数学问题与解答

201.已知△通刀叮,万为△朋夕内的一点,△通丑灯、△刀已汀、△叮过刀、△ABo的外接圆均△ABO、△刀刀e的外接圆相等,. 刀Osin乙BA口相等,求证:刀为么通刀C的垂心. 证.如图1,先证之1是锐角.用反证法,假定乙1》9。。,则艺刀通口为钝角,乙丑双口也是钝角.’: BC二碗石之万丑口-,乙刀姓口=乙刀刀刃.此与乙BAJ<艺刀且刃矛盾.故乙1是锐角. 同理乙2、乙3、乙4、匕5、乙S均为锐角. 丫△“哎3J与△刃C汀的外接阿相等,刃少了是公共弦,乙1、乙4又均为锐角,…乙1二艺雄. 同理可证乙2二乙5,乙3=乙6.…乙l一卜乙2+艺3二乙钱十乙。+乙6. ’.’匕l十…     

单元测试卷三角函数

兀3冗4’4了才子..几、了夕口.1、了才r.‘、了了‘.吐.、A.C选择题1.下列各式中值为粤的是乙A.sinl5Oeos15“B.eosZ二l2一”，n一而一奋，刹一誓) 3兀_一二，，乙7r艺tan22.5‘1一tan222.50 D.丫奥平2.在下列函数中，在区间{。，普)上为增函数且以\‘/ 6.已知简谐运动f(x)一Zs     

《全等三角形》检测题

才盛甲矛口1.一‘2/︸、\J图一、坟空「班1.若△ABC鉴△E声’C，且乙B=6O”，乙G一乙刃=56o，则乙A二2.如图1，AD是△ABC的一条角平分线，刀召、刀F分别是△ABD和△ACD的高，若乙OEF=2o“，则乙召通C等于3.如图2，已知乙3=乙4，要说明△ABC哭△刀C召: (l)若以SAS为依据，则需添加一个条件是_; (2)若以AAS为依据，则需添加一个条件是_; (3)若以ASA为依据，则需添加一个条件是_. 4.已知△ABC鉴△A’B’C，，△ABC的三边为3、m、n，△A‘别c’的三边为5、p、q，若△ABc的各边都是整数，则。+n+P+q的最大值为_.二、选择题5…     

中考探索性问题一例

题目如图1,八BCD为正方形,石、F分别在BC、CD上,且△八EF为正三角形,四边形八,B,C‘D‘为△八五F的内接正方形,△八‘五,F,为正方形八’召,C’D‘的内接正三角形.(1)试猜想粤坦卿与 、夕止万协几1义门万八一;;万宁一日勺。乙t右F大小关系,并证明你的结论; ,S不卞报刃尸尸,l),_,,八_、、,、_,,.仁艺少水,成巍扁而一明值·、‘”洲千盯冲”’明市中考题) 解(1)猜想S正方形八尸口DS正方形dBcDS△刃刀尸S乙月开容易证明Rt亡八BE呈里Rt△八DF,:。匕B八E一艺D八尸.在正三角形八EF中,乙E八F一6。“,图1·,.二B二E一告(9护一60。)…     

一道初中数学联赛题的几种证法

l,,2年全国t]J‘{,数学联赛题: 如i冬}l,在乙娥一‘},,月矛‘二,丫一,z)点,刃是线段月刀士一点.且‘产认方二 求证:RI)一2口). 证法一:在刀召卜取一点F,使阶’=八召.连结办’,则有/扛、、。一匕、4刃一}一匕月B*,/,是底边理上一2艺厂盯)~匕沌 月刃一El.’二6F, 占乙。II,=万/研,, 泞八、,店一25叨, 兰业竺一兰卫:竺 泞八解I一s八从「雀’S八,。‘十.勺广、‘、I泞八,。‘斗一泞八、。S八‘、,,S广肋‘召八Kc廿、泞八解。_、广人加, 万乙‘。乙J一厂刀4刃一小一匕了、月六. 乙刀肋二‘击万J 了4刀}’二乙‘月八 △‘妨F里△‘方1刃. …     

一个几何定理及其应用

定理:在△ABC和△A‘B’C‘中,如果乙A=艺A尹,乙B+匕B产=180。。则AC:BC二A声C产:B,C产。 证明:根据正弦定理,对△ABC和△A‘B了C‘都有:_5 1 OB 5 inA_5 inB, 5 inA夕。 AC:BC==A,C一,:B尹C,。 本定理有着广泛的应用。利用它来证明某些几何命题,往往比常规证法明快得多。下面举例说明。 例1已知E、F是四边形ABCD一组时边的中点,EF的延长线交另一组对边的延长线于p、口。若艺BpE=艺万()C,本证A刀=CD:C一CA一B再由题设条件易得证明:在△P刀B和△QEC中,有艺1=艺2,匕3+艺4二180。。由定理得PB:EB二QC:EC但已知EB二…     

