从几道有新意的高考试题看对数学基础知识的考查

综观2007年数学高考文、理共37套试卷的670多道试题，出现了许多由命题者精心设计的颇有新意的题目，这些题目不仅符合考试大纲的“能力立意，考查基础知识，考查数学思想，体现数学特点”等基本精神．而且“难题不怪．新题不难”．虽然表面上看，题目比较生疏．复习时没有见过，但是只要基础知识扎实，注重数学思辨，“生题”就可以转化为“熟题”，“非常规题”就可以转化为“常规题”，解答这类试题可以检验考生的数学基础掌握的程度，思维能力达到的程度，数学思想应用的程度等数学实力。下面举几例说明．[第一段]     

考的就是你的迁移能力

当今的数学高考试题都是以能力立意，其中最重要的就是迁移能力．将你已经熟悉解决甲问题的技能用来解决新颖、陌生的问题乙，这种能力就叫做迁移能力．试举几例，谈谈如何将有限的基础知识广泛地迁移到变化无穷的题目之中，使问题获解．     

高考数学解答题的解法与策略

解答题在数学高考试题中所占比例最大,题量6个,分值占全卷的50％左右,是数学高考的重头戏．随着新课程的推广以及高考命题改革的发展,逐渐形成了数学解答题命题的三大特征：①突出基础,即每道解答题的前一小题一般都比较基本;②分散难点,即每道解答题的后一小题都有一定的难度（综合性强,经常在知识交汇点处命题）或者比较新颖（题型新颖、思路新颖）,并且难度逐渐增大;③在基础中考能力,在综合中考能力,在应用中考能力,在新型题中考能力,这“四考能力”围绕的中心就是考查数学思想方法,它也充分体现在解答题的考查之中．     

解读能力在解决数学问题中的作用

近几年高考试题及高考模拟试题大量涌现出一系列“新定义”试题，对学生而言，这“新定义”题目解决起来是一个很大的挑战，要求学生具有良好的数学思维品质．其中，很重要的一点是：解读能力．     

“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列通项公式的一种求法

2006年和2007年全国数学高考理科试题第22题都考察了知识点-“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列求通项公式，笔者对此类问题做了研究，得出了如下定理，运用该定理可以使问题迅速得到解决．     

数学教学中合情推理能力的培养--从一道高考题谈起

20 0 3年全国高考数学试题中有这样一道题 :在平面几何里 ,有勾股定理 :“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2=BC2 ” .拓展到空间 ,类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 ,可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD ,ADB两两相互垂直 ,则(　　 )” .这是一道考查学生合情推理能力的试题 .试题的难度并不大 ,但从高考阅卷情况来看 ,本题的得分率较低 ,这从一个侧面反映了数学教学中对学生合情推理能力的培养重视不够 ,必须引起数学教育工作者的深思 .数学教育家波利亚曾说过 :“数学家…     

研究思维水平的差异，注重创新思维的培养

提高数学能力是每一个数学教师在教学中关注的热点，而数学思维能力是数学能力的核心，在数学教学中注意随时观察学生的思维过程和现状，分析和研究他们思维水平的差异，有针对性地提高学生的思维能力，提升他们的思维水平，是数学教学研究中一个重要的课题。一、从下面例题的解法看思维水平的差异例：等差数例狖an狚的前m项和为３０，前２m项和为１００，则它的前３m项和为（）A．130B．170C．210D．260这是1996年全国高考试题。解法1：直接运用等差数列求和公式，设公差为d，由题设得，因此选C。解法2：先考虑一般情形，研究Sm，S2m，…     

提高学生数学解题能力的最佳途径--解后思

从最近几年的高考，特别是近两年的高考试题来看，能力的要求逐年提高，“题海战术”的功效明显下降．在数学教学中，如何引导学生摆脱“题海战术”，提高数学素质，培养数学能力呢?这就要使学生学会“解后思”．何谓“解后思”?即做完一道题目后，要再问几个为什么，并从中获得对下次解题有用的     

