孙悟空巧分菜园

话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水环绕的小山村,村子里有两兄弟,他们合耕一块平行四边形的土地,在平行四边形土地内有一口井,如图1.图1前不久他们的父亲去世了,兄弟俩想要平分这块土地并且都能方便地用井水浇地.唐僧师徒四人在田边树荫下休息时,耳闻目睹了兄弟俩分地的过程.弟弟说:"我知道平行四边形的一条对角线     

兄弟分地

兄弟俩有一块平行四边形的土地,在四边形内有一口水井（如图）,水井P是平行四边形ABCD内一点．兄弟俩要求平分这块土地,且都能方便地用水井浇地。弟弟说：“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形．全等三角形的面积也相等,那么把一条对角线作出来一分为二不就能平分了么．”可哥哥说：“不行,不行,你只考虑到平分这块土地,没有注意到都能方便地浇水．例如连结对角线AC,得thABC这块地的可以有井浇水,得面ACD这块地的就无井浇水了．”弟弟又说：“那容易,就连对角线BD好了．”哥哥说：“这还是不行,这样分得r…     

菱形性质的运用

菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.另外,菱形还具有特别的性质:菱形的四条边都相等,对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.例1(2008年.宜宾)如图1,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE=DF.求     

巧分平面图形

例1.过圆的圆心任意画一条直线都能将圆分成相同的两个部分(如图①),同样在正方形中,经过它的中心点(对角线的交点)任意画一条直线也能将它分成完全相同的两部分(如图②)。经探索,在长方形、平行四边形中也有这样的规律。(1)经过平行四边形(图③)的中心点,任意画一条直线将它分成完全相同的两部分。     

矩形、菱形、正方形的判定和性质

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.它的特殊性质有:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.判定一个四边形是矩形的方法有:(1)定义;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.它的特殊性质有:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.     

反例是如何想出来的——谈88年初中联赛中的一题

88年全国初中数学联赛一试1(4)题: 下面有四个命题: (1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;     

不要见多就加、见少就减

唐僧师徒四人去西天取经,路过数学城。他们要进城更换关牒(die),稍做休息,这座数学城有条规矩(ju):要进城,必须答对两道数学题,否则不能进城。八戒从守门士兵手中接过试卷一看,考题是:     

用三角方法解几何题

有些几何问题,用三角方法来解比较容易。举例如下: [例1] 求证:平行四边形对角线平方的和,等于四边平方的和。思路只要用三角方法,计算出两条对角线的平方,看它们的和是不是等于四边平方的和。这里,要用到∠DAB与∠ABC互补的关系。证明如图1,ABCD为平行四边形     

“平面几何中的向量方法”教材分析与教学设计

<正>一、教材要点分析高中教学人教A版必修4中本节课的教材内容,主要由下面两道例题构成:例1平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图1,AC=AB+AD,DB=AB-AD,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?     

平行四边形的中心对称性

课标教材加强了中心对称方面的内容,务必引起教师的重视.平行四边形是中心对称图形,这是它的一个非常重要的性质,运用它能够很方便地解决许多问题.一、平行四边形的中心对称性将△ABC绕着AC边的中点O旋转180°,就得到了平行四边形ABCD(如图1).图1A DBCO根据中心对称图形的性质立即可得到平行四边形的性质:对边互相平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分.下面一组题运用平行四边形的中心对称性解决也就很简便了.例1如图2,过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线EF,交AD于E、BC于F,则OE=OF.A DBCOEF例2如图3,已知平行四边…     

唐僧师徒

一天,唐僧师徒四人来到一个小客店。店里的人早被猪八戒的相貌吓得跑光了。师徒四人只得自己动手做饭。他们一个在洗菜,一个在挑水,一个在淘米,一个在烧火。已知:(1)唐僧不洗菜,也不挑水。(2)孙悟空不挑水,不淘米。(3)猪八戒既不挑水,也不淘米。(4)如果孙悟空不洗菜,那么沙僧就不挑水。你知道他们各在做什么吗?请于8月31日前把你的答案寄给我们。答案写在信封背面。唐僧师徒     

