学好幂的运算(初一)

学习幂的运算,主要是把握以下几个方面:1.幂的运算性质的含义幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:am·an=am·n(m、n都是正整数);(2)幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数);(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数);(4)同底数幂的除法:am÷“an=am-n     

逆向运用幂的运算性质

我们知道 ,在《代数》第一册 (下 )的“整式的乘除”中 ,介绍了四条幂的运算性质 :( 1 )am·an=am +n(m、n都是正整数 )( 2 ) (am) n=amn(m、n都是正整数 )( 3 ) (ab) n=anbn(n是正整数 )( 4)am÷an=am -n(a≠ 0 ,m、n都是正整数 ,并且m >n .)对某些含幂的运算问题 ,若能视其特点 ,逆向运用上述性质 ,便可使问题化繁为简 ,迅速获解。现举例说明 ,供同学们参考。     

幂运算注重“三用”，避免“三错”

幂的运算性质①am·an =am +n(m、n都是正整数 ) ;②(am) n=am n(m、n都是正整数 ) ;③ (ab) n=anbn(n为正整数 ) ;④am÷an=am -n(a≠ 0 ,m ,n都是正整数 ,且m >n)是整式乘除的基础 ,学好这部分内容 ,要注重“三用” ,避免“三错” .一、注重三个运用1 综合运用整式的混合运算一般要综合运用幂的运算性质及其他数学知识来解决 ,要细心观察算式 ,明确运算顺序 ,即先算幂的乘方和积的乘方 ,再算同底数幂的乘除法 ,然后加减运算 .例 1　计算 :(x4) 2 -x· (x2 ) 2 ·x3 + (x2 ) 4-( -x) ·( -x) 3 · ( -x2 ) 2 .解　原式 =x8-x·x4·x3 +x8-…     

指数运算问题中的错因辨析

例1判断下列命题的真假:(1)am·an=am+n(m,n∈Q);(2)(am)n=amn(m,n∈Q);(3)(4)(5)(6)错解:以上命题均正确.错解分析:许多同学在判断这类习题     

帮你学习幂的运算法则

幂的运算法则包括: 1. am ·an = am+n;2. (am)n = amn;3. (ab)n = an·bn(其中m,n都是正整数).这3条法则是学习整式乘除的基础,学习时应注意以下几点:一、正确理解,把握区别am 就代表a·a·a…am个a,即m个a 相乘的结果.根据幂的概念,很容易理解这3条法则.对于法则1,am·an 代表m个a相乘的结果再与n个a相乘的结果相乘,显然结果共有m+n个a相乘,根据幂的概念,即为am+n.同样,对于法则 2,把(am)n 看作一个幂的形式,则底数为am,指数为n,即代表n个am 相乘的结果.每个am 代表m个a相乘,那么n个am 相乘的结果是什么呢?显然为n·m个a相乘的结果,根…     

“幂的运算性质”精析

幂的运算性质是学习整式乘法的基础,是七年级数学的重点之一.欲学好这部分知识,必须掌握如下内容:一、准确把握其性质要想准确把握幂的三个运算性质,必须明确各自的条件和结论.列表如下:性质名称语言叙述表达式条件结论推广运算级别同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加am·an=am n(m,n都是正数).底数相同,指数为正整数.底数不变,指数相加.am·an·ap=am n p由乘法运算降为加法运算.幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).指数为正整数.底数不变,指数相乘.[(am)n]p=amnp由为乘乘法方运运算算.降积的乘方积…     

"幂的运算性质"导学

整式乘法运算中关于幂的运算性质有三条:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn.同学们在学习时,要注意以下几点:一、分清各条性质的异同这三条性质的共同点是:(1)运算时底数不变,只对指数作运算;(2)底数可以是数或式(单项式、多项式),指数m,n为正整数.其不同点是:(1)同底数的幂相乘是指数相加;(2)幂的乘方是指数相乘;(3)积的乘方是每个因式分别乘方.二、注意几类常见错误1.同底数幂相乘与幂的乘方性质混淆导致的错误.错例:(1)a5·a2=a10,(a5)2=a7.解题时,应首先搞清运算是同底数幂相乘,还是幂的乘方,前者是指数相加,后者是指数相乘.正解:(1)a…     

如何学好幂的运算

幂的运算是整式乘除法的基础,学好幂的运算,是学习整式运算的关键之一,也是初中数学内容中的一项重要基本运算,下面就如何学好幂的运算,与同学们进行交流.一、掌握运算法测1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加即：am·an=am＋n（m、n为正整数）2.幂的乘方,底数不变,指数相乘即：（am）n=am·n（m、n为正整数）     

指数概念推广以后应注意什么?

指数概念从正整数指数推广到有理数指数,是深入学习指数运算的需要.本文拟从三个方面谈谈指数概念推广以后应注意些什么. 一、注意正确理解概念 1.明确指数概念推广的背景及意义正整数指数幂有五条运算性质:(1)a~n·a~n=a~(m+n);(2)a~m÷a~n=a~(m-n)(a≠0,m>n);(3)(a~m)~n=a~(mn);(4)(ab)~n=a~n·b~n;(5)(a/b)~n=a~n/b~n(b     

活用幂的运算性质解题

对于幂的运算性质:am·an=am n,(am)n=amn,(ab)n=anbn(m,n都是正整数),am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n),同学们在解题时,若能灵活运用并注意以下几种方法与技巧,则可化难为易,迅速获解.     