回眸2005年中考数学“网格”型试题

“网格”型试题指以网格为背景，设计数学问题，考查学生多方面数学能力．由于“网格”型试题具有直观、简洁、准确、可操作等特点，利用网格可以巧妙地考查数形转换、图形变换、拼图设计、面积计算、坐标探求等方面内容，因此，这类试题在2005年的数学中考中备受青睐，成为去年中考的又一大亮点．这类题不但可考查学生的观察、转化、逻辑推理、综合分析等能力，而且对学生的情感意志培养也能起到很好的促进作用．下面结合2005年全国各地市的中考数学中的“网格”型试题。分类作一例析，供参考．     

2005年广东高考数学试题评析及2006年复习建议

2005年高考是广东单独命题的第二年，试题整体布局合理、难易适中．抓住基础、重视能力；温馨中透着残酷，温柔里饱含刚毅；既有和风细雨的基础比武，也有腥风血雨的能力拚杀；“小、巧、活”的数学个性充斥着整张试卷，数学是思维的科学这一特点被淋漓尽致的表现出来；考生心服口服，家长满心欢喜，老师拍手称快，社会一片赞誉．对中学数学教育改革有良好的推动与导向作用，应该说是一套较好的试题．     

揭示数学本质 妙解浙江考题

2014年浙江省数学高考尘埃落定，考生普遍反映试题背景新颖，题目灵活，运算量大，考试时间不够．其实这恰恰暴露了当下数学教学中注重题海战术、僵化基础、固化思维、忽视能力、淡化思想的教学现状．让读死书、读书死、死读书、书读死的学生在一场思维的“盛宴”中原形毕露，无处遁形．如果教师在平时的教学中注重对数学核心概念的本质进行探究，对学生思维的盲点进行分析讨论，对数学能力进行精心培养，对数学思想进行强化训练，那么2014年浙江省数学高考试题中的许多题目可以达到“秒杀”，为考生节约宝贵的时间．     

解答高考创新题的思维策略

用信息论的观点，题型可分为信息重现型和信息迁移型题．创新题大多是信息迁移型题，着力于数学思维能力的考查，题型新颖、形式多样、不拘一格、有一定的综合性，要求考生有扎实的基础和较强的阅读理解、分析判断、综合加工的能力．创新题是相对于考生考前所接触的绝大多数练习题而言的，创新题背景新颖、设问形式独特、内容脱俗，背负着考查能力的重任，是题海战无法凑效的．１９９９、２０００、２００１年创新题占全卷分数分别达３８％、３２％、２９％，据教育部官员说，２００２年高考要增加难度．笔者认为，数学卷增加难度的重担会由…     

让高考试题在“数学探究”教学中重放异彩

“数学探究”是新课程改革竭力倡导的一种研究性学习方式．从典型的基础问题入手，通过变式教学，引导学生观察分析、变异出新，进行一题多解训练和有益的深化拓展，在多解中求简优化，在拓展中迁移创新，正是“数学探究”的重要表现形式．多年的高考经典试题为我们进行“数学探究”提供了丰富的素材，教学中我们应充分用好这一重要题源，有效发挥其潜在功能，让它们在“数学探究”教学中重新绽放异彩．本文笔者以一道经久不衰的高考数列题为例加以说明．     

朴实无华 真水无香——我最欣赏的一道高考题

笔者一向认为,高考题应该有一定的“难度”,但绝对不是越难越好．每年的高考试题中,总有这样一类高考题：虽然从表面看起来平平淡淡,但是考查的知识点到位、全面,能力要求不高不低,非常适合高考这种普及性选拔人才的考试．2008年高考数学全国卷Ⅰ第17题就是上述类型的题目,也是笔者最欣赏的一道高考解答第一题．先看题目内容：     

