利用"以形助数"分析一些代数问题

数与形是密切相关的两个数学表象，它们的有机结合是一种重要的解题方法，利用“以形助数”分析代数问题，能借助几何直观形像得出奇制胜的解法，达到化难为易的目的。     

代数中的“补形”法

<正> 数学问题常具有和谐、对称、简洁的特点,但有时也会碰到一些残缺、不完美的数学形式.这种残缺虽会阻碍思维的展开,但也可能给解题提供某种暗示,如能正确利用,反而有助于解题.补形法就是根据题设和结论的特点,合理的将问题补成规范、完整、和谐的形式,以暴露问题的本来面目.     

初探初一代数教学

从初一代数教材看，知识结构出现了两大飞跃：一是负数的引入，完成了有理数域的建立；二是从具体的数过渡到以字母代表数，体现了由“具体”到“抽象”的飞跃，其特点是概念多，基础性强，与小学相比内容较为抽象，方法更为灵活。     

代数教学中不要以"形"代"数"

上海二期课改数学新教材（试验本）在初中代数的编排上有一个显著特点,就是让代数教学从过去的“无形”走向现在的“有形”,这样的编排是为了降低代数教学的抽象性,通过以“形”助“数”让学生更加直观地理解代数运算法则的合理性,搭起“脚手架”,增加“有意义”学习的成分．     

"形名"组合与"形的名"组合

形名结构有“形名”和“形的名”两种形式,“形名”组合是恒定组合,所以“形名”组合常常是性质形容词与类名的组合;“形名”组合是连续组合,名词表示的事物是“无界”的。“形的名”组合是临时组合,所以“形的名”组合往往是状态形容词与个体名的组合;“形的名”组合是离散组合,名词表示的事物是“有界”的。     

学习"有生命力"的数学--"百分数意义"教学案例分析及反思

活动一：1.学生每人发一组题数不等的口算题,进行口算比赛。2．随机抽取几位学生口算比赛情况填入表     

几何代数统一体 数形结合莫分离

数和形是初中数学的两类基本元素,它们既相互独立,又相互联系．“形”的主要作用是直观,“数”的突出特点是准确,所以,将数和形结合起来研究数学、生活等方面问题时常能起到直观、准确的作用．正如我国著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合时精辟指出：“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞？数缺形时少直观,形少数时难入微．数形结合百般好,隔离分家万事非,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离．”本文将集中指出数形结合思想在初中数学中的应用．     

小班数学"活动化"教学的研究

＂活动＂是当代课堂教学的共同追求,＂活动化＂教学自基础教育课程改革以来就备受关注,教师的课程观和教学观也因此发生了相应的变化。基于此,笔者提出小班环境数学＂活动化＂教学的基本理念与小班环境开展数学课堂实践活动的实施策略,并阐述了小班环境下数学＂活动化＂教学的显著成效。     

"以形解数"的解题模式介绍

关于"以数解形"(解析几何),人们研究得比较充分,已普遍使用.但是,"以形解数",研究得不够充分,其应用也没有展开,常以为碰巧才能奏效.如果我们充分地研究了代数问题的几何意义,适当地建立几何模式,那么"以形解数"还是可以大有作为的.事实上,解析几何中的公式和方程,例如,直线斜率、直线截距、距离公式(两点间、点到直线),线段定比分点公式等等,都可以作为沟通数形间关系的桥梁,实现"数"向"形"的转化,达到"以形解数"的目的.下面介绍几种"以形解数"的解题模式,以达到抛砖引玉的意图.     

例谈"错解讨论法"在高等代数教学中的作用

学生在学习过程中出现错误是不可避免的。如何对待学生出现的错误，本文提供了另一种教学方法：“错解讨论法”，其目的是训练学生严密的数学思维，培养学生的抽象能力与严格的逻辑推理方法。     

"方程的意义"教学实录与反思

[教学实录] 师:老师今天做了一个简易的天平,想与大家一起来玩一个类似于跷跷板的游戏,你们想不想玩呀? (学生异口同声地高声回答:想) 师:好,现在老师为你们每个学习小组都准备了一架简易天平,还有一些砝码,以及两块橡皮泥,大家可以利用这些工具,或者利用你们身边一些比较轻的物体,如橡皮、小刀等,来玩一玩,然后把你们玩的时候看到的现象用数学式子表示出来.     

化归:“形”变“道”通

化归,即化转归结。它是将所遇问题不断地变形,直至把它转化成另一个熟知、容易解决的问题,或者已经会解决的问题,这就是化归的思维方式。通常有:化生疏为熟悉、化复杂为简单、化抽象为具体、化疑难为容易、化综合为单一、化不规则为规则、化无形为有形、化无模为有模、化单解为多解、化间接为直接等等。化归,对于解决问题,将起到纲举目张的作用,实现图形变换,让思路"明"了;数形转换,让规律"现"了;关系转换,让解法"活"了;算式变形,让道路"通"了。     

借“形”解题

数形结合解题就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义,力图在代数与几何的结合上去找出解题思路.借“形”解题是数形结合的最基本手段,本文就几种常见的借“形”求解的问题,作个简单举例说明.一、数轴【例1】求使不等式|x-4| |x-3|相似文献   

浅谈游戏化教学在小学数学数与代数领域的应用

皮亚杰游戏理论认为,游戏是一种符合学生心理发展要求的学习方式。游戏化教学,是将教学因素和游戏因素紧密结合在一起,是传统游戏教学的延伸。本文在明确游戏化教学的意义的基础上,结合"数与代数"领域,总结出了游戏化教学具体案例。     

"趣味高等代数教学"初探

从兴趣的三个层次(兴趣、志趣、乐趣),培养学生学习高等代数的兴趣.     

教学中渗透化学史教育的意义

本文论述了化学史教育的意义。从以下四点概括:1.化学史教育可以激发学生爱国主义精神。2.化学史教育能培养学生的创新意识。3.化学史教育有助于培养学生勤奋、刻苦的科学探究品质。4.化学史教育可以激发学生学习化学的兴趣。     

认识代数推理 探索教学路径

根据代数推理的教学意义,剖析其教学现状存在“隐形”“无形”“孤立”三个主要问题,并针对问题提出重视知识形成与运用过程的推理、重视简式三段论推理程式的训练、重视代数推理与几何推理的融合三大教学路径。