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本期问题初1 35 设ABCD是单位正方形,E、F分别是边CD、BC的中点,AE交对角线BD于点P ,AF分别交BD、BE于点Q、R .( 1 )求证:AB、PR、EF三线共点;( 2 )试求四边形PQRE的面积.(吴伟朝 广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5)初1 36 已知集合M ={A|A是各位数字互不相同的十位正整数,且1 1 1 1 1 |A}.求|M| .(江厚利 安徽省安庆市第一中学,2 4 6 0 0 4 )图1 高1 35 如图1 ,E是△ABC所在平面上的一点,满足∠EBA =∠ECA ,F、J是过点E分别作∠BAC的内、外角平分线的垂线的垂足,D是BC的中点.求证:D、F、J三点共线.(郭要红… 相似文献
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第一天
一、AB是⊙O的一条弦,它的中点为M,过点M作一条非直径的弦CD,过点C和D作⊙0的两条切线,分别与直线AB相交于P、Q两点.求证:PA=QB. 相似文献
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本期问题初1 37 设E、F、G、H分别是正方形ABCD四边AB、BC、CD、DA上的点,且△AHE、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别是2、2 8、t、7,其中t是一个给定的正实数.若EG、FH、BD三条直线共点,求四边形EFGH的面积.(吴伟朝 广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5 左怀青 广东省广州市第六中学,51 0 0 0 0 )图1初1 38 如图1 ,点G是△ABC的重心,射线AG交△ABC的外接圆于点P .求证:AG·GP≥2Rr.其中R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径.(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学,2 4 6 1 4 2 )高1 37 试求出同时满足下列条件的集合S… 相似文献
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《中等数学》2004,(4):47-49
R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径 .证明 :设BC =a ,CA =b ,AB =c ,AP交BC于点D .由重心性质知BD =DC .因为AG =23AD ,GD =13AD ,DP =BD·DCAD =a24AD,又AD2 =12 b2 c2 - 12 a2 ,所以 ,AG·GP =23AD 13AD a24AD =29AD2 16 a2=29× 12 b2 c2 - 12 a2 16 a2=19(a2 b2 c2 ) .易知a2 b2 c2 ≥bc ca ab .故AG·GP≥ 19(bc ca ab) .①设△ABC的三边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb、hc.易证bc =ha2R ,ca =hb2R ,ab =hc2R .故bc ca ab =2R(ha hb hc) .②又ha=a b ca ·r,hb=a b cb ·r ,hc=a … 相似文献
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本期问题初207如图1,在锐角△ABC中,CE⊥图1AB于点E,F为AC上一点,∠A<45°,∠BFC=45°,ED为∠BEC的平分线,又∠EDB=∠FDC,G为BC的中点,EB=c,EC=b,BC=a.试用a、b、c表示FG的长度的平方.(瞿飞上海市延安初级中学初三(5)班,200050)初208在△ABC中,AB=AC,定圆⊙O在△ABC内,且与边AB、AC相切,切点分别为B1、C1.点P1,P2,…,Pn顺次在BC上,过点P1,P2,…,Pn向⊙O作切线P1Q1,P2Q2,…,PnQn,切点分别为Q1,Q2,…,Qn.设mi=PiQ2i+BPi·CPi(i=1,2,…,n).若BB1=a,试求m1+m2+…+mn的值.(郭璋北京市朝阳区教育研究中心,100028)… 相似文献