有趣的"3X+1"问题(续)

文章对A3类奇数进行了探索,求得了它们的十二个表达式,并对第An类奇数与第An＋1类奇数间的关系进行了探讨。     

有相同偶数的三维本原勾服数求解及算法

我们把满足不定方程x^2＋y^2＋z^2=w^2的正整数的解a,b,c,d称之为三维勾股数．当（a,b,C,d）=1时,又叫三维本原勾股数．三个整数a,b,C中必有一个奇数两个偶数^[1],不妨设a为奇数,b,c是偶数．在本原三维勾股数中,出现许多具有两个相同偶数的奇妙解．     

追根寻源

江苏省第二十届初中数学竞赛第1试的第8题是一道选择题，题目是这样的：正实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d=1。设P=√3a＋1＋√3b＋1＋√3c＋1＋√3d＋1，则（ ）。     

谈证明“1/a＋1/b=k/c”型题的策略

当证明某图形中的三条线段a、b、c具有形如上1/a＋1/b=k/c的关系时，需先将它变形为c/a＋c/b=k，     

柯西不等式的一个再推广

文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到： 定理设Pi∈R^＋,贝4（p1a1^m＋P2a2^m＋…＋pnan^m）（p1b1^m＋p2b2^m＋…＋pnbn^m）≥1/n^m-2（p12/m·a1b1＋p2^2/ma2b2＋…＋pn^2/manbn）^m,其中m,n∈N^＋,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n．     

小小数轴作用大

当一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根是1时,根据方程根的定义得a＋b＋c=0,反之,如果a＋b＋c=0,一元二次方程abx^2＋bx＋c=0（a≠0）的根又分别是什么呢？下面我们一起来探究。     

绝对值问题5例

例1 若a、b、c均为非零实数,且a＋b＋c=0,求代数式｜a｜b/a｜b｜＋｜b｜c/b｜c｜＋｜c｜a/c｜a｜的值。     

对一个数学问题解答的修正与问题的另解

《数学通报）2005年7月号问题1561为如下题目： 已知函数y=f（x）ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0， （1）试证：方程f（x）=-a有实数解； （2）设方程f（x）=-a两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围．     

奇数与偶数

将整数按能否被2整除可分为奇数(不能被2整除)和偶数(能被2整除)两类，任意一个奇数可表示为2k l或2k-1(k为整数)，任意一个偶数可表示为2k(k为整数)．     

表自然n为连续正奇数和的方法数

本文就初等数论范筹,n~2＝1＋3＋5……＋（2n－1）,n为自然数,探讨那些自然数能表为连续正奇数之和及其表示法。     

杨辉三角中的奇数与偶数

1．问题的提出 杨辉三角是大家非常熟悉的，如果我们把杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到以下的“0-1三角”了．见图1．     

浅议导数的间断点类型

函数的间断点分为2大类：第1类间断点和第2类间断点。而在一定条件下，函数的导数却只有第2类间断点。     

关于+-富足半群

文章引入另一种新的等价关系，称为＋－格林关系，进一步给出（左、右）＋－理想的概念。讨论了＋－格林关系，（左、右）＋－理想的一系列性质。利用＋－格林关系这个工具，我们研究了一类半群，如果半群S的每个元素的L^ －类和R^ －类均含有S的子半群S^0的一个幂等元，。则S称为＋－富足半群。给出它的一个等价刻划。最后，还讨论了一类特殊的＋－富足半群，称为C＋－富足半群。给出它的一个等价刻划。     

巧用观察法解一元二次方程

一元二次方程有以下两个性质： 性质1：如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的系数和为0,即a＋b＋c=0,则必有一根为1,而另一根为c/a．     

"N1+在+NPL+V+N2 "歧义格式解析

“N1＋在＋NPL＋V＋N2”可以分化为十个歧义类例。“在＋NPL”可以专指N1、可以专指N2、也可以兼指N1和N2、还可以在某些语用场景下专指N2或兼指N1和N2。“在＋NPL”指向N1时，表示的是N1的定点位置，它们之间的语义关系不受V的影响；“在＋NPL”指向N2时，可以表示N2的起点、终点或定点，这主要决定于V的语义特征。     

关于"3x+1"猜想的一点思考

"3x+1猜想"大约诞生在20世纪30年代,发现者已难考证,题目是:"任取一个非零自然数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算,最后结果必然是1".     

论“NP＋VP＋得＋NP＋VP”结构

“NP＋VP＋得＋NP＋VP”结构在汉语中有很多，它们大致可以分为两类，第一类为“NP＋VP＋得＋NP；＋VP”，如“张三打得李四站不起来”、“他吓得小孩哭了”等，第二类为“NP；＋VP＋得＋（NP．’s）NPi＋VP”，如“他兴奋得脸红了”、“他走得脚疼了”。虽然两类就看上去相似，但实际上在很多方面存在着差异，下面我们就详细地讨论一下：     

透析奇偶分析法在竞赛中的运用

我们把利用奇数、偶数的性质分析问题的本质特征来求解数学问题的方法,称为奇偶分析法．一般来说,整数中的偶数都可以表示成2是的形式,奇数都可以表示成2k＋1或2k-1的形式（这里的k为整数）．在数学竞赛中的一些题目,如果借助奇数与偶数的有关性质,有时将会使问题变得易于解决．     

从两个命题的真伪性谈起

在某些数学教学辅导材料中，有下面两个命题：命题1 一个等差数列共有2n十1项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为276，试求第n 1项．     

殊途同归，巧求值域

第21届（2010年）“希望杯”高一（第Ⅱ类）第1试第25题： 函数y=√4x＋3/x＋1＋√5x＋6/x＋1的定义域为_____,值域是_____。