数字和乘以99变换下的黑洞数及猜想

<正>可以证明不定方程1000a+100b+10c+d=99(a+b+c+d)有唯一解:a=1、b=7、c=8、d=2.即有1782=(1+7+8+2)×99,猜想:1782是数字和乘以99变换下的黑洞数.命题1设A是一个正整数,把A的所有数字的和乘以99,得到B.我们把从A到B的过程叫作A的f变换,记作f(A)=B.对B继续作f变换,得到f(B)=C;对C继续作f变换,……,那么,A经过有限次f变     

分节求和迭代变换下的黑洞数

把正整数A₀从个位起k位一分节,所有分节数的和称为A₀的k分和a₀,把A₀的k分和a₀乘以■(a=3,6,9),得到A₁。我们把从A₀到A₁的过程叫作A₀的f迭代变换,记作f(A₀)=A₁。对A₁继续作f迭代变换,得到f(A₁)=A₂;对A₂继续作f迭代变换,……,那么,A₀经过有限次f迭代变换后最终为■,而且■。     

你发现了什么——漫谈黑洞数(3)

(续初一7、8月)我们已经知道三位数有黑洞数495,四位数有黑洞数6174.那么两位数有黑洞数吗?五位数有黑洞数吗?……在卡氏运算下,研究二位数(?)(a≠b)的变换.     

2006年高考模拟试题（数学）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题的4个选项中只有1项符合题目要求.1.集合A={a,b,c},B={-1,0,1},从A到B的映射f满足f(a)=f(b)-f(c),那么这样映射f的个数为().A2个;B4个;C5个;D7个2.定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的周期函数,那么f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7)等于().A-1;B0;C1;D43.将函数y=f(x)·sinx的图像向右平移π4个单位后,再作关于x轴的对称变换得到y=1-2sin2x的图像,则f(x)可以是().A-2cosx;B2cosx;C-2sinx;D2sinx4.复数Z=m1 -22ii(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于().A…     

首届全国中学生数学学科能力解题技能竞赛（高二样卷）

一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知A={x|f(x)=x2 1},B={f(x)|f(x)=x2 1},C={f[f(x)]|f(x)=x2 1},则下列结论正确的是().A A=B=C;B A B=C;C A B=C;D A B C2.设1相似文献   

三人“胜者连赛”的比赛持续场数

三人“胜者连赛”的比赛持续场数的数学期望如何,其参赛顺序与比赛持续场数之间的关系又是如何.本文将加以求证并予讨论.A、B、C三人举行比赛,如果先A、B参赛.其胜者再与C比赛,并且又战胜了C.那么该胜者便是优胜者,如果败给C,则获胜的C便要与A、B比赛中的失败者再比赛一场,如果C再次胜了.那么C便是优胜者.如果C败了,那么就要再一次继续从头开始.总之.必须连续战胜两个对手才能成为优胜者.     

第六届美国初中数学竞赛试题及答案

1.把六个数字4,5,6,7,8,9分别填入下边的六个方框中,我们能够得到的两个三位数的和的最小值是多少? 口口口+口口口售,如果附加收取出售价的10%为税金,那么这件衣服的总售价(出售价加上税金)是 (A)45元;(B)52元;(C)54元;(D)66元,(E)68元, 9.琼斯初级中学,采用的分数分等级的方O口月性O︸00行‘O口 (A)947;(B)1037;(口)1047;(D)1056;(E)1245. 2.0.12345的小数部分的五个数字中的哪一个数字改成9后,得到的数最大? (A)1;(B)2;(C)3;(D)4;(刃)5. 3.图中的阴影部分是正方形的几分之几?A:93一100B:85一92C:75一84D:70一74尸,0一69法如表所示…     

一个重要的三角变换及其应用

三角关系式(等式与不等式)之多令人眼花缭乱,寻觅它们之间的联系则是人们所探讨的问题之一。本文给出一个重要的三角变换,它既是建立三角关系式等价结构的基础,又是发现新的三角关系式的一个重要源泉。 角变换定理 如果由条件A B C=π独立地推出命题f(A,B,C)成立,那么相应地有命题f(A′,B′,C′)成立,其中 该定理可由A′ B′ C′=(k 1)π-k(A B C)=π得证。     

逃不出“魔掌”的数

我国数学家华罗庚教授曾说,数学是锻炼思维的体操。近几年全国各省市中考试题中出现了大量的启迪学生思维能力的好题.现举两例探究数字“黑洞”数.例1(2004年基础教育课程改革国家实验区重庆市北碚区初中毕业生学业考试20题)自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的_“摩掌”,那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__.     

