刚体力学中基本定理间的内在联系

研究刚体运动的基本方法是把刚体看成不变的质点组(即各质点之间距离保持不变的质点组),在此基础上考虑到刚体转动的特点,应用质点运动所遵循的牛顿定律得到了刚体运动的基本规律——转动定理。转动定理是刚体力学中的一个基本定理。刚体力学中的其他几个常用的定理(即角动量定理、角动量守恒定律、动能定理、功能定理和机械能守恒定律)都可以在它的基础上依据一定的关系和条件推导出来。这些定理是解决刚体力学问题的原则,但是要正确运用它们,则必须清楚它们之间的内在联系和成立条件。本文通过一个具体     

数学教学如何调动学生的主观能动性

在数学教学中，如何培养学生对所学内容的兴趣，如何提高学生学习的主动性、积极性？我认为应最大限度地调动学生学习的主观能动性。下面就以三角函数“加法定理及其推论”这一章的“正弦与余弦的加法定理”为例，谈谈在教学中如何调动学生学习的主观能动性。在这一章中的两角和与差的正弦及余弦公式、倍角与半角公式、积化和差与和差化积公式，都是三角里进行变换的重要公式，学生应会推导并牢固记忆、熟练应用。而这些公式的推导基础是“加法定理”。所以，讲授好“两角差的余弦”是本章的关键。备课时教师应考虑三点：第一，cos（α－β…     

一个新的微分中值定理

微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实，除了这些定理之外，还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明，都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式，就可以使一类微分中值命题，得到机械的证明，无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外，还可以使人们从中得到启示，从而构造出新的微分中值定理。     

非惯性系中的机械能定理和机械能守恒律

推导出非惯性系中的机械能定理。引入“惯性力势能”概念,给出非惯性系中机械能守恒律的表述形式,并用来求解力学问题。     

力学规律的结构研究

在普通物理学的力学部分 ,几个常用的定律和定理是 :牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、功能原理、机械能守恒定律等 .它们反映了物体运动所遵循的基本规律 ,是解决力学问题的钥匙和原则 .其中最基本的或者最重要的是牛顿第二定律 ,其余各定律或定理都可以通过适当的转换而推导出来 .本文通过对牛顿第二定律的研究 ,找出力学基本规律的内在结构关系及各自成立的条件 ,从而有利于正确灵活使用各定律、定理解决有关物理问题     

将矩陣看成是线性变換来証明矩陣秩的一些性质

关于矩阵秩的一些性质的证明,有各种各样的方法,文献[1]用分块矩阵的方法给出证明,这是一种较为统一的方法。但这些方法存在的不足是只给带不等号“≤”的式子,一般都未讨论等号成立的条件,而且只能在已知结果的条件下给出证明。这里的方法将其与空间的维数联系起来,几乎都是用等式推导,不但可以给出等号成立的条件,而且较[1]给出的方法更简明一些。先给出两个基本定理:基本定理1:设A:S~n→S~m是线性映射,则     

也谈牛顿第二定律的应用

本文从著名的牛顿第二定律入手,紧扣中专信高职物理教材的体系,理论上阐明了牛顿第二定律是贯穿整个力学的主线,是整个力学的灵魂,力学中几个重要的定理都可以从牛顿第二定律引伸出来,强调了牛顿第二定律在力学中的地位。     

牛顿第二定律与动力学基本定理——物理继续教育研究(六)

在上篇—物理继续教育研究五—中,我们展示了牛顿第二运动定律的拓展应用。可以这样说,在经典力学的范畴内,牛顿第二运动定律原则上已足以解决一切问题了。然而,人们并不满足,又开发了动力学基本定理,作为解决力学问题的有力工具。问题是这样提出的:动力学基本定理和牛顿第二运动定律什么关系?彼此独立的还是内在联系的?在解决力学问题时,什么情况下用牛顿第二运动定律?什么情况下也许用动力学基本定理更方便些?是绝然两回事还是实质一回事?本文就试图回答这些问题,以帮助中学物理教师和中学生加深对这些定律、定理的理解。     

工程力学课程教学内容和方法改革探索

为适应中等职业教育的培养目标，必须进行课程教学内容和教学方法的改革。笔者根据本人在工程力学课程教学内容和方法改革方面的探索性实践，谈一点认识和体会，旨在抛砖引玉。一、教学内容工程力学作为机械类专业的一门技术基础课程，在培养学生的工程素质、解决工程实际力学问题的能力上，有它存在的必要性与重要性。但是，由于传统的工程力学涵盖了理论力学 和材料力学两门课程的主要内容，它们各自有着严密的学科体系。这种模式侧重于力学的理论研究，花大量的篇幅证明定理和推导公式，解释“为什么可以这样计算”等问题。这就与中职的…     

数学家的思维方式与小学数学教学之二“解体用图”与小学教学中的形象思维

刘徽是我国三国时代的大数学家。他的主要贡献有：给出了完整的分数运算法则；建立了十进分数（即小数）的理论；正确解释了正负数的意义并提出了区分正负数的方法；首创了体现极限观点的割圆术；发现了用以计算较复杂立体体积的“刘徽定理”，其中包含了在近代数学中仍占重要地位的“祖响定理”；推导出了很多常见的立体体积公式；改进了线性方程组的解法；系统总结了进行测量的“重差术”。这些在当时都是世界第一流的。刘徽之所以能在数学上取得如此令人瞩目的众多成就，与他精湛、深刻的思想方法是分不开的。首先，刘徽强调具体问题具体…     