单元测试十 三角函数的综合运用

一、填空题(本大题共14小题) .函数f(x)=丫丽兀二妥五丐的最小正周期是2.在艺△ABC“C=900,,的中“。osA SinA=。osB sinB”是条件. ~‘_.。、2/.兀、3二。d.匕知tan气a 户)=下,tana气a 丁)=丽,刀P口“任产“,.、_了。兀、_二La:1、尸一万)-—‘设。。R ,女口果函数f(二)     

数学问题与解答——2003年第6期问题解答

586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_…     

“相交线与平行线”测试题

1.如图l，乙AOC二乙BOD=15)，若乙AOD 二3乙B口C，那么乙BOC=_ 户 ︺ 一C 超毛’二 2.如图2，已 ，E石’分别交AB、 C刀于点E、F，乙l=700，则乙2二 ‘一;一: 图2 3.如图3，直线a//b，则乙A二 图3 4.如图.4，AB// cD. 点M、N，乙E几才刀二500， 百尸分别交AB、C刀于 M‘平分乙BMF，M‘ ‘|l|.|l|esesesesesesesesJI月门1!leswel| 中学终壑碑修.勿少棒 燕偌涌一丫涛冲森︾太零先﹄丫滩褚孟洲场 口口于G，则乙l=_·‘ 5.如图5，已知AB// DE，乙E二65“，则 B十乙C= 了 综合测试 图5 6.如图6，线段Dc是线段AB向右平 _格，…     

平面几何第三章课堂练习题选登

弓万.1必予三角形的~必棍念 填空:《1)图中共有_麒个三角形。(2)△人BC的三个顶点 是_,三个内角是(3)在△人BC中,乙C的对边是_, 在△ADC中,乙C的对边是_。亡4)线段AD是哪几个三角形的边?(5)乙ADC是△_的内角,是△_的外 角,又是艺的邻补角.A伙用三角板画△ABC的三条 、气碑“’A‘!义又选择‘把正确答案的编号匕丛二蕊,填入括号中””‘户、、了“ (2)有且只有两边相等的三角形叫等腰三角形。 肠3。3三角落的内角和《一)1。△入刀C中: (1)若乙C=90.,乙A二50.,则乙B=_, (2)若乙A=50.,乙B=乙C,则乙B=_, (3)若乙A:乙B:乙C=1:2:3, 则…     

解直角三角形专题训练

井岔氛云婉。一泌io一~6一、一而、黔一B·攫尽隽 六闷 工不二产曰止‘公2.在△ABc中.乙C二9o“.如果tan二弃谓区公sin“等于…瘾公森弘立赚止_A_R户一叭)分一、4.在△ABC中,J立C=卯 一~月。_1七曰日才户匕泌i!二呈LA.3B5.下歹日金十鬓:错储 _厂一1,.,A_只in 600一q有n If卜六一公月二、.__,涌。。-仁_t介n 60。石。石‘n_一污八d-户no 6nc帕30C二、填空题6.正方形ABCI的扮裕七1加早像烤路Rn翻若占R旅挤后占I落在Bc延民线上的点刀处,那么tan乙BAD’二7.如图1,有一共块直角三角形纸片ABc,i齿窗痛压五Ac=6厘米,Bc二8厘米.现将直…     

初三(上)数学期中测试题(满分100分)

一、填空题(每小题2分,共20分)1.一元二次方程尹一3x一1一。的两根为x,、二2,则 值为X IX2xl+了22.以1+、万和1一丫万为根的一元二次方程为3‘设a、月是方程2分一6二+3一。的两个根,利用根与系数关系, 求矿+尸的值为4.在△ABc中,若}SinA一:l十{立二二cosB{一。,贝。二c-已知方程2护一4mx十3(、“一1)一0有两个正根,则m的取值范围是、.~。___1__士十算:eos乙300一舟tan 45。+eot 600·sin 600一””.一4一’----—-若圆内接四边形ABCD的内角度数之比为乙A:艺B:匕C~2,3,4,则乙D一如图1,等腰三角形ABC内接于半径为5的圆O,月B一AC,~,…     

2002年江苏省苏州市中考数学试题

一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)。‘·号的相反数是—。2.、算:(一含ab协—二3.若乙二540,则它的补角的度数是_ f烬1__4.已知{_,是方程ax一3少=5的一个解,· L少二Z 14.点尸(一入3)关于原点的对称点的坐标是 (A)(一2,3)(B)(2,一3) (C)(2,3)(D)(一2,一3) ,5.若丫不;万万=。,,则。的取值范围是 (A)a>5(B)a<5(C)a多5(D)a落5 16.如图,△ABc中,乙c二900,Bc=2,AB=3,则下列结论中正确的是 则a=。 5.因式分解:留一4护+4、 6.函数y=、石刃百中自变量劣的取值范围是_。 7.在△ABC中,若乙A:乙B:乙C二1:2:3, 则乙C二 8.如果两个…     

