区间微积分

本讲以"区间微积分"代替现行的"点态微积分",从而使三者,微分、积分和基本公式,一口气被隐含在微分的一个定义(区间化)之中,无需另证.这样的微积分,只要一堂课,无需一学期,不难、不长、无痛,使数学跟物理同步,不再拖物理的后腿.     

高中物理中的微积分思想

在现阶段的高中物理教学中,虽然很少有涉及利用微积分直接进行运算的问题,但许多地方用到了“微分”与“积分”的思想,即我们常说的“微元法”。这就是高等数学中的微积分,只不过在高中阶段我们巧妙利用微元思想避开微积分。但只要仔细讲解,以高中学生的理解能力是完全可以掌握的,同时也可以使学生对其他物理知识的理解更加透彻。     

“数学结构”在一元微积分教学中的应用浅析

一元微积分作为高等数学的基础,拥有大量的数学运算,同时蕴含着一系列经典的运算理念和数学思想.无论极限、导数、微分、积分,均不同程度地体现了数学的“结构性”,特别是在微积分基础阶段的教学中,持续渗透“数学结构”存在价值.培养学生的“结构”构建意识,反复体会“数学结构”的重要性,对多元微积分及级数的学习,甚至于微积分在更广泛领域内复杂计算中的应用都有十分重要的意义.     

微积分知识在中学物理中的应用

中学数学教学中新增“微分和积分”,为解决中学物理问题提供了新的解题手段和方法.并逐渐被列入高考范围,但在课堂教学中涉及的不多.本文通过实例列举说明微积分在物理教学中的作用,以加深学生对物理概念的理解,简化解题过程,减少计算量,提高解题准确性;同时也为学生顺利进入大     

祖暅原理专题复习

祖暅原理不但能说明两个几何体的体积相等,而且已经体现出“微积分”思想.即先将几何体“微分(切)”,然后再“积分(整体算)”.可见我们祖先的高明之处,在一千多年前就有微积分的雏形.可谓是中华文化浓墨重彩的一笔.本文提供丰富的关于祖暅原理题目,便于在教学中使用.     

谈大学物理微积分思想和方法

大学物理是高等学校面向广大理工科生开设的一门公共基础课程,区别于高中物理,它要求学生更多地运用微积分思想和方法处理物理问题,从而体会物理思想以提高解决物理问题的能力.对于中学阶段主要应用代数运算的大一学生而言,微积分思想和方法是他们在大学物理学习中面对的最困难的问题.纵观整个教学内容,微积分思想和方法在力学、电磁学和热学部分都有应用,但是总结起来可以分为两类,一类是速度为代表的微分思想,另一类是功为代表的积分思想.力学部分是学生接触微积分思想和方法的第一站,也是最具有代表性的部分.本文通过描述速度、加速度、功和万有引力势场的定义以及计算中微观量的物理意义,给出大学物理中微积分思想和方法应用的特点.     

微积分的奥妙及应用

高等数学是一门重要的基础课,有的同学认为高等数学太抽象,尤其对微积分琢磨不透,感到微积分很神秘.在其它学科中又经常用到它.为此,我们通过实例解剖微积分的实质.微积分在工业、农业、科技中用途很广.对于不规则的东西,求其精确值,只能用微积分的方法解决.它的基本思想是一个微分一个积分,基本思维方法是化整为零,积零为整,即“1→0→1”.在实际工作中,很多的东西是用微积分的方法求精确值的.例如:技工师傅     

大学物理教学中微积分知识与物理问题的衔接

微积分在大学物理教学中应用很多,文章主要针对微分概念和积分知识在大学物理中的应用问题的衔接方面,从物理问题应用的角度阐述了微分概念、定积分概念、曲边梯形面积的计算、求和式的极限,用微积分知识计算瞬时速度、瞬时加速度、质点运动位移时的衔接,以及用定积分知识解决其他物理问题的衔接,典型的有变力做功问题、电流激发磁场的B值计算、质量连续分布刚体的转动惯量问题等等.     

微分在微积分课程中的作用

微分是微积分中的一个基本的重要概念,它是微分学转向积分学的枢纽.其概念和运算在微积分课程中有广泛的应用.如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的性和重要性,并可使有关内容的教学取得更好的效果.将微分与导数、不定积分、定积分的关系作一定探讨,用以体现微分在微积分课程中的作用.     

