简证一三角题

题设x=tan 20°,求证x4-4(3)x3 6x2 4(3)x-3=0. 该题见<中学数学月刊>2004年第8期第48页.作者指出指数较高,系数复杂,证明有一定的难度.笔者认为证之甚易:     

构造方程组证明几何题

例1 设AM是△ABC边BC上的中线,任作一直线分别交AB、AC、AM于P、Q、N．求证：AB/AP、AM/AN、AC/AQ成等差数列．     

构造方差模型解方程组

方差公式在解数学题中有着极其广泛的应用，然而由于统计初步内容列入中学阶段的时间不长，因而用方差公式解数学题的资料很少，于是造成了一种错觉，好像学习方差公式仅仅是为了统计计算，别无他用．实则不然，下面笔者将方差公式在解方程组中的应用举例如下，以供参考．     

构造方程组巧解数学题

数学教育的主要目标是培养具有创造力的学生,具备敏捷、灵活的思维,面对一些数学问题,能够用匠心独具的方法给出“超凡脱俗”的解答,正如G·波利亚所说：“不落俗套的数学问题的求解,是真正的创造性工作．”为此,学会创造性地解题一直被众多数学工作者所推崇．随着高中课程改革的稳步推进,…些高等数学内容悄然出现在高中数学教材中,拓宽了数学解题的思维与方法,使得教师能够用它们更好地指导中学数学教学实践,居高临下地解释一些初等数学问题．     

用方程组解动物趣题

关于一次方程组的研究,我国比欧洲要早1500年左右.早在2000多年以前,我国最古老的经典著作《九章算术》中,便收录了18道一次方程组的问题,这是我国古代数学杰出的成果之一. 现介绍几例有趣的动物古算题如下. 问题1 今有牛五羊二值金十两,牛二羊五值金八两,问一     

构造方程组解一类复数问题

构造方程组解一类复数问题李美乾（浙江省泰顺县二中３２５５０４）在解复数问题时,常遇到条件式中同时含有ｚ,ｚ的情形,这时不妨取其共轭复数,与已知构成方程组,从而能给解题带来新的生机．例１解方程ｚ＋２ｚ＝３＋ｉ．解两边取共轭复数,得方程组ｚ＋２ｚ＝３＋ｉ...     

构造方差模型解一类方程组

中学数学中的方差公式在解题中有着极其广泛的应用,然而由于这一内容列入课本的时间不长,因而有关公式的应用资料甚少,为延伸教材内容,紧跟素质教育和课程改革的步伐,下面我们将方差公式在解一类三元二次方程组中的应用举例介绍如下,供师生教与学时参考．     

巧解历史名题

在某地出版的五年制小学五年级《寒假作业》有一道思考题:一牧童着赶11头牛,其中黄牛占一半,花牛占1/4,黑牛占1/6,三种牛各有几头?这道题在别的刊物上也有过,有的说法不同,但传统的解题方法是雷同的,其解法是:黄牛:(11 1)×1/2=6(头)花牛:(11 1)×1/4=3(头)黑牛:(11 1)×1/6=2(头)这种解法对小学生来说是无法接受的.他会问:“‘1’从何而来?为什么要在总数上加‘1’?对”这道题若用按比例分配的方法来解就简单多了.     

巧编组 解名题

在我国古代有着许多算题,这些算题不仅富于情趣,而且解法很多,如我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里就有一道“和尚吃馒头”的著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁。意思是有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完,问大小和尚各有多少人?对本问题的解法甚多,我们通常见的最普通、最常规的方法当然是列出一个方程来求解,或者是用假设法,将100个和尚全看作是大和尚,或全看作是小和尚,然后求解,由于这样的解法过于一般,也不够巧妙,因此对开发智力也不利。今天我就…     

巧解历史名题

世界上不少国家在数学史的发展长河中，留下了许多构思巧妙、趣味浓郁、惹人喜爱的名题，现列举两例，让我们在探讨其巧妙解法的同时，进一步挖掘蕴含在解题过程中的数学方法，以提高我们的解题能力，培养学习数学的兴趣．     

构造几何图形解代数题

在解一些复杂代数题目时,若能利用题目条件构造一些几何图形,应用数形结合,把代数问题转化为几何问题．常能巧妙求解,化难为易,现举例说明．     

构造一元二次方程解几何题

一元二次方程是初中阶段的重要内容，解法灵活，应用广泛．通过以下几例，我们一起来了解如何运用一元二次方程解几何题．[第一段]     

构造一元二次方程解赛题

1.逆用解的定义例1若实数x、y满足x/(3~3+4~3)+y/(3~3+6~3)=1①,x/(5~3+4~3)+y/(5~3+6~3)=1②,则x+y=__.(05年全国初中数学竞赛复赛)分析观察两个等式发现,它们只是分母有差异,一个含3~3,而另一个含5~3,所以可以将3~3,5~3看作方程的两个解.     

构造直角三角形解三角函数题

我们知道,初中学习的三角函数是在直角三角形中定义的。因此,在解一些有关三角函数的题时,可考虑构造直角三角形来解。下面举例说明,供同学们参考。     

构造图形解向量题

<正>图形是数的几何表现,可以使许多抽象概念和数量关系直观化、形象化、简单化.向量是既有大小又有方向的量,是沟通数与形的重要工具,是代数、几何之间的桥梁.所以,在解向量题时,从图形的角度考虑问题,有时可使题目中的各种关系直观明白,便于问题解决.那么如何构造图形呢?本文分类例说如下.一、构造点例1如图1,平行四边形ABCD中,E,F分别是BC、DC的中点,G为DE与BF的交点,     

构造三角形解三角题

本文着重讨论在非三角形条件下的某些三角函数问题,如何通过构造三角形来解决.     

构造图形解三角题

三角是高中数学一个重要知识板块,高考试卷中总少不了有关的试题.因此.在学好课本知识的前提下,还应掌握一些三角题的解题技巧.     

构造等比数列解三角题

在三角函数问题中,根据题中的信息,利用等比中项的特征ac=b2(a,b,c均不为零)构造相应的等比数列改变问题的原有结构,可找到简捷解决问题的途径.     

构造等差数列解三角题

在三角函数问题中,根据题中的信息,利用等差中项a+c=2b的特征,构造相应的等差数列,可改变问题的原有结构,能沟通三角与代数的相互转化,往往会优化解题思路.     

构造一元二次方程解几何题

在解决一些几何问题时,对问题的结构特征进行适当的联想,有时可以构造出一元二次方程,你将会感到用一元二次方程解几何题的轻松与简单,现举几例加以说明.