用“比和比例”解决“牛吃草”问题(初一)

1.“牛吃草”问题著名数学家、物理学家牛顿在他所著的《普通算数》一书中有这样一道题:牧场上一片青草,长得一样密,一样快,这片牧场可供24头牛吃6周,20头牛吃10周,问这片牧场的青草可供18头牛吃几周?     

破解“牛吃草”

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。     

“牛吃草问题”的算术解法

《中小学数学》92年3期刊出的《关于牛顿的“牛吃草问题”》一文,运用方程组的有关知识,给出了牛吃草问题的代数解法。由于此类问题也颇受小学生的青睐,故笔者再将其算术解法作一介绍。题:12头牛在4个星期内吃光了3(1/3)英亩牧场上的青草;21头牛在9个星期内吃光了10英亩牧场上的青草。已知牧场上青草匀速生长,问多少头牛在18个星期内能吃光24英亩牧场上的青草?解:设每头牛每个星期的吃草量为“1”。     

牛顿的“牛吃草问题”

牛顿曾出过一道著名的数学问题叫“牛吃草问题”,也叫“牧场问题”。有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积分别是31/3公顷、10公顷和24公顷,第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期,第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期,问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18个星期? 分析:如果不考虑草的增长,在第一片牧场和第二片牧场上一头牛一星期吃的草量分别为5/72公顷和10/189公     

利用假设法解题

看了贵刊1995年第10期刊登的《运用矩形图巧解“牛吃草”问题》读后颇受教益,掩卷之余,我觉得”牛吃草”问题若用假设法来想,则更为巧妙、简洁,提出来供大家参考。原题:牧场上长满牧草,每天以均匀速度生长,这片牧场上的草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃多少天?     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场,已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草;2头牛在4个星期吃完2亩地上的草,问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草?假设牛未吃草时,草是一样高的,并且牧场里的草是不断生长的.这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的,所以这一类问题又被称为牛顿问题.牛顿问题的难点在于牧场中的草是在不断生长的,牛吃的草,不仅包括草地上原有的草,还包括新长出来的草.这类问题可以通过设未知数,列方程来解     

巧解“牛吃草”问题

牛吃草问题又称为牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是     

“牛吃草问题”的分数解法

牛吃草问题（又称牛顿问题）的突出特点是：在牛吃草的过程中，草还在不停地生长，新生长的草又可供牛吃。因此，草的总量随时间的延长而不断增加。不断增加的总草量可分为原有草量和牛吃草的过程中新长的草量两部分。其中，前者是一个定量，后者是一个变量。抓住这一点，问题就容易多了。例1有一个牧场，场上的草如果给27头牛吃，6个星期吃完；如果给23头牛吃，9个星期吃完。假定这个牧场每星期的新长草量相等，每头牛每星期吃的草量相等。问牧场上的草给21头牛吃，几个星期吃完？［分析与解答］由于牧场上的草不停地生长，所以，27头牛6个…     

“牛顿牛吃草问题”新解

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完,若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)要使牧场的草永远也吃不完,最多只能放牧多少头牛?此问题为英国大物理学家牛顿所提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题,也称作“抽井水问题”(因井泉也是不断地涌出,和牧场青草不断生长相似).本文     

中考数学里的牛吃草问题

所谓牛吃草问题,源于世界著名科学家牛顿所著《普通算术》中的一个题目. 题目一个牧场,12头牛4周吃草31/3格尔,21头牛9周吃草10格尔.问:24格尔牧草,多少头牛18周吃完?(格尔——牧场的面积单位)     

