一题多解巧变化

<正>问题如图1,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE,此时折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则相等     

“折叠背景下的勾股定理”教学实录与反思

<正>一、教学实录1.合作探究师:在折叠背景下对勾股定理的研究是初中数学中的重点内容之一.今天我们就来研究这类问题.例1(2011年宜宾中考题)如图1所示,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长.师:"折叠纸片使AB边与对角线AC重     

如何提升初中数学试卷讲评课的效率

正一、试题多解,优化学生的解题思维例1如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1求AG。解法1:利用对称性质与勾股定理及三角形相似有关知识。     

新颖别致的三角形折叠问题

三角形的折叠问题作为中考的新题型,在近年中考中频频出现。为提醒同学注意,现以2001年部分省市中考试题为例,略作分析,以供参考。1.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠,使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=________。     

一道中考压轴题

2006年南京市数学中考压轴题有一定的思维深度与难度,得满分的同学寥寥无几。笔者阐述此题的解题技巧,供同学们参考。题目已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合。(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1)AF= 2/3,求DE的长;     

轴对称性质在折叠问题中的应用

在近年来各地中考数学试卷中 ,常见到一些折叠问题的试题 ,这类问题实际上是轴对称问题的具体应用 ,因此 ,抓住轴对称性质是解答这类问题的关键。下面举几例加以说明 ,供大家参考。例 1.如图 ,有一张矩形纸片 ABCD,AD =9,AB=12 ,将纸片折叠 ,使 A、C两点重合 ,求折痕 MN的长。解 :由轴对称性质可知 ,折痕MN垂直平分对角线 AC,从而易证 OM=ON,△ A OM∽△ ABC,∴ OM9=12 AC12 =12 × 92 +12 212 =58,∴ OM=4 58,∴ MN=2 OM=4 54 ,即折痕 MN的长为 4 54 。例 2 .如图 ,已知等边△ABC中 ,D为 AC上一点 ,把△ABC折叠 ,使点 …     

浅议一线三直角模型在矩形翻折问题中的应用

<正>几何图形的折叠对象主要是三角形、矩形、梯形等,几何图形的折叠问题,实际是轴对称问题．本文结合三个实例谈一谈一线三直角模型在矩形翻折问题中的应用,供大家参考．例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=83^1/2,AD=10,点E是CD中点,将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连结ME,NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落到B′处,     

借勾股定理解矩形的三种折叠问题

例1 如图1,把一张长为8 cm,宽为4 cm纸片矩形ABCD沿着EF折叠,点C恰好落在点A上,求AF的长, 解:因为四边形ABCD是矩形,AB =4,BC =8, 所以AB =CD =4,BC=AD=8,∠D =90°. 因为四边形AEFG是由四边形ECDF通过以EF为折痕折叠而得, 所以:GF=DF,AG =CD =4,∠G=∠D =90°.     

玩转矩形

图形折叠的本质是轴对称交换,折叠起来趣味无穷,矩形因其独特的性质,故以它为载体的折叠问题倍受命题者青睐.原题如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.     

四边形单元测试题

(时间:100分钟总分:120分)姓名分数一、坟空班(每小厄4分.共4O分) 1.如图1，AB// DC，AD// BC，如果乙B=500，那么乙D= 2.若菱形的两条对角线的长分别为6和则这个菱形的周长是3.已知矩形的面积是48 cm2.一边长与一条对角线长的比为3:5 4.在直角梯形，则矩形的对角线长是_. ABCD中，AB// DC，AD=13，AB=16较短的腰BC=12.则C刀= 2\一3图飞一图5.如图2，梯形纸片ABCD，乙B=6O。，AD// AB=AD=2，BC=6.将纸片折益，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE二_. 6.如图3，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边…     