有关函数的模拟题

一、选择题1.下列各组函数中,表示同一函数的是A.y=1,y=xx B.y=!x-1×!x 1,y=!x2-1C.y=x,y=!3x3D.y=｜x｜,y=(!x)22.设f(x)=x 1,x>0,π,x=0,0,x<0,"$#$%则f｛f[f(-1)]｝=A.π 1B.0C.πD.-13.如果偶函数f(x)在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上A.有最大值B.有最小值C.没有最大值D.没有最小值4.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a) f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(72)=A.p q B.3p 2q C.2p 3q D.p3 q25.已知函数f(x)在区间[-2,3]上是增函数,则函数y=f(x 5)的递增区间是A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]6.已知二次函数f(x)=x2 x a(a>0),若f(m)…     

高一数学综合检测

一、选择题1.设f:x→y=2x是A→B的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足().A.A={1,2,4,8,16}B.A={0,1,2,log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在满足条件的集合2.已知函数f(x)=log2x(x>0),3x(x≤0),则f f41的值是().A.9B.91C.-9D.-913.设有两个命题:①关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立;②函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若上述两个命题有且只有一个为真命题,则实数a的取值范围是().A.(-2,2)B.(-∞,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]4.若f(x)=xx-1,则方程f(4x)=x的根是().A.21B.-21C.2D.-25.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1),满足f(x…     

导数应用专项训练

一、选择题1.设在[0,1]上函数f(x)的图像是连续的,且f′(x)>0,则下列关系一定成立的是().A.f(0)>0B.f(1)>0C.f(1)>f(0)D.f(1)相似文献   

求函数解析式八法

一、配凑法形如f[g(x)]=F(x),可以从F(x)中凑出g(x),然后再直接把g(x)换成x即可.例1 (2006年全国卷二)若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)= A.3-cos2x B.3-sin2x C.3 cos2x D.3 sin2x解(解法一)f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=3-cos2(π/2-x)= 3-cos(π-2x)=3 cos2x.选C.     

函数单元测试

一、选择题1.如果(x,y)在映射f下的象为(x+y,x-y),那么(1,2)的原象是()A.(-(3/2),(1/2))B.((3/2),(1/2))C.(-(3/2),-(1/2))D.((3/2),(1/2))2.函数f(x)=x2+2(x≤0)的反函数的图象大致是()3.f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为A,g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为B,则()A.A=BB.A∩B=(?)C.A(?)BD.A(?)B     

高一数学综合检测

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…     

高等数学(工专)练习

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.…     

数学奥林匹克高中训练题(1)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设f(x)=ax2+bx+c,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1.那么,|f(2)|的最大值为().(A)5(B)6(C)7(D)82.红蓝两色卡片各4张,每种颜色卡片分别标有数字1,2,3,4.将全部8张卡片排成2行4列的方阵,要求标数相同的卡片在同一列.则不同的排法种数为().(A)(A44A44)2(B)A44(A22)4(C)(A44A22)2(D)A22(A44)43.在三棱锥P-ABC中,BC=3,CA=4,AB=5.若三侧面与底面所成二面角A-BC-P为45°,B-CA-P为45°,C-AB-P为45°,则三棱锥P-ABC的体积为().(A)1(B)2(C)3(D)44.设方程(3x)2000+(4x+15)2000=0的所有复数根为…     

高一数学专题复习月考卷(六)——函数(复习)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n,则在映射f下象20的原象是()A.2B.3C.4D.52.已知函数(f x)=x2 px q满足(f1)=(f2)=0,则(f-     

你发现了什么?——漫谈黑洞数(2)

我们已发现6174是四位数的黑洞数. 三位数有黑洞数吗? 随意写出一个三位数,它的各个数位上的数字不都相等(111,222,333等三位数应排除),用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数,并用最大数减去最小数,得到一个新的     

运用数的奇偶性

某年小学六年级数学竞赛中有一道题,其解法比较特别,充分应用了"质数中只有2是偶数"这个性质. 题目是这样的:A、B、C都是质数,且A×(B C)=110 C,则B=＿＿