初一学生也能解这道高中联赛题

~~初一学生也能解这道高中联赛题@费振鹏~~     

关于两道高中联赛题的背景研究

2003年全国高中数学联赛试题中首尾两题背景较深，它们分别与两个名的定理有密切联系．     

初一学生也能解高中数学联赛题

2001年全国高中数学联赛第一试选择题的第6小题,题目是这样的: 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24,而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较,结果是( ).     

一道高中联赛题的讨论

20 0 2年全国高中数学联赛加试试题的第一题是 :如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =60°,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于Ｈ点 ,点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ ,求 ＭＨ +ＮＨＯＨ 的值。对于这一道试题 ,命题组针对图 1 (∠Ｃ为锐角的情形 )给出的参考答案中的解题思路是 ,在ＢＥ上取ＢＫ =ＣＨ(目的显然是将ＭＨ +ＮＨ转化为ＫＨ) ,然后证明Ｂ、Ｃ、Ｈ、Ｏ四点共圆 (注意到∠ＢＨＣ=∠ＢＯＣ =1 2 0° ,这很容易证明 ) ,从而推出∠ＯＢＨ =∠ＯＣＨ ,再证明△ＢＯＫ≌△ＣＯＨ(两边夹一角分别相等 ) ,从而推…     

两道高中数学联赛题的新解

题1设f（x）是周期函数,T和1是f（x）的周期且0〈T〈1．证明：     

两道数学联赛题的另解

题1:(2007年高中数学联赛江西省预赛第12题)将各位数码不大于3的全体正整数n按自小到大的顺序排成一个数列{a_n},则a_(2007)=解:简称这种数为"好数",则一位好数有3个;两位好数有3×4=12个;三位好数有3×4~2=48个;…,k位好数有3×4~(k-1)个,k=1,2,….记S_n=3∑_(k=1)~n 4~(k-1),因S_5<2007相似文献   

２００１年高中联赛第ｌ３题评析

本题是一个不偏不异、不高不难，能够度量考生的知识水平和实际能力的好试题．从题目所反映的知识范围看属于高考范畴，但从对考生能力的要求看，已明显超于高考．此题能使众多的选手容易上手，但做得普遍较差，甚至有些老师也颇感棘手，因为题目的求解过程确实迂回曲折，考察的知识点较多、没有较强的分析综合、逻辑判断能力，要彻底攻克要费一番周折．     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

高中数学联赛训练题

一　试一、选择题 (满分 36分 ,每小题 6分 )1 △ＡＢＣ的三边长ａ、ｂ、ｃ满足ｂ ｃ≤ 2ａ ,ｃ ａ≤ 2ｂ,则 ｂａ 的取值范围是 (　　 ) .Ａ .( 0 , ∞ )　　　　Ｂ .( 5- 12 ,5 12 )Ｃ .( 12 ,2 )　　　Ｄ .( 0 ,2 )2 .若关于ｘ的方程ｋｃｏｓｘ ａｒｃｃｏｓ π4 =0有实数     

这两道题答案一样吗?

问题1:已知函数f(x)=√1 3x·a的定义域为(-∞,1],则实数a的取值范围是___.     

也谈一道联赛题

（2008·全国联赛吉林区预赛题）已知正数a、b、c满足2a＋4b＋7c≤2abc,求a＋b＋c的最小值.文[1]从运用均值不等式的角度合理拆分变元,文[2]运用配方法进而转化为函数问题,受两文启发,笔者运用主元与次元的思想重新考虑该问题.     

一道高中数学联赛题的启示

题1 设x,y为实数,且满足 (x-1)3+1997(x-1)＝-1,(y-1)3+1 997(y-1)＝1, 则x+y=. 这是1997年全国高中数学联合竞赛第二大题第1小题,提供的参考答案是:     

利用图表化解一道联赛题

1998年全国高中数学联赛加试第三题参考答案是用数学归纳递推完成的,本文利用图表直观化解此题。 题目:对于正整数a、n,定义F_n(a)=q r,其中q、r为非负整数,a=qn r,且0≤r相似文献   

一道联赛预赛题的二种解法

08年吉林省高中数学联赛预赛试题,最后一题是一道很有趣的不等式题,提供的解答太简单,不知道是怎么想到的,下面介绍二种较为自然的解决办法,和大家一起探讨．     

一道全国联赛题的思考

2001年全国高中数学联赛第(12)题,考生反应较难,本文给出其解答及一点思考。题目在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图1),要求同一块中种同一种植物,相邻的两     

两道不等式的简证

题 1　已知 a,b,c∈ R ,且 abc≤ 1 ,求证 :a bc b ca c ab ≥ 2 ( a b c) .(《数学通报》1 999年第 1期问题 1 1 71 )该题型新颖独特 ,其证法亦不多见 .贵刊仅在文 [1 ]中给出了一种证法 ,现笔者应用基本不等式简证如下 .证明　原式成立 a b c- c( a b c) c a b c- a( a b c) a a b c- b( a c) b≥ 2 . 1a 1b 1c- 3a b c≥ 2 . ( * )∵ 1a 1b 1c- 3a b c≥ 33abc- 13abc=23abc≥ 2 .(∵ 3a b c≤ 13abc)∴ ( * )成立 ,故原式证毕 .题 2　若 a,b,c∈ R ,abc=1 ,则aba3n 2 b3n 2 ab bcb3n 2 c3n…