这种同类二次根式试题的解不唯一

近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根     

二次根式

基础篇课时一　根式的概念诊断练习一、填空题1.当 x时 ,| x| - 1有意义 .2 .若 x - y + 3+ ( x + y - 1) 2 =0 ,则x2 + y2 = .3.n是正整数 ,当 n =时 ,2 n- 2 是最简二次根式 .4 . 1- x + x - 1=.二、选择题1.下列各式中 ,最简二次根式是 (　　 )( A) ab2 .　　　　　 ( B) ba.( C) a2 b2 . ( D) 5x2 y.2 . x - x + 1的有理化因式是 (　　 )( A ) x + 1.　　　　 ( B) 2 x.( C) x - x - 1. ( D) x + x + 1.3.如果最简根式 2 a - b + 6与 3 a- b 4 a + 3b是同类二次根式 ,那么 (　　 )( A ) a =2 ,b =1.　　　　 ( B) a =1,b =1.( C) a…     

活用二次根式的定义(初二)

“式子a(a≥0)叫做二次根式”,正确理解并灵活运用二次根式的这一定义,能巧解一些与二次根式相关的问题. 1.式子a(a≥0)表示非负数例1 若实数a,b满足(a b-2)2 b-2a 3=0,     

考虑不周难免出错

许多中考数学试题 ,看似不难 ,但如果考生掌握知识不全面或考虑问题不周全 ,就很容易答错 .例 1　两圆直径分别为 4和 6,圆心距为5 .则两圆的位置关系是 .评析 :有的同学未认真审题 ,误把“直径”当作“半径” ,由R +r =10 >5 ,得出两圆相交的错误结论 .正确解答是 :由R +r =2 +3 =5 ,知两圆相外切 .例 2　若 a+b4b与 3a +b是同类二次根式 ,则a、b的值是 (　　 ) .(A)a =0 ,b =2(B)a =1,b =1(C)a =0 ,b =2或a =1,b =1(D)a =2 ,b =0评析 :部分同学对同类二次根式的概念模糊 ,错误地去解方程组a +b =2 ,4b =3a +b .得a =1,b =1.从而得出选 …     

二次根式

基础篇课时一二次根式及其相关概念诊断练习一、填空题1.若2-x为二次根式,则x的取值范围是.2.1-x+x-1=.3.若(a-b+2)2+a+b-4=0,则ab=.4.已知m为整数,且3m+2为最简二次根式,则m=.二、选择题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()(A)x2.(B)8.(C)x2.(D)x2+1.2.下列二次根式中,与18是同类二次根式的是()(A)2.(B)3.(C)5.(D)6.3.下列各式中,与2-3互为有理化因式的是()(A)3-2.(B)2-3.(C)-2-3.(D)6.三、解答题1.已知最简根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式,求a,b之值.2.已知y=2x-1+1-2x+2,求x2+y2-xy的值.答案与提示:一、1.x≤2.2.0.3.3.4.-1.…     

《二次根式除法》学习指导

"二次根式除法"是二次根式的基本运算 之一.下面就学好这部分内容应注意的问题 及中考题型说明如下: 一、应注意的问题 1.在二次根式除法公式 中, 要注意字母的取值范围,其中a≥0,而字母b >0(为什么不能b≥0? 2.二次根式除法一般有三种方法: (1)应用除法法则 (a≥0,b>0); (2)转化为乘法运算;     

二次根式大小比较十法

二次很式的大小比较，方法是多种多样的，技巧性也比较强．在比较时必须正确选择方法，不要盲目地猪值比较．下面介绍几种二次根式大小的比较方法．一、差值比较法要比较两个二次根式的大小，可以让这两个根式相减，视其差值的正负就可以判断它们的大小：若a—b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.例1比较和的大小．“差值法”是一种常用的方法，一般来说，比较二次根式之间的大小，如果中间出现某些同类二次根式，就可以考虑采用这种方法．二、比值比较法如果a、b都是正实数，若，则a＞b；若，则a＜b；若，则a＝b．三、外…     

