优化三角解题的几种意识

三角问题是高考中的必考内容之一,在解答三角问题时,若能自觉应用一些数学意识,则就能迅速找到问题的突破口,并优化解题的过程.一、化简意识例1已知3π<α<π,tanα+cotα=-10/3,求值:     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

类比三角公式巧解代数问题

有些代数问题,当我们用代数方法解决时,会觉得较难下手甚至束手无策,如果能根据题目结构特点,类比联想三角公式,通过三角代换,把问题转化为三角问题,不仅可使问题中的数量关系变得直接明了,结构特征明显,而且使代数中原来繁琐复杂的运算变成简单、灵活多变的三角运算.现举例说明.1 类比三角公式证明条件等式 例 1 设a,b为实数,a 1?b2 b 1? a2=1,求证:a2 b2 =1.(第 3 届“希望杯”数学竞赛题) 分析 由已知式知 a ≤1, b ≤1.由此及已知式的结构类比联想两角和的正弦公式,设a = sinα ,b = sin β , ?π / 2 ≤α 、β ≤π / 2 ,则…     

挖掘条件跳出陷阱--三角中隐含条件问题举例

俗话说:明枪易躲,暗箭难防.做数学题也是这样,题目中明确给定的条件,人人都能看到,并加以利用;而对于隐含在字里行间的条件,往往不能察觉,导致题目的错解.尤其是三角函数,其内容的独特性,使得三角问题的条件更为隐蔽,稍不留神就会落入命题设置的陷阱中.一些带有隐含条件的三角问题频频出现在各种参考书中,本文将它们列出,并整理分类,供参考.     

构造数学模型,巧解三角问题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高中数学重要考试内容之一。在解答三角问题中,经常遇到一类运算量大而且计算繁琐的习题,学生在计算时经常有畏难的情绪,结果不是计算不出来便是计算错误。有时为了避免繁琐的计算,若能从题目所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确,往往能收到很好的效果。构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,     

三角代换法可解的代数问题

对一些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换法，不仅使问题中各量之间的关系变得简洁明了，结构特征显现，而且可使问题中原来繁琐、复杂的代数运算变成了简单、灵活多变的三角运算，然后利用三角变换使问题轻松获解．本文将探讨适合用三角代换法解决的代数问题．[第一段]     

话说三角变换中的目标意识

三角变换一直是三角函数中的难点,有的同学虽然已熟记了一大堆三角公式,但当涉及到稍复杂的三角变换问题时就显得无从下手了,究其原因往往是没有看清问题的本质,目标意识不强所致;若能通过对题目条件进行深入     

构建合理模型解三角

一提到三角问题,人们往往想到的是复杂而又难记的三角公式和正余弦定理,但如果我们能够仔细分析题目的结构特征,挖掘题目所包含的条件,构建恰当的数学模型,就能将三角问题进行合理的转化,达到解决问题的目的.     

例说三角变换技巧

由于三角公式比较多，变换灵活多样，解答此类题时，考虑选择恰当的变换就能使复杂问题简单化，收到事半功倍之效果。下面介绍几种常用的三角变换技巧．     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

类比三角公式解题

寻求解题思路，探测问题结论几乎离不开类比．欧拉说“类比是伟大的引路人”．对于某些代数问题直接求解较困难时，若能抓住问题的外形结构，展开联想，类比有关三角公式，引入相应的三角代换，常能使问题巧妙获解．     

三角换元,换出一片天

"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明.     

几何方法解三角问题例选

有的三角问题用常规方法去处理很繁杂,但若能充分挖掘三角问题中所具有的几何特征,恰当构造几何图形,明确反映各量之间的关系,常可化难为易.本文撷取几例,供参考.     

换一种思维解三角题

有人曾说过,生活中并不是缺少美,而是缺少美的发现． 就像数学中的三角问题,人们往往只是停留在对一般三角公式的应用上,很大程度上束缚了我们的思维,但若能改变观察角度,仔细分析,就不难有柳暗花明又一村的惊喜．     

简化三角运算七招

三角函数是高中数学的重要内容,解三角题主要是通过公式进行运算,因而简化运算是我们追求的目标．对于三角问题,若能从结构、函数名称、角度等方面进行分析,寻求突破点,选择恰当的方法,则可使复杂的问题简单化,收到事半功倍的效果．简化三角运算的策略主要有以下几种,下面举例说明．     

构造三角形巧解一类三角问题

有些三角问题，根据题目条件及结构特征，恰当地构造三角形，利用三角形及三角函数的有关知识，可使问题得到有效解决．     

三角问题中避免产生增解的几种策略

我们在解决三角问题时,常常因为没有注意到条件或者隐含条件对角范围的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、漏解、增解而导致解答出错．本文通过对三角求值中角的范围对解题结果的影响,探索避免产生增解的常见策略．     

巧用三角的方法证明或求解代数问题

所谓用三角方法解代数问题,就是将代数问题中的字母通过三角函数（或式）代换,变为三角问题处理,以求解答．在三角换元时,首先要从代数问题中字母的允许值范围考虑,看能用哪些三角函数（或式）去代换,再根据解题的需要进行选择．一般地说,代换进去的三角函数（或式）的值域应是代数中字母的允许值范围．明确这一点可以帮助我们较快地、合理地选择三角代换．     

活用正切代换巧解题

对于某些非三角函数问题，粗看起来似乎与正切无缘，其实若能仔细观察条件式和结论式的结构，就会发现其与有关正切公式的形态相同．这时不妨巧妙转换，将字母变量恰当地通过正切代换，化代数问题为三角问题来处理，这样，往往会收到出奇制胜的效果．本文试从几个方面．来分析正切代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件．     

例谈三角问题中的取舍策略

解三角问题时常常会出现多解现象。由于其条件比较隐蔽，对于多解如何取舍，学生往往感到无所适从。下面就此进行探讨，为同学们提供几种“取舍”策略。