类比推理一例

推理与证明是新课程标准中新增的内容.在本章中,要求学生结合已学过的数学实例和生活中的实例,对合情推理、演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结,体会合情推理、演绎推理以及数学证明在数学结论发现、证明与数学体系建构中的作用.这样处理是为学生进一步加深对推理与证明的理解,掌握推理与证明的基本方法,提高数学思维的能力,形成对数学较为完整     

数学课堂教学情景的合理构建

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明.数学教学应重视学生的生活体验,把数学问题与生活情景相结合,同时通过生活问题的解决巩固数学知识,提高数学的技能、技巧.在数学教学实践中,教师要善于采撷生活情景,把数学教学与学生的生活体验相联系,把数学问题与生活情景相结合.     

应用数学推理解决生活中实际问题

<正>推理论证能力是数学学科最核心能力之一,是运用数学知识、思想、方法分析问题解决问题的关键能力.推理论证是根据已知事实和已经获取的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,论证方法包括按照形式划分的演绎法和归纳法,也包括按照思考方法划分的直接证法和间接证法^([1]).一般是运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.推理论证应用于生活和数学问题,近几年用数学推理分析解决生活中实际问     

探究高考对“推理证明”的考查视角

“推理”是发现问题、提出问题和解决问题的一种思考过程,很多数学定理、公式的发现都是由推理得到的.推理也是数学学习、解题的基本工具,解决某类问题的思想和方法,往往可以推理应用到其他相关问题的求解中.推理主要包括合情推理与演绎推理.推理与证明问题一直是高考命题的亮点,下面就推理与证明在高考中的考查视角,进行分类说明.     

推理与证明

推理与证明中的问题蕴含着许多数学思想,解题具有独特的技巧与方法,因此推理与证明是高考重点考查的内容之一.理论上讲,高考试题中的每道题都要推理;证明涉及范围也比较广,如函数的有关论证、不等式的证明、数列的有关证明、立体几何中的证明、解析几何的有关证明等.本文旨在突破合情推理以及反证法和数学归纳法等重点和热点问题.     

浅谈数学合情推理能力的培养

推理是人们学习和生活中常用的思维方式,是数学的基本思维过程.推理一般包括合情推理和演绎推理.在教与学过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理.数学教育家波利亚曾说过:"数学家的创造工作成果是论证推理,即证明,但是这个证明是     

先猜后证，发现之魂

推理与证明在数学学习与发现中具有重要的地位与价值,推理包括归纳推理和类比推理这两种主要的合情推理以及演绎推理等,证明包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等证明方法．其中,合情推理都是对结论进行猜测,所得结论不一定正确,从而需要进行证明．正是由于这种“先猜后证”的模式,成为了科学发现之魂,自然科学和数学研究中许多结论,都有先猜后证的影子,下面结合数学中的四例问题来仔细体会．     

推理思想的数学价值与培养策略——以“图形与几何”教学为例

从推理思想的基本内涵出发,分析小学数学教学中渗透推理思想的数学价值。以"图形与几何"系列教学为例,提出培养推理思想的基本策略,即从生活问题开始研究,经历数学问题、建立数学推理思想,再次回到生活问题等四个环节。通过具体案例分析,帮助学生建立并能灵活运用推理思想,提高学生的数学素养。     

数学教学要紧密联系生活

数学与生活密不可分。新制定的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系:"数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。"     

对《推理与证明》的教学必要性分析

1教材分析《推理与证明》是新课标教材的亮点之一,推理与证明是一种数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次．在笔者所在的浙江省,人教A版选修教材1—2主要用于文科学生的学习,其中主要内容有“合情推理与演绎推理”和“直接证明与间接证明”,选修教材2—2主要用于理科学生的学习,比1—2多了“数学归纳法”的学习．本章内容属于数学思维方法的范畴,     

关注课程理念凸现学科特色

新课标十分强调数学与现实生活的联系,提出"数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明".所以,在数学教学中,必须利用生活资源,让数学课"生活化",也就是说从学生的生活经验和已有的知识背景出发,联系生活学数学,把生活问题数学化,数学问题生活化,那么,如何关注课程理念,凸现学科特色呢?     

谈数学推理与证明能力的培养

1 打开推理与证明的国际视窗：二十年来,数学推理和证明一直是数学教育界争论的热点问题,有些人把它怪罪为学生数学学习困难的原因,然而,人们也认为,它是数学美的源泉,是数学活动的核心方面．尽管推理与证明在课程中的地位时有变化,人们对它还是兴趣盎然．在美国,数学推理与证明曾在学校数学教育中受过冷落,在2000年后,它又被放到了数学课程的中心地位．     

由平面规划类比到空间规划

推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.因此高中新课程增加了《推理与证明》内容的教学要求,并把注重提高学生的数学思维能力作为高中数学课程的基本理念之一,也是高中数学教学的基本目标之一.对于有关三元变量的取值范围问题,本文独辟蹊径,从平面中的线性规划的相关知识类比到空间的平面规划,从几何角度直观地思考问题,使有关三元变量的取值范围问题得到顺利解决.     

紧密联系生活让数学课堂与生活同行

"数学是思维的体操。"《小学数学课程课标》指出:数学是人们在生活、学习中必不可少的工具。数学能够帮助我们计算、推理、证明。数学源于生活,用于生活,本文就来探讨如何在课堂中营造课堂氛围,让课堂与生活同行。     

浅谈数学中的合情推理

新课程高中数学中的合情推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,它与演绎推理相辅相成。数学结论、证明思路等的发现往往靠合情推理。归纳推理和类比推理是合情推理中的两种重要推理。下面就归纳推理和类比推理这两种合情推理予以简单说明。     

推理案例一则

推理与证明是数学的标志性思维方式，也是数学的基本思维过程．《普通高中数学课程标准》在选修系列2中新设了“推理与证明”一章，旨在结合已学过的数学实例和生活中的实例，使学生了解合情推理的含义，能运用归纳和类比等进行简单的推理，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本形式．这一章安排的课时并不多，只有8课时，但切不可因此而忽视其重要的价值．本记录一则推理案例，试图说明在学习和运用数学的过程中，应注意合理运用推理方法，提高数学思维能力．[第一段]     

培养学生类比思想方法的实践与体会

把"合情推理"写进教材是新课标教材的亮点之一,在<普通高中数学课程标准>中明确指出:推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又包括归纳推理和类比推理.     

小学数学生活化教学的实践与思考

<正>《数学课程标准》十分重视数学与现实生活的联系,强调"数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据,进行计算、推理和证明"。为此,教师要灵活运用教材,联系生活实际,引导学生在轻松的学习氛围中学习数学、理解数学、应用数学,体会数学的趣味和价值。一、联系生活实际,解决数学问题课堂教学中,教师要立足于学生的已有知识和生活经验,帮助学生把现实问题转化为数学问题,并不断引导他     

基于“高中数学‘阅读·引导·提炼·探究’教学模式”下的“合情推理”一节的课堂教学设计

教材分析推理与证明是一种数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但实际上,学生对它的认识是模糊的.通过本节课的系统学习,使学生了解什么是合情推理、如何进行合情推理.通过让学生的积极参与,经历归纳推理、类比     

初中数学几何推理与图形证明对策

初中数学中的几何推理与图形证明有很多的技巧和规律,本文从几何的重要推理过程、基本图形的利用、题目要素的分析与辅助线的应用四个方面入手,分析了其在几何推理与图形证明过程中的作用,以期为初中数学几何推理与图形证明提供良好的对策。