用联系发展的眼光理解四边形问题

三角形和四边形之间的关系非常密切 ,熟练地掌握它们之间的联系对四边形的学习无疑是十分有益的。任意四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个三角形 ,即△ ABC、△ ACD,如图 1所示。平行四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分为两个全等的三角形 ,即△ ABC≌△CDA,如图 2所示。菱形 ABCD的一条对角线 BD把它分成两个全等的等腰三角形 ,即△ ABD≌△ CDB,如图 3所示。矩形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的直角三角形 ,即 Rt△ ABC≌ Rt△ CDA,如图 4所示。正方形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的等腰三角…     

智力星球

推理河大话西游话说唐僧师徒四人一日来到一间小客栈,店里的人一见唐僧三个徒弟古怪、丑陋的样子,全都吓得跑了。师徒四人只好自己下厨做饭。他们一个烧火,一个洗菜,一个淘米,一个担水。已知:     

师徒智过分数城

话说这天,唐僧师徒四人来到了分数城。孙悟空让门卫通报一声,门卫傲慢地看了看他们一眼,不屑一顾地说:"想进我们城,先要过我这一关!"门卫顺手拿起一块小黑板,"这上面的分数算式,缺少了三个分母,你们填对了,就可以进去!"     

低碳西游记

话说唐僧师徒装备了现代化的交通工具后,踏上了第二次取经的道路。一天,师徒四人经过一个妖洞。忽然,一阵妖风吹来,把唐僧卷走了。"悟空,救我!""师父,我来也!"     

巧证平行四边形

平行四边形的判定方法较多 ,有平行四边形的定义及其四个判定定理。在判定一个四边形是平行四边形时 ,要根据已知条件的特点 ,灵活选择判定方法。一、已知条件出现在对角线上时 ,一般采用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。例 1 .已知 :如图 , ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,E、F是 AC上的两点 ,且 AE=AF。　　求证 :四边形 BFDE是平行四边形。分析 :由平行四边形的性质 ,易得 BO=DO,EO= FO,可用“对角线互相平分”来证明。证明 :∵四边形 ABCD为平行四边形 ,∴ BO=DO,AO=CO。又∵ AE=CF,∴ AO- AE=CO- CF。即…     

对话:平行四边形的特征与识别

甲:你注意到没有,记平行四边形的特征比记平行四边形的识别条件容易得多?只要记住平行四边形的特征,识别的记法就水到渠成. 乙:为什么这样说呢? 甲:我来问你,你还记得平行四边形的特征吗? 乙:那当然了,平行四边形的两组对边分别平行且相等,两组对角分别相等,两条对角线互相平分. 甲:你说的一点也没错,那在如图1的(?)ABCD中,你能一一地指出     

“三角形面积公式推导”的教学

1.方法的准备〔用计算机多媒体出示下面的平行四边形〕 (1)计算给出的平行四边形面积(单位:厘米)。 (2)画一条对角线,把平行四边形分成两个三角形。我们看这两个三角形有什么关系? 〔计算机多媒体先画一条对角线,再把右边的三角形向右平移,然后把左边的三角形旋转180°,再与     

巧用特殊平行四边形的对角线

矩形、菱形、正方形是三种特殊的平行四边形,它们的对角线具有一些特殊性质,这就是:1.矩形的两条对角线互相平分且相等;2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;3.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.灵活巧用这些性质,能顺利地解答一些相关问题.     

自选串串烧

1话说唐僧师徒四人拜佛求“金”的路上,曾经在远离火焰山八十里外的一阴凉处小歇,四人闲聊了起来。八戒说:“这里热死了,俺高老庄可没这么热。”悟空也说道:“此地其热无比,哪比得上俺老孙的花果山?”唐僧叹着气说:“这地方人烟稀少,莫非有妖怪?”说时迟那时快,一阵风呼啸而来,接着,一场大雪过后,街道都披了一床蓬松的棉被。师徒四人顿时毛骨悚然,唐僧为了调节气氛,就说:“每人说一个笑话,我先说。我不知不觉走进了老屋,放下手中零零碎碎的东西,一个人站在空空荡荡的屋子中间。邮递员敲敲门,没人。他左右看了看,找到一条门缝,把信从门缝里塞…