解题教学因研究高考试题而精彩

我校数学教研室受中学数学教学参考杂志社举办的“2009年中学数学解题教学设计大赛”活动的启发，特在高三数学组开展了“以2009年高考数学试题为载体的解题教学课堂设计”评比活动．高三年级24位数学教师全部展示了自己设计的一节课．由于当时的复习进度是平面向量，所以选题范围也就限制在平面向量部分，笔者全程参与了这次的听评课活动．听后，对其中甲、乙两位教师均选用2009年安徽省高考数学理科卷第14题来设计的两节课感触很深（由于是教学评比，所以组内没有进行集体备课，教学设计、由教师个人独立完成，同时听课前也没有安排试讲），觉得很有进一步研究的价值．现通过回放部分教学片段谈谈笔者的听后感悟，同时也期望能为同行在研究高三复习课中的解题教学提供一点素材．     

落点准 方法活 梯度好——《高三数学教学与测试》用后感

我校在94年高考中取得了前所未有的好成绩,特别是数学,均分名列苏州地区各重点中学之首,我们文科数学均分为16.87分比江苏省均分76.3分(抽样统计)高出40.57分。我们之所以能取得如此好的成绩,是与我们选择到了一本好的高三复习教材分不开的。苏州大学《中学数学》编辑部组编的《高三数学教学与测试》(以下简称《测试》)作为高三复习的课堂教学用书,全面、系统、严格地把握好了第一轮复习关。回顾这一年使用《测试》的过程,笔者觉得她不仅仅是一些特级教师、高级教师的经验之谈,更是知识与技能相结合、方法与思想相结合、实用性与完美性相结合的优秀之作。其中对高考复习尤为重要的三个特点就是:     

落点准 方法活 梯度好——《高三数学教学与测试》用后感

我校在94年高考中取得了前所未有的好成绩,特别是数学,均分名列苏州地区各重点中学之首,文科数学均分比江苏省均分高出近40分之多。我们之所以能取得如此好的成绩,是与我们选择到了一本好的高三复习教材分不开的。苏州大学《中学数学》编辑部组编的《高三数学教学与测试》(以下简称《测试》)作为高三复习的课堂教学用书,全面、系统、严格地把握好了第一轮复习关。回顾这一年使用《测试》的过程,笔者觉得她不仅仅是一些特级教师、高级教师的经验之谈,更是知识与技能相结合、方法与思想相结合、实用性与完美性相结合的优秀之作。其中对高考复习尤为重要的三个特点就是:     

93年高考文科数学第18题的多种解法

93年高考文科数学试题（18）是一道源于教材、立意新颖、思路开阔的好题．笔者想到如下解法．供同行参考（18）在正方体A_1B_1C_1D_1—ABCD中．M、N分别为棱A_1A和B_1B的中点（如图1)．若θ为直线CM与D_1N所成的角，则sinθ＝（）（A）1/9（B）2/3（C）25~（1/２）/9（D）45~（1/２）/9解法一：取DD_1的中点E,连结BE、MB、四边形BCEM是平行四边形且BM⊥BC．设正方体棱长为1（以下各解法均设棱长为1）由正弦定理得故选（D）．解法二；由法一、不难得到法二．取CC_1的中点E，连结A_1E，A_1N，D_1E，则四边形A_1NED_1为平…     

一道有价值的立几试题的探讨

在各类试题中，曾发现有这样一道立体几何题：（如图1）在正三棱柱ABC—A_1B_1C_1年它又换上新装出现在普通高等学校招生全国统一考试的“三南”试题中，可见它是一道好题，引起笔者的兴趣．将探索所得到的结果公布于后，供同行们参考．［思路1］；本题的意图要证A_1B⊥A_1C，必须通过直线与直线，直线与平面的位置关系，进行逻辑推理．根据题目所具备的条件找出BC_1和A_1C在平面A_1ABB_1内的射影是证题的必由之路．证明1如图2，分别取AB、A_１B_１的中点为M、M_1由ABC—A_1B_1C_1为正三棱柱为A_1C在平面内的射影．同理可证：…     

关于“平面束方程”教学的注记

<正> 在《空间解析几何》的“平面束方程”一节中,为使计算简单,常把平面束方程的公式:l(A_1x+B_1y+C_1z+D_1)+m(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(1)(其中l,m为不全为零的任意实数)改写成A_1x+B_1y+C_1z+D_1+λ(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(2)(其中λ为任意实数,π_1:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0和π_2:A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0为系数不成比例的二个相交平面的方程)。(2) 式表示过π_1与π_2交线l的除π_2的所有平面,当λ=0时为π_1。若求满足某种条件且过L的平面方程,只要在(2)式中确定参数λ即可。但是由于(2)式中不包含平面π_2,所以     

对一道高考试题的简解与拓广

2007年江西高考理科第20题是这样的:如图是一个直三棱柱(以A_1B_1C_1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A_1B_1=B_1C_1=1,∠A_1B_1C_1=90°,AA_1=4,BB_1=2,OC_1=3.     

合理利用杂志 提高复习效益──在高三数学总复习中使用《中数参》的几点做法与体会

合理利用杂志　提高复习效益──在高三数学总复习中使用《中数参》的几点做法与体会江苏省如皋市白蒲中学姜学勤不少师生认为，只有编制精当的高考复习资料才是高三数学总复习的好工具，但就我本人执教上届高三毕业班数学的情况看，正常出版的《中数参》（《中学数学教学...     

