是40×2=80 （千米/时）;那么乙车从A城到B城需要的时间就是320÷80=4 （小时）。     

一种“别出心裁”的解法

有这样一道题目:甲车从A地到B地要行驶5小时,乙车从B地到A地要行驶7小时,甲车和乙车同时从A、B两地相对开出,在距中点35千米处相遇。求A、B两地的距离。     

漫谈行程问题

行程问题是小学数学中经常遇到的题型,它包括一般的简单的行程问题、相遇问题、追及问题、行船问题、列车问题等等,下面就给大家介绍这种题型。一、一般的行程问题例1.一辆汽车从A地出发,以每小时80公里的速度开了3个小时到达B地,然后继续以每小时120公里的速度经历了2个小时开到C地,问从A经B到C的距离。解析:从A到B的距离是80×3=240(公里)从B到C的距离是120×2=240(公里)所以从A经B到C的距离是240+240=480(公里)这种题型很简单,将各段相加即得到总的路程。下面来看一个比较复杂的题型:例2.火车从A地到B地,因为机车故障影响了速度,使…