可以用牛顿-莱布尼兹公式解竞赛题

“微元法”是高中物理竞赛常用的方法．由于课程标准实验教材高中数学中已介绍了微积分的导数和定积分，因此，在物理竞赛中可以应用微积分基本定理：牛顿一莱布尼兹公式，使解答简洁、快捷．下面以第22届物理竞赛预、复赛两道试题为例，供大家参考．     

逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究

在普通高中开设微积分课程具有向学生传授现代数学思想,给学生提供解决变量问题的工具,为学生进一步学习构建基础并传播大众数学文化等方面的价值.《普通高中数学课程标准(实验)》下的微积分设计逾越了形式化极限概念学习这一障碍,强调微积分学习的思想性、选择性和广泛应用性.学生对新的微积分课程设计是接受的,而且表现出了积极的学习态度,尤其对导数的广泛应用性具有浓厚兴趣,但教师对“ 无极限导数” 表现出较大的不适应.直观描述极限定义、适当介绍微分概念是对微积分设计的进一步期望;改善教师的微积分课程价值观和知识结构是新课程顺利实施的关键.     

高中数学中"微积分初步"内容改革的构想

世界上许多国家的中学数学教育 ,为了顺应科学技术现代化发展的趋势 ,早已将微积分等近现代数学的基础知识作为中学数学的教学内容 .我国在新一轮的课程改革当中 ,也再一次将微积分初步规定为选学内容 ,那么作为微积分初步的知识内容 ,究竟是沿用以前的内容体系 ,还是在新的理念下进行改革 ,这里笔者提出了一个初步的构想 ,希望能起到抛砖引玉的作用 .1　微积分初步的定位微积分内容在我国数学中几进几出 ,究其原因 ,关键是定位不当 ,这一点我们可以从以往教材内容的设置上略见一斑 .以前教材中的微积分内容都是由“极限”、“导数和微分”…     

“换元”方法在物理教学中的应用

众所周知,微积分问题中的“换元”方法,常使一些难于直接求解的问题转化为易于求解的问题,从而达到解决问题的目的。受这种“换元”方法的思维方式的启发,笔者把这种“换元”思维模式移植到物理教学中来,使被研究的物理问题“化难为易、化繁为简”,使被研究的物理问题顺利解决。     

浅析物理解题中的微分思想

物理解题中运用的数学方法,通常包括几何图形法（函数图象）、三角函数方程法、比例法、数列递推求和法、数学数列极限法与不等式及微积分法等．其中,微积分是新编中学数学教材中增加的内容．最近几年,以物理试题为载体渗透考查数学能力是高考命题的热点主题,特别是利用微分思想求解物理题在各地高考中频频出现,近几年更是“年年上榜”,所以,对此加以重视是必要的．     

关于弱微分中值定理

本文将微分中值定理中的“函数在区间左、右端点右、左连续”这一条件减弱为 “函数在区间左、右端点存在右、左极限”，得到了弱微分中值定理．并加以证明．     

巧用物理方法解数学题(高二)

数学是基本工具,可解决众多物理问题.反过来,有时用物理方法来解决数学问题,往往会有柳暗花明的情况. 例1 如图1,求在区间x∈[0,n/3]上,函数y=cosx与坐标轴围成的封闭平面图形的面积. 分析此题一般用微积分初步知识来解,但对不懂微积分者则可能不知如何下手,若想到物理匀速圆周     

用案例导入法进行微分概念的教学

多数微积分概念是有实际背景的,根据实际背景做好微积分概念导入是微积分教学的一个关键环节.本文通过创设实例情境,引导学生经历概念的抽象、性质的探索的建构过程,用案例导入法,经过观察、分析、类比和归纳,直观地导出微分概念、微分运算法则等,从而加深对微分概念的理解,提高教学效果.进一步培养学生的数学探究能力、数学思维能力与数学应用能力.     

微积分的产生与发展

微积分是数学的一个基础学科,是微分学和积分学的总称,它的数学思想方法源远流长。其中“无限细分”是微分,“无限求和”是积分。微积分是与实际应用联系发展起来的,共经过了4个阶段。     

微积分在大学物理中的应用探究

在大学物理的学习中,用微积分的方法分析解决物理学有关问题,已经成为学习大学物理的基本方法.微积分是用一种运动的思想考虑问题、分析问题的数学方法,在大学物理中有着广泛而重要的应用.本文通过分析微积分在普通物理学中的应用,使学生尽快理解微积分思想,熟练运用微积分的方法分析物理问题.     

微积分基本定理及其应用

1　微积分基本定理的内容。定理一 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,则变上限的积分函数Φ(ｘ) =ｘａｆ(ｔ)ｄｔ在 [ａ ,ｂ]上可导 ,且Φ′(ｘ) =ｆ(ｘ) (ａ≤ｘ≤ｂ)定理二 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,又函数Ｆ(ｘ)为ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上的一个原函数 ,则ｂａｆ(ｘ)ｄｘ=Ｆ(ｘ) ｂａ=Ｆ(ｂ) -Ｆ(ａ)证明 :(略 )现在的教材中多只将定理二称为微积分基本定理 ,其实严格地应将定理一、二合称微积分基本定理。此外 ,微积分基本定理还有另一种表述形式 ,本文不作叙述。2　微积分基本定理的重要意义。2 .1　定理把导数、微分、不…