严守课本 夯实基础 抓好高三首轮复习

搞好高三数学第一轮复习,夯实基础,是搞好整个高三复习的关键。我校一直使用苏州大学《中学数学》编辑部主编的《高三数学教学与测试》这一资料,效果非常明显。现结合个人教学实践,谈几点粗浅体会。     

观2013年各地向量考题 说2014年向量复习建议

《普通高中数学课程标准》指出,向量是近代数学最重要和最基本的概念之一,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,它具有丰富的实际背景和广泛的应用．因此,《考试说明》中对平面向量部分的要求大都在B级或C级．高考试题涵盖选择、填空和解答各个题型,包含易、中、难3个等级．本文就2013年各地数学高考中向量型试题的考查特点进行系统的分析,并提出2014年高三向量复习建议。     

更新备考观念提高教学质量——谈高三数学复习

更新备考观念提高教学质量——谈高三数学复习万东（湖北省兴山县一中４４３７００）我校９６届高考理科数学得高分３１人（两个班），为我县高考理科创历史最好水平作出了重大贡献．回顾一年的备考复习工作，既有成功的经验又有失败的教训，现加以总结．一、更新观念，转...     

盯紧课堂,努力提高高三物理复习效率

我国高校虽然在近几年不断扩招，但还是满足不了所有高三学生上大学的要求，高考的竞争依然十分激烈，因而如何瞄准高考进行教学、如何帮助高三学生在高考中获胜，仍然是教师在教学中主要考虑的问题．高要二中是肇庆市的一所普通中学，但近三年高考，我校物理成绩已跃居肇庆市各重点中学前列(这几年我校报考物理的考生均占我校报考总人数的40％左右)，见表1．(注：高考平均分为广东省标准分)     

特色鲜明 创意彰显 技艺高超——评《反代置换法的应用》

近年来拜读了黄安成老师的许多《课例》佳作,尽管数量不少,但无一雷同,深感于黄老师教学功底的扎实、教学技艺的高超、教学造诣的深厚．发表于《中学数学教学参考》2010年第3期（王老师与黄老师合作）的《反代置换法的应用》（以下简称“反代”）又给人耳目一新之感．黄老师以前发表的《课例》都是以新授课为题材的,而“反代”则是以高三复习课为题材．当今的数学高三复习课,由于内容多,考题难,压力大,     

一道立几试题的向量解法

题 如图,在正三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,E∈BB_1,截面A_1EC⊥上侧面 AC_1. （Ι）求证:BE=EB_1; (Ⅱ）若AA_1=A_1B_1,求 平面A_1EC与平面A_1B_1C_1所成二面角（锐角）的度数. 这道试题已有多种解法,本文再介绍一种向量解法.     

一次关于圆锥曲线高考题争议后的思考

在一次高三模拟考试中我们考了“2006年上海高考数学试题（理）第20题：在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点”．     

与勃罗卡点(角)相关的几个命题

近几年，本刊和数学通报发表了勃罗卡点（角）的有关文章，感到很有新意，但与勃罗卡点（角）相关的两组三角形与原三角形的边角关系，还无专文论及，本文提出相关的几个问题并进行论证，请同行赐教．为了研究与勃罗卡点（角）相关的两组三角形，特作如下约定，如图一．1．过△ABC的三个顶点A、B、C依次作CA，AB，BC的垂线，分别相交于A_1、B_1、C_l，则称△A_1B_1C_1为勃罗卡三角形．2．以勃罗卡△A_1B_1C_1，三边上的线段AA_1，BB_1，CC_1的中点O_1，O_2，O_3构成的△O_1O_2O_3称为勃罗卡圆心三角形．命题一任何△ABC，都…     

彰显理念 稳定和谐 简约新颖 本质深刻 思维多样 自成体系——2009年福建数学高考理科卷的赏析

笔者在仔细学习《普通高中数学课程标准（实验）》、《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版（理科数学）》、《2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明（理科）》并认真分析2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科考试试卷的基础上,结合今年高三数学教学工作的点滴体会,不揣冒昧地对2009年福建高考数学理科卷的解答题做出赏析．     

数学高考与直觉思维训练

数学思维能力,是数学能力的核心;直觉思维能力,又是数学思维能力的高层次表现。近年数学高考命题,强调能力立意,出了不少立意新颖、考查能力的好题。如:2000年数学高考试题第18题第(Ⅲ)问更是强调考查学生直觉判断能力。如图1所示,已知平行六面体ABCD—A_1B_1C_1D_1的底面ABCD是菱形,且∠C_1CB=∠C_1CD=∠BCD=60°。     

平行四边形的解析研究

文［1］指出：平面上到两相交定直线的距离之和为定值的点的轨迹是矩形．并且任何矩形的方程具有│A_1x B_1y C_1│ │A_2 B_2 C_2│=1(1)的形式．那么，方程（１）所表示的曲线是否一定是矩形呢？对此，早在文［1］之先，文[2]证明了以下事实：方程x－a -b=C所表示的曲线是一个正方形．稍后，文[3]又证明了，方程（l）在m＝1时所表示的曲线是一个平行四边形．但文［2]、[3］均走的从方程到曲线的路线．过多地赖于对区域的分析．本文受启于文[1]的思路，走从曲线到方程的路线．先揭示平行四边形上点的一个特征性质，再由此简单地建立平行…     

数学高考复习教学的若干思考

数学高考复习教学的若干思考陈具才（甘肃省渭源一中７４８２００）近十年来，我一直从事高三数学教学工作．饱尝了为师之艰辛，也享受了收获之甘甜．所教学生的高考数学成绩一直在全区名列前茅，并屡获第一．这里谈谈我对数学高考复习教学一些问题的认识和看法．一、为师...