一组有趣的折纸题

１．将一张长方形ABCD的纸片随意折起两角（如图１），使原在一边的两线段BE和CE重合在一起，问折痕FE、GE所形成的∠FEG的度数是多少？为什么？２．将一张长方形ABCD的纸片沿着对角线BD折叠，点C落在C'处，BC'交AD于E（如图２），图中（包括实线、虚线在内）共有多少对全等三角形？３．有一张△ABC的纸片（如图３），利用它折出一个菱形AEDF，使E点在AB上，D点在BC上，F点在AC上．４．将一张长方形ABCD的纸片的一边AD折叠，使点D落在BC边的点D'处（如图４），折痕为AE．从图中四个直角三角形（包括实线、虚线在内）…     

利用勾股定理巧解折叠题

题目 如图1，将矩形纸片ABCD对折再展开，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上B’处．若AB=√3．求折痕AE的长．     

中考矩形折叠题赏析

在历年来中考中矩形折叠类计算,形式多样,新颖独特.解决这类问题应把握两点:①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形;②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分.现举例说明.一、折叠后一个顶点落在对边上例1如图1,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点4恰好落在边BC上的点F处,若AE=5,BF=3,则CD的长是     

补的巧,学得好

在解决几何问题时,若能根据题目的已知条件,尝试把几何图形巧补成正方形,这样就能使复杂问题简单化,现以中考题为例说明如下.例1%如图1,在直角梯形纸片ABCD中,∠DCB=90°,AD∥BC,将纸片折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为CF,若AD=4,BC=6,则AF:FB的值     

在应用与拓展环节上设计一题多解

新课程理念下创新教学设计要有利于开发学生的智力,培养学生的能力,有利于发展学生思维的广阔性、灵活性和创造性,有利于促进学生思维能力的发展和素质的提高,而要达到这一目的,在教学设计中应用与拓展这一环节上设计一题多解,课堂上让学生探索、研究、交流、不失是一种好方法:如我在九年级的复习备考中就设计了这样一个题目:如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠,使它们落在斜边AC上,折痕为AD,求BD的长。解法(一),(方程法):解:由勾股定理,得AC=10又由折法知RtΔAED≌RtΔABD∴AE=AB=6,ED=BD。∴CE=AC…     

一道考试题的解题反思

问题背景:期末试卷,有一道题做对的学生极少.这道题真的很难吗?原题:如图1,半圆的直径AB=5,弦AC=3,将半圆沿着AD折叠后弦AC恰好落在AB上,则折痕AD的长为____.显然,不添辅助线难以得出答案.因为求线段的长度要利用等腰三角形、直角三角形或相似等方法.题目中显然都不具备,所以要添辅助线,怎样添辅助线,不同的学生从题目中获知的信息不同,因而所添     

剖析中考中的图形折叠问题

一、求线段长度例1(2012年龙岩市)矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF.     

例谈求阴影部分面积的几种常见方法

<正>在初中数学中,求阴影部分的面积问题是一个重要内容,在近年来的各地中考试题中屡见不鲜.这类试题大多数都是求不规则图形的面积,具有一定的难度,因此,正确把握求阴影部分面积问题的解题方法,显得尤为重要.本文举例介绍解决这类问题的常见方法.一、直接求解法例1如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边     

勾股定理

长方形的纸片ABCD,AD=4,AB=3.将它折叠, 使C点与A点重合.求折痕的长度(可以利用以下性质:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方). 这是第七届华杯赛的试题.所说性质就是著名的勾股定理.(也称“商高定理”,为我国古代数学家较早发现,西方人称“毕达哥拉斯定理”)     

矩形纸片“折出”的中考题

<正>由矩形纸片"折出"的中考题可谓丰富多彩."对称性质"是解这类问题的基本原理."勾股定理"是解矩形折叠问题的基本工具,"建立方程"是解矩形折叠问题的基本手段.下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.一、求长度例1已知:矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,沿AF折叠矩形ABCD,使点D刚好落在BC边上的E点处,求CF及折痕AF的长.