同底数幂的除法学习要点

一、理解法则的条件同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减;即am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数且m>n)。1.在所给的条件中,要注意底数必须相同,且特别强调了a≠0,这是因为:若a=0,则an=0n=0,而"0"不能作除数,所以a≠0。2.从m、n是正整数的情况时概括出同底数的除法法则的,但对负整数指数幂同样适用。没有涉及到分数指数幂等     

幂的运算法则及其灵活运用

幂的运算包括“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”和“同底数幂的除法”.这些法则表解如下:表1法则含义数学表达条件推广注意事项同底数的幂相乘,底数不变,指数相加am×an=am n底数相同,m,n都是正整数am×an×ap=am n p1.a可以是单项式,也可以是多项式2.可逆用幂的     

妙用幂的逆运算

<正>我们都知道,幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,其运算法则的表达式分别为:a^m·am·aⁿ=an=a^(m+n),(a(m+n),(a^m)m)ⁿ=an=a^(mn),(ab)(mn),(ab)ⁿ=an=aⁿbnbⁿ(m、n为正整数).在解题过程中,根据算式的结构特征,巧妙逆用这几个法则,常可以化繁为简,化难为易,使很多棘手的问题迎刃而解.     

“幂的运算”的几个注意

一、注意理解幂的运算法则的内涵与外延对于整数m,n,幂的运算有如下法则:①am·an=am n,②(am)n=amn,③(ab)m=amb m,④am÷an=am-n(a≠0),学习时,要能熟练地将每条法则翻译成文字语言,如法则①可叙述为“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,进而弄清“同底数”幂的内涵与外延(     

例谈数学“探索规律”

探索规律有助于培养同学们的学习兴趣,有助于培养探索奥秘的能力和创新能力。探索规律的方法是多角度的,多样化的,在这里列举几例。一、在运算中发现规律例1计算10×102102×103103×10102×105你发现了什么?能否用你发现的规律解决下列问题?10n·10m,an·am(m、n为正整数)通过计算,观察10×102=103,102×103=105,103×10=104,102×105=107,发现这些式中,同底数幂的乘法运算,底数10不变,各因式的指数相加作为积的指数:10n·10m=10n m,an·am=am n·上面运算发现了同底数幂相乘的运算规律,得到了解决问题的办法(这个发现规律的方法有利于数学…     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质用式子可表示为 :am .an =am+ n,( am) n =am n,( ab) n =an bn,am÷ an =am- n.它们不仅可以正向运用 ,还可以逆向应用 .在解决有关幂的问题时 ,若能合理逆用这些性质公式 ,则往往可以化繁为简 ,化难为易 .下面 ,就例举一些逆用幂的性质公式的题 .一、比较大小例 1　已知 A =2 3 3 ,B =32 2 ,C =511,试按从小到大的顺序排列 A、B、C.分析 :由于 A、B、C的指数较大 ,故直接乘方求值较麻烦 ,但 33、2 2、11都是 11的倍数 ,所以可以逆用幂的乘方性质来解决 .解 :A =2 3 3 =( 2 3) =811,B =32 2 =( 32 ) 11=911,C = 511,∵ 51…     

幂的运算易犯错误诊断

初一年级牵涉到的幂的运算法则(或性质)有4种,即:(1)a~m·a~n=a~(m+n)(m,n都是正整数),(2)(a~m)~n=a~(mn)(m,n都是正整数),(3)(ab)~n=a~nb~n(n是正整数),(4)a~m÷a~n=a~(m-n)(a≠0,m、n都是正整数).这些法则,就是整式乘除运算的重要依据.要学好整式的乘除,必须先学好幂的运算.而进行幂的运算时,最容易出错的地方则是符号与指数,郭一鸣老师通过具体的例子,分析可能出现的错误与原因,希望同学们读后,在学习中免走弯路     

形如an＋1=aan＋b/can＋d的递推数列通项的求法

江西省2009高考数学题第22题中(1)小题"各项均为正数的数列{an},a1=a,b1=b,且对满足m+n=p+q的正整数m、n、p、q都有am+an/(1+am)(1+an)=ap+aq/(1+ap)(1+aq).     

浅谈如何加深学生对法则的理解

数学教材的定理、公式是一个有系统的知识体系,要对定理、公式加深理解,就要认识定理公式在数学知识体系中的地位作用,以及定理、公式间的相互关系。现在我想就《整式的乘法》一节中有关幂的运算法则的教学谈谈如何加深学生对公式的理解。幂的运算特别是它的措教法则是整式乘法的基础,本节中有三个指数法则：（1）同底效益的乘法：am·an＝am＋n（m、n为正数）（2）幂的乘方：（am）n＝amn（m、n为正整数）（3）积的乘方：（ab）m＝ambm（为正整数）要加深对这些法则的理解应做到以下几点：一、应让学生了解法则的来龙去脉：（乘法的交…     

初中数学公式的记忆及灵活应用

一、掌握科学的记忆方法 1.定义记忆法 要掌握公式，就必须正确理解与之所对应概念的定义 .如果急于求成，只重视对公式的记忆，而忽视对应概念的理解，就会使公式的记忆失去了基础，结果只能是事倍而功半 . 如：根据乘方的意义， am表示 m个因式 a的积，因此 am· an就表示 m个因式 a的积，与 n个因式 a的积相乘，即 (m＋ n)个因式 a相乘，所以 am· an=am＋ n.其它运算性质 (ab)n=an· bn， (am)n=amn等均可同理得出 . 2.类比记忆法 类比是通过两个不同对象的比较，找出它们在某一方面的相同点、类似点、差异点的思维方法 .应用类比法记忆…