一道不等式题的推广

原题 （1）已知0〈x〈1,试求函数f（x）=（1＋x^2）（2-x）的最小值;     

一道竞赛题的解法探究

对于一道比较复杂的数学竞赛题,如果能从问题的内部结构入手,借助减元策略,先使复杂问题简单化处理,然后从中找出某种规律,再利用学生比较熟悉的方法,使问题得到解决,那么,通过这样的解法探究,学生的解题兴趣与智慧一定会得到极大的提升．     

从一道联赛题谈距离不等式的证明

题目 设P0,P1,P2,…,Pn是平面上n＋1个点,它们两点间距离的最小值为d（d〉0）,求证：     

一道三角不等式题

三角不等式的证明，需要综合应用数学知识，拓宽解题思路，对培养逻辑推理能力，无疑是重要的．     

一道不等式题的探讨

一、对证法设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其n项和 ,证明 :log 12 Sn +log 12 Sn+22 >log 12 Sn+1证法一 :若Sn·Sn+2 相似文献   

一道有趣不等式再探究

安振平老师在文[1]中提出了30个有趣不等式,本文将对其中第29个不等式给出证明,同时对该问题作进一步探究,希望对读者有所帮助.     

一道不等式赛题的探究

03年北京市高一数学竞赛复赛中有这样一道不等式证明题：     

一道习题的解法探究与反思

作者在教学过程中遇到一道简单习题,经过思考分析,发现存在很多种解答方法,这些方法贯穿了高中数学的主要知识脉络,目的就是要让我们的学生明白,在学习的过程中只有不断地挖掘不同知识之间的联系,才能形成坚实的解题能力和养成良好的解题思维习惯.     

一道不等式题的多种思考

题目 已知：a、b、c、d为实数，且a^2＋b^2=1、c^2＋d^2=1．求证：｜ac＋bd｜≤1．     

从一道不等式题谈起

1问题中国计量学院(浙江省杭州)吴跃生老师2004年在与本人通话中提出,能否用初等方法证明以下不等式:设x、y、z∈R-,且x2 y2 z2=3.求证8 xyz≥3Σx(1)这里“Σ”表示循环和,以下同,当且仅当x=y=z=1时,(1)式取等号.2005年元月,笔者在寻找另一个不等式时,又想起了(1)式,同时,得到     

一道不等式题的解法探讨

【题目】已知a〉0,b〉0,且h=min{a,b/a^2＋b^2},求证：h≤√2/2.     

多思维切入 多方法破解——一道不等式题的探究

双变元或多变元函数代数式的最值问题是历年高考数学的常见题型之一,在解决此类问题时应合理变形,巧妙转化,构建题目已知关系式与所求代数式之间的联系,找准思维视角切入,进而获得相关解题思路与方法技巧,从而有效解决问题。     

对一道竞赛不等式再探究

1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论.     

一道双变量不等式题的多视角探究

对一道不等式题进行多视角分析,得到7种证明方法,着重解决双变量不等式的证明问题。整个过程使学生体验到解决问题的乐趣与成就感,有效培养学生的思维能力,提升逻辑推理和数学抽象素养。     

导数与基本不等式相结合推广一道奥赛题

例1设a＞1,b＞1,求证:a2/b-1 b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克题) 推广到一般情形有: 定理:对实常数k,a,若k＞1,且xi＞a＞0,n∈N,n≥2,则(规定xn 1=x1):n∑I=1x1i/xi 1-a≥nk(ka/k-1)k-1.① 分析:①式用纯不等式的一些初等方法证明几乎不可能;用纯导数的方法证明难度也比较大,因为它要用到n元函数的导数.但若能找到某个结合点,综合利用导数与基本不等式的方法可简单解决问题.     

一道不等式题的思考

华罗庚曾经说过:“善于退,足够地退,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个重要的诀窍.”上面尝试一和尝试二未能顺利求解,于是将条件中的椭圆退化成圆,简化了思维,体现了数学之简、数学之美.对题目的解法探究、拓展、引申是一名高中数学教师必须拥有的专业素养,充分探索题目的根源,通过推广达到举一反三的目的,在面对学生时能高屋建领.教师平时的解题备课中,也应该不断发现问题、提出问题、探究问题,提升自己的数学核心素养.     

对一道猜想不等式题的再认识

贵刊文[1],证明了猜想2的不等式:已知若a,b,c为满足a+b+c=1的非负实数,求证:(a~2)/(b+c~2)+(b~2)/(c+a~2)+(c~2)/(a+b~2)≥3/4.舒金根老师给出了两种证明方法,笔者看完之后,自愧弗如,收获颇丰,想来此法甚妙,但它蕴含了什么样的道理呢?我们经过一番探究,试图说明缘由,水平有限,请读者批评指正!从最简单的不等式说起,它们分别是:     

二个不等式的再推广及统一证明

文[1]获得如下二个推广的不等式:推广1:已知m,m∈N~ ,且m,n≥2,a_i,b_i,x_i∈(0, ∞),(i=1,2,…,n)且a_1x_1 a_2x_2 … a_nx_m=S,求u=b_1x_1~m b_2x_2~m … b_nx_n~m的最小值.结论:u的最小值为