解三角函数问题要注意隐含条件

解三角函数题时,极易忽视隐含条年而致误码率,下面结合实例说明=O的两根 (). ,且。,B任‘一要,吞、,则。十口的值等于 、‘乙, 为偶数2n时,a笋。二+手(n任Z);当k为奇数2n十1 任 A.合 C一晋或誓 通泌,.’ .’. tan(a+户= B一誓或晋 ‘D一誓 ta由十’al甲=下3万, tan口ta币片4, tana+ta明 .3成,一~、._,.0._。L,.~…,,二 时,a铸”兀+竿(n任Z),即等式右边的定义域为a护。二 一”‘一’一’.’4、’一~一‘’,一,尸一一一’~-一,‘’一‘”~ 我,,~、.,,3代,一~、一~一,、“二、, 宁气~气n匕乙,J‘口宁二n兀月.气尸、n匕乙),a匕从。JL瓜二七…     

关于“定面积”问题的解的个数的探讨

即得③④一乙丫。十ay”二大琴称一般的恰况:八子0,九华0。,引了勺、 aa[尸l、t 先肴一个实例: 例求过点(一汽,‘一4),并且一与两坐标轴都和交且所成的三角形的面积等于5个平方单位的直线l的方程. 解:设直线l的方程为x.夕_,—下一r一la口,已知l通过点 (一5,一4),且l与坐标轴所IJ4成的三角形的面积士!ab}二5,因此得方程组:叙·百g分刃.0:口尤~卿一二口r丁了一5乙一4a二ab困‘l,l!ab}二10解得‘_5、a.二二-.下了,代‘艺’1 由(3)和(4)得 乙_一圳尽一刃O1l。⑤ Xo,代入(4)得 a,;。一Zas+25式=。,’,(6)或a,“。+Zas一25‘。一0.,(7)在(6)中…     

每期一题

卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。…     

初一(下)几何综合练习

一、判断题(4‘X6一24‘)1.两条直线如果有两个公共点,那么它们就有无数个公共2.“已知线段a、b(a>b),画线段AB,使AB一2(。一b)”‘。旬酌的画法是 AB口鱼瓦二习 3.由两条射线组成的图形叫做角. 4.角月与y分别是锐角。的补角与余角,则P一y=900.() 5.图1中艺1、乙2是同位角.() 6.“相等的角是对顶角”是假命题.() 二、填空题(4’x3+8‘~20’) 7.艺a的补角是乙口的余角的5倍,则乙。- 5.已知线段AB一72cm,点C是AB的中点,点D是AC的一二‘_一,_,、,。~.~__1_,、。.,_一中点,点E在线段八B上且CE一合cB,则DE一—cm· 9.在同一平面内有三…     

探索三角形全等的条件检测题

一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一…     

解直角三角形中考试题精选

一、单项选择题1.在Rt△通丑e中,乙c=900,。=5,a=4,则sinA的值为(3一4 C4一5 B,、、3、少飞)—(D)生 3(2002年辽宁省大连市中考题)2.在Rt△ABC中(A)丫了,乙c=90“,若月B二ZAc,则(B)生一(e)卫二 22eoSA等于((D)~竺互 3(2002年甘肃省中考题)3.已知a为锐角,且co,(90。一a)=上,则a的度数是(). 2 (A)300(B)450(C)600(D)900(2002年江苏省盐城市中考题)4.如图1,在△ABc中,乙c=90“,Bc=2,AB=3,则下列结论中正确的是().,、、__,弋厂弓,D、___泊_戈八/sltl八=—又D尹Uub八‘鱼(e)Sin,=鱼(功tan、二~竺互3 32 (2002年江苏省苏州市中考题)乙…     

数学单元测试题（二）

一、。空厄翎端蘸1.如图1,△八BC中,BC边上的高是测试范圈:几何3.1、3.3_,CE边上的高是_,若AB~4cm,cE一Zcm,BC~3cm,则S△,‘一cm,,AH一。.cm,写出AH是哪些三角形中哪条边上的高2.在直角三角形中,两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数是3.等腰三角形中,和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是4·△ABC中,二、一合二B一含匕c,则三个内角的大小分另。为—·1.寸入曰﹂D︸到A介人、、、一图J产/.\一 5.如图2,△ABC中,匕B一艺C,FD土方C,刀E土AB,艺AFD~158。,则乙EDF等于_度. 6.已知△ABC的高AD、C五相交于M,若艺BAC一…