二次根式大小比较的方法技巧

比较两个二次根式大小是二次根式运算中经常遇到一种类型题.有的比较简单,有的可能就无从下手,所以就此谈一谈几种方法.一、因式内移原理:若a≥b≥0时,则a≥b.例1比较23和32的大小.解:23=12,32=18.因为12<18,所以23<32.对于-23和-32大小比较同样适用.二、平方法原理:a≥0,b≥0且a2≥b2,则a≥b.例2比较2+7与3+6的大小.解:(2+7)2=(2)2+(7)2+2·2·7=9+214(3+6)2=(3)2+(6)2+2·3·6=9+218因为2+7>0,3+6>0,所以2+7<3+6.三、做差法原理:a-b≥0,则a≥b.例3比较2+33与4-33的大小.解:(2+33)-(4-33)=2+33-4+33=63-2=108-4因为108>4,所以(2+33)-(4-33)…     

由一个等式解出多个未知数的问题

已知一个等式求多个未知数的问题,学生解题时,感到比较困惑,其实这类题目往往无外乎以下几种情形.一、两二次根式的被开方数互为相反数例1若a,b为实数,且b=a2-1a 11-a2 2,求ab的值.分析仔细观察,已知等式中的两个二次根式的被开方数互为相反数,所以有这两个被开方数相等且等于0.解∵(a2-1)与(1-a2)互为相反数,又∵a2-1≥0,1-a2≥0,∴a2-1=1-a2=0,∴a2=1.又∵a 1≠0,∴a≠-1.∴a=1.∴b=01 0 1 2=1.∴ab=1.二、可以化为几个非负数相加得零的形式下面的两个性质是常用的:若a≥0,则|a|,a2,a均具有非负性.如果|a| a2 a=0,一定有|a|=0,a2=0,a=0.…     

倒数的妙用

乘积是1的两个数称作互为倒数.解答某些二次根式有关的问题时,灵活应用倒数,可化难为易. 例1 已知实数a、b满足则a b= 解由知与是互为倒数. ∴ 2(a b)=0.a b=0.     

警惕“陷阱”谨慎解题

在中考数学命题中,命题者为了考查学生对所掌握的知识的灵活运用能力,常常故设“陷阱”.学生解题时,如果审题不严、思考不周就会误入“陷阱”.本文对求解中考“陷阱”题的一些方法进行归纳总结,供同学们学习参考.一、理解概念,越过“陷阱”命题者往往围绕数学概念设置“陷阱”,只要我们透彻理解了课本中的每个数学概念,就能灵活运用,越过“陷阱”.　例1　若二次根式a+b9a和a+8b是同类二次根式,则ab的值是　　　　.本题“陷阱”设在a+b9a不是最简二次根式.解　∵a+b=2,∴a+b9a=3a+ba.由同类二次根式的定义知a+b=2,a=a+8b.解得a=2,b=0.∴ab=2…     

如何学习“二次根式”

学习“二次根式”,要把握好本章的学习重点,处理好“二次根式”的概念、性质、运算的关系,要科学地安排训练的内容,提高运算的效率,以更好地培养运算能力。一、熟悉知识结构二、把握“二次根式”性质和数学思想方法(一)性质①(樤a)2=a(a≥0)②樤ab=樤a·樤b(a≥0,b≥0)③a樤b=樤a樤b(a≥0,b>0)④a樤２＝｜a｜=a(a≥0)-a(a<0{)(二)数学思想方法1.二次根式的运算训练中,渗透转化的思想。2.通过对a樤２＝｜a｜的化简,进一步渗透分类讨论的思想。三、弄清训练目的,搞活训练方法1.算术根的双重非负性:樤a(a≥0)≥0。例:化简x2-2x+樤１（x≤1)分析…     