浙江省近6年高考数学试题的深度解读与展望

2009年浙江省开始新课程下的高考，6年时间如白驹过隙，2015年起新一轮高考即将拉开帷幕，回顾近6年浙江省数学高考试题，相信对认识高考，特别是认识浙江特色的高考，搞好以后的数学教与学将大有裨益．1近6年高考数学试题解读1．1稳中渐变，贴近学生实际浙江省数学高考试题坚持“考查基础知识的同时，注重考查能力”，充分体现“以能力立意”的指导思想，符合《考试说明》的各项要求，适合浙江省考生的实际水平，保持了命题的连续性、稳定性和创新性．1．1．1题型结构从2007年始，浙江省数学高考试题在题型上一直保持“10＋7＋5”的形式，其中，解答题一般是一道题2个小题（以理科试题为例，只有2012年和2014年略有微调，其中，2012年第22题第（1）小题和2014年第19题第（2）小题都包含2个小题），难度梯度递进．经过实践证明题量是合适的，题型搭配比较合理，选择题、填空题照顾知识覆盖，解题灵活，解答题深度考查、全面检测综合素质与能力．     

数学创新与实践竞赛

二、竞赛试题题 题1 有一件工作，由1个A级工人做2天可以完成，由2个B级工人做3天可以完成，由3个C级工人做4天可以完成，由4个D级工人做5天可以完成．…由n个M级工人做（n＋1）天可以完成．若这件工作由A，B，C，D，…M级工人各1人共同来做，需要多少天才能完成？     

开放型填空题及其解题对策

由于开放型命题最能考查和培养学生思维能力和探索能力 ,因此 ,近年来的高考试题中常有这样的创新题型出现 .解开放型填空题 ,除了必须具备扎实的基础知识和思维敏捷、推理严密、联想丰富等诸要素外 ,还应熟练掌握分析判断、演绎推理、联想类比、合理转化、尝试探索、猜想论证等多种数学思维方法 .开放型填空题 ,一般可分为四类 :探索型填空题、组合型填空题、信息迁移型填空题和多选型填空题 .下面就这几种类型及其解题策略作一浅析 .一、探索型填空题所谓探索型填空题 ,就是从问题给定的题设中探究其相应的结论 ,或从给定题断要求中探究其…     

略谈无机化学信息题的解题思路

信息题也叫“新情境试题”，它是指平时教学中没有见过的问题情境。其中有一大类是无机化学信息题。无机化学信息题通常给出一种新信息，例如新反应、新实验、最新的科技成果、科技前沿的问题及学生未学过的物质的某种性质等。它要求学生通过自学吸收题目给予的信息，并进行有效地提取、加工、联想、类比，与原有知识衔接，进而迁移、创造、解决新问题。这种情境试题能很好地实现高考试题的选拔功能；能很好地考查学生的自学能力（信息接受能力、信息处理能力、信息迁移能力等）；能有效地防止“题海”的不良作用，使每个学生都“公平”地站在同一水平线上。它从多角度、深层次考查学生思维活动的敏捷性、严密性、整体性和创造性，使试题从“基础型”向“基础一能力型”转变。     

浅谈学生数学拓展能力的培养

提起数学，不少人认为最好的方法是多做练习。因此，一些人不得不搞题海战术，相信“功夫不负有心人”，让学生在题海中到处撒“网”，希望解决应试中遇到的一切问题。然而，许多学生在经历了多年的苦练之后，却发现更多的问题依然存在，特别是对开放性、探究性的数学问题更是一筹莫展。原因何在？笔者认为，根本的原因在于很多教师对学生数学拓展能力的培养重视不够。学生掌握了一些数学基本知识，找到了一些解题窍门，却没有充分展开数学想象的翅膀，拓展数学思维，形象地说，就是掌握了“数”，却没有掌握“术”，解决数学问题的能力还比较弱。     

培养迁移能力 提高思维素质

数学教学的目的是为了让学生牢固地掌握基本技能和发展学生的能力、态度，以其对学生以后的学习和工作奠定基础．从这种意义上来说，数学教学的目的无非是举一反三，追求一种学习对另一种学习的促进作用．因此在数学学习中研究迁移问题，有其特殊、深刻的意义，这就是所谓的“为迁移而教”．如何在教学中培养学生的迁移能力呢？本文结合教材从以下几个方面举例说明．