数学思考的无穷魅力使学生神往

圆柱的底面是圆．在计算圆柱的体积时可以根据圆而积公式的推导方法来类推。而圆面积公式的推导．是通过把圆转化为近似的长方形来实现的,在学习圃面积公式之前推导三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式时也都运用了“转化”,这些都体现了“转化”这一数学思想的力量。学生对“转化”思想也有了深切的感受。     

虚功原理和能量原理——教学扎记

前言互易定理、最小势能原理、最小余能原理和卡氏定理等都是弹性力学、结构力学和材料力学的基本定理,教学中往往各自独立地叙述这些能量定理。国内外的材料力学教材大多数用改变加载次序的方法导出互易定理、卡氏定理和莫尔定理,学生听课后都不太注意这些定理的应用范围。清华大学张福范教授指出,弹性力学中有两个关于能量法的变分原理,它们的对象都是外力作用下的平衡体。一个原理是变分位移,相当于以位移为未知量来解题,从变分位移得出虚功原理,最小势能原理和卡氏第一定理。一个原理是变分应力,相当于以应力为未知量来解题,从变分应力得到虚余功原     

正弦定理推导探究中的三个"副产品"

现行高中教材（人教版试验修订本必修第一册（下））中证明正弦定理时用的是向量方法,但未给出等于2R的证明.笔者在教学中对正弦定理“等于2R”推导的探究中,利用大家常用的方法即利用三角形的外接圆方法来推导.在推导中除了完成任务,同时还得到了几个非常优美的“副产品”.……     

惯量矩阵的平行轴定理

本文推导了惯量矩阵的平行轴定理,该定理的推导有助于在教学中发展学生的抽象思维能力,并提高学生求解理论力学问题的能力.     

一个含可变质点转动系统机械能问题的讨论

在刚体力学中,把刚体视作不变质点组,应用质点及质点组力学定理和定律,可以得到刚体运动的规律。在一些问题中,定轴转动系统中的质点是可以运动的质点。在这些问题中若忽视了刚体运动规律成立于不变质点组的前提,盲目应用刚体运动规律,就将得到错误结论。笔者在力学教学的过程中,曾遇到如下问题,现介绍给大家,以供参考。     

质心坐标计算公式在理论力学教学中的应用

动力学是理论力学教与学的难点,通过分析质点系的动量定理、动量矩定理、动能定理等动力学普遍定理的推导过程,发现质点系的质心坐标公式在多处得到应用,将这一知识点应用到理论力学的教学过程中,收到很好的教学效果。     

创新就是FOLLOW ME

我国著名数学家吴文俊, 对祖国和人民的数学贡献主要有两个:一个是拓扑学方面的奠基性工作,另一个是几何定理的机器证明。他常挂在嘴边的一句话就是:“创新就是FOLLOW ME(跟我学),而不是跟在别人后边。”　 “读、学、懂”学习法　　吴文俊从小就有一种开拓精神,如读书,他不仅自学了一系列的数学知识,更重要的是他为自己创新了一套科学而有效的学习方法。这就是“读、学、懂”学习法。“读”就是按书上叙述的先后,了解概念的引进,给出的定理证明等等。“学”就是合上书,自己把概念和定理默诵出来,证明由自己推导出来,同时要做…     

不要让思维打上句号

案例一一堂七年级的数学公开课上,老师在引导学生推导多边形的内角和公式。三种方法完全是按照课本上的情况进行的。首先是在多边形内取一点O,利用三角形内角和定理推导(如图一);然后引导学生将O点取至一个顶点上(如图二),再将O点取至一边上(如图三)都可以推导出多边形内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°。老师在板书完这个定理后,没有停顿,也没有问一问学生还有没有其他的推导方法,便马上转到其它内容上去了。我看到一个学生举起手像是有话要说,但没有引起老师的注意。下课后我找到了这位同学:“你刚才举手是不是有什么话要说?”“…     

数学分析两个定理的简捷证明

本文运用数学转化等思想方法或利用数学运算性质公式通过演译计算进行合情推导 ,分别得到数学分析中两个重要定理的简捷证明 ,同时 ,阐明了运用“淡化形式 ,注重实质”进行数学定理公式的优化教学的重要性     

浅谈“闭系统定律”在初中数学中的应用

众所周知,不是所有的定理都有逆定理,要确认一个定理是否有逆定理,往往要加以证明才行。但是,有没有这样的定理,不通过证明就可以确认它有逆定理呢?答案是肯定的:有。我们根据逻辑学中的“闭系统定律”就可以找到不少这样的定理。闭系统定律告诉我们:设有n个命题。它们的题设包括了问题所有的可能性而互不相容,它们的结论也面面俱到且互相排斥,这些命题就构成一个闭系统。如果这n个命题是真命题,那么它们相应的n个逆