1989年全国初中数学联赛试题

入丫么第一试 一、选择题 1.己知最简根式a侧2万不荡-与卜b了下是同类根式,则满足条件的a,b的值(), (A)不存在.(B)有一组. (C)有二组.(D)多于二组。 2.如关于x的方程mxZ一2(优 2)x m十5二0没有实数根,那么关于x的方程(二-5)x,一2(二 2)x 。=o的实根个数为(). (A)2.(B)1.(C)0。(D)不确定. 3.己知二次函数,“a扩十扛 c的图象如图所示,则下列6个代数式别在刀C,CD上,D尸J CE__兰会=1,甚冬=2.FC一’EB一’若△ADF的面积为二。四边形AEC尸的面积为n(n>m),则四边形ABCD的面积为_。 a乙,ac,a b c, a一b e, Za b,Za一b中,其值为正的式子…     

二次根式比较大小的方法技巧

二次根式在形式上不容易看出大小或比较大小,就要采用恰当的方法,才能比较大小.下面举例说明几种方法.一、整体比较被开方数,利用若a>b(a>0,b>0)则a~1/2>b~1/2.例1比较6(7a)~1/2与7(6a)~1/2的大小.     

双重根式的化简

形如 a± k b的根式叫做复合二次根式 ,也叫做双重根式 ,下面介绍用配方法化简双重根式 ,供参考 .一、当 k是 2时 ,若能将根号内的式子 a±k b配成完全平方 ,则可将原式化简 ,因此需将常数 a分拆成两个数 ,使这两个数的积等于b,即可 .例 1　 ( 2 0 0 1年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )化简代数式 3+ 2 2 + 3- 2 2的结果是 (　　 )( A) 3.　　　　　　　 ( B) 1+ 2 .( C) 2 + 2 . ( D) 2 2 .解 :原式 =2 + 2 2 + 1+ 2 - 2 2 + 1= ( 2 + 1) 2 + ( 2 - 1) 2= 2 + 1+ 2 - 1=2 2 .故选 ( D) .二、如果 k是大于 2的偶数 ,可将这个数中2以外…     

学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

二次根式的乘除法教学谈

一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :…     

初二（下）单元练习2二次根式

一、填空题 1、 = 成立的条件是__. 2、4-3 的倒数是__. 3、 =___. 4、若|x y-2 |与 互为相反数, 则x2 y2=___. 5、已知x<2,化简的结果是____. 6、把(a-b) 根号外的因式移到根 号内得____. 7、当a____时, 有意义. 8、最简根式(3a 2) 和 (b 4) 是同类根式则(a b)2=     

比较二次根式大小的方法

一、运用根式定义法此种方法常用到二次(或偶次)根式的被开方数是非负数这一性质.例1比较2~(1/2)-a与3~(1/2)-3的大小.解由题意得二、平方法利用性质:当a>0,b>0时,若a2>b2,则a>b.例2比较5~(1/2)+13~(1/2)与7~(1/2)+11~(1/2)的大小.解     

比较二次根式大小的若干方法

比较二次根式的大小 ,是二次根式中的一个难点 .为此 ,类似比较二次根式大小的经验文章不乏其例 ,纵观其文 ,可归纳出 14种比较二次根式大小的方法 ,例说如下 :一、因式内移法原理 :a≥ b≥ 0 a≥ b .例 1　比较 56与 6 5的大小 .解 :∵ 56 =52 × 6 =150 ,6 5=6 2× 5=180 ,150 <180 ,∴ 150 <180 ,即 56 <6 5.二、化同比异法原理 :(同上 )例 2　比较 2 72与 3153的大小 .解 :∵ 2 72 =918,3153=917,18>17,∴ 2 72 >3153.三、估算法原理 :有理数大小比较法则 .例 3　比较 7- 2与 3- 1的大小 .解 :∵ 7- 2≈ 2 .6 46 - 2 =0 .6 46 ,3- 1≈…