适合学生认知习惯的教学才是好教学——由“两条直线垂直的判定”教学说起

通过"两条直线垂直的判定"教学进行分析,阐明课前认真研读《数学课程标准》、教材,准确把握课标要求,体会教材编写意图,站在学科整体高度理解数学知识,根据学生情况制定教学目标,整合教学资源,选择适合的方式、方法进行教学,才是好的教学.     

谈证明两条直线垂直的几种方法

证明两条直线垂直的方法有很多,本文通过举例介绍了四种常用的证明方法:平面几何法;立体几何法;解析法;向量法.     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思（续）

3“判定定理”的教学 “课标”要求“通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理”．为此,教科书安排了“探究：请同学们用一块三角形纸片做实验：如图3,过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使得折痕AD与桌面所在平面a垂直？”[第一段]     

“两条直线垂直的条件”的教学探究

1对课程标准和教材的学习理解与困惑 人教B版《数学2》教材P．84～P．87关于两条直线垂直的条件,突出了如下几个方面的编写特色： （1）转化思想方法的运用（把两条任意位置的直线垂直问题转化成过原点的两条直线的垂直问题）; （2）分类讨论方法的应用（先研究两直线都不与坐标轴平行或垂直的情况,再研究有一条与坐标轴平行或垂直的情况）;     

数学课堂过程性评价的实践与反思——以“两条直线的平行与垂直的应用”教学为例

本文以“两条直线的平行与垂直的应用”教学为例,探究在教学中如何应用过程性评价,促进学生深度学习,发展学生核心素养.     

用反证法证明直线和平面垂直的判定定理

引理 1　过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2　过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3　若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证　不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α…     

两条直线平行和垂直的条件

假设在xy-平面上有两条直线，其方程为 a1x＋b1y＋c1=0     

两条直线平行和垂直的条件

假设在xy-平面上有两条直线，其方程为 a1x＋b1y＋c1=0     

“平面与平面垂直的判定”的教学反思

通过比较详细地讲解平面与平面垂直的判定这一教学内容,对新课标背景下开展的教学活动进行探讨和反思,得出可靠的经验。     

直线与平面垂直判定定理教学的讨论

2008年4月1日上午,我室部分人员来到著名的北京市第五中学参加北京市教研部组织的全市高中数学新课程教学研究活动.笔者听了两节课,第一节是李翥老师上的直线与平面垂直的判定,第二节是赵宝伟老师上的平面与平面垂直的性质.毫无疑问,这两位教师都很好地贯彻落实了新高中数学课程和教材的理念,收到了比较好的教学效果,有许多教     

直线、平面垂直的判定与性质

垂直是立体几何的必考题目,且几乎每年都有一个解答题出现,是高考的热点,是复习的重点.纵观历年来的高考题,立体几何中没有难度过大的题,所以复习要抓好三基:基础知识,基本方法,基本技能.高考中,线面的垂直关系往往以锥体、柱体为载体,以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,常与命题或充要条件相结合.而深层次的识图考查则往往融于解答题之中,考查空间想象能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力.     

《直线和平面垂直》判定定理教学

定理教学的引入要坚持理论联系实际的原则,讲清定理提出的背景,挖掘教材纵横的内在联系,选择适当的引入方式。直线和平面的垂直关系是直线和直线垂直关系的发展,即“线线垂直”关系,孕育着“线面垂直”关系。先通过演示展现出直线和平面垂直的具体形象（存在性）,使学生获得“线面垂直”的概念（定义）,再引入实例。     

由向量法证明线面垂直判定定理浅谈循环论证

一、问题的提出问题1人教A版选修2—1,91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a,b,则l垂直于平面α.     

两条直线互相垂直的几种证明方法

求证两条直线互相垂直的题型,在初中几何证明题中并不少见,根据现行教材的特点,证明两直线互相垂直的方法,可归纳为以下几种,以供参考. 一、利用两条直线互相垂直的定义证明即只须证明两条直线的一个交角是直角即可.     

两条直线垂直的充要条件及共应用

（本讲适合高中） 平面几何中证明两条直线垂直的基础知识很多,本文介绍两条直线垂直的一个充要条件,即等差幂线定理．     

两条直线垂直的充要条件及共应用

（本讲适合高中） 平面几何中证明两条直线垂直的基础知识很多,本文介绍两条直线垂直的一个充要条件,即等差幂线定理．     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组于2007年5月11日～14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会．会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”,以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念”为题,进行精心的教学设计,有的设计还经过集体讨论．     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

例说证明两条直线垂直

证明两条直线互相垂直有多种方法,以下,列举5例.例1如图1,已知DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.