中考牛吃草问题的代数解法

近年来 ,不少省市中考数学题中出现了以竞赛数学为背景的牛吃草问题 ,许多考生因缺乏必要的学习与训练而无从下手。为此 ,本文以具体案例分析为切点 ,诠释牛吃草问题的解题策略。所谓牛吃草问题 ,源于世界著名科学家牛顿所著的《普通算术》一书中的一道题目 :一个牧场 ,1 2头牛 4周吃草 3 13 格尔 ,2 1头牛 9周吃草 1 0格尔 ,问 2 4格尔牧草 ,多少头牛 1 8周吃完 ?(注 :格尔———牧场的面积单位 )以后人们将这类问题称为“牛吃草问题”。该问题涉及牛的头数、牧场的面积、牛吃草的时间。同时 ,我们注意到牛天天在吃草 ,草则天天在生长 ,这…     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场，已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草；2头牛在4个星期吃完2亩地上的草，问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草？假设牛未吃草时，草是一样高的，并且牧场里的草是不断生长的．这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的，所以这一类问题又被称为牛顿问题．     

运用矩形图巧解“牛吃草”问题

牛吃草问题的特点是随着时间的变化,所研究的数量也随着作等量的变化,这种数量的动态变化非常抽象,给学生的解答带来了很大的困难,矩形图解法可以化抽象为形象,变看不见的数量关系为可视的图形,降低解题过程中的思维难度。例:牧场上长满牧草,每天以均匀速度生长,这片牧场上的草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃多少天? 解:用矩形的横边表示天数,竖边表示头数,则面积表示牛吃草总量,根据题意可作图1,其中     

“牛吃草问题”的解法研究及其特例的应用

1什么是＂牛吃草问题＂ 英国数学家沃利斯（Wallis,1616—1703）的著作中有这样一个问题： 12头牛4周吃完3 1/3格尔（牧场面积单位）牧草,同样的10格尔牧草,21头牛可吃9周.问：24格尔牧草,可供多少头牛吃18周？     

从“牧场上牛吃草”的问题谈起

著名数学家牛顿曾经提出过一道关于在牧场上牛吃草的问题：有三片牧场，场上的草是一样密的，而且长得一样快，它们的面积是：31/3公顷，10公顷和24公顷，第一片牧场饲养12头牛可以维持4个星期；第二片牧场饲养21可以维持9星期，问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18星期?     

牛吃草问题

有这样一道题:有一个牧场长满青草,每天青草都均匀地生长。青草可供8头牛吃10天,可供6头牛吃20天,可供多少头牛吃5天?我绞尽脑汁也解答不出来,就去图书馆查阅数学课外书籍。令我兴奋的是,在一本数学书上居然有类似的问题,书上详细介绍了解答方法。于是,我抑制住自己的兴奋,将解答方法认真看了一遍。原来这个问题叫牛顿问题,最初是由牛顿提出来的。     

巧解牛顿问题

"一堆草可供10头牛吃6天,这堆草可供12头牛吃几天?"这个问题非常简单.如果将其中的"一推草"改为一片正在均匀生长的草地",问题就变得复杂多了.这类工作总量不断匀速变化的问题称为牛吃草问题,由于它是牛顿首先提出的,因而也叫它牛顿问题.这类问题在参考答案中的解答,通常借用了原有草量、每天长草量、每天吃草量三个参数,解答起来比较繁琐,学生难以理解和掌握,其实解决此类问题的     

牛顿问题与竞赛题

题目甲、乙、丙三块地.草长公l︸3得一样密.一样地快.甲J也3 项可供12头牛吃4周;乙地JIO公 顷可供21头牛吃9周.问:丙地24公项可供几头牛吃18周? 本题出自牛顿的著作《普通算术》,所以又称之为“牛顿问题”.题中草地上原有一些草,其数量不知,草地上的草侮天还在不停地生长,生长的速度也不知道.如果不能处理好这些问题,那么问题的解答就困难了.下面介绍一种解法: 解i泛每公顷草地原有牧草“丁一克,每周每公顷草地生长草b千克.每头牛铆周吃草〔一千克;丙地翻公顷可供、二头牛吃18周.争+。户之争一、入‘2’根据题意得比︷︷f、攀1早导。J 略.…     

列一元一次方程解“牛顿问题”

《小学教学研究》2003年第8期第27页上刊登了江苏扬州教育学院高邮校区林革老师的文章《两种“牛顿问题”的解法》,他介绍了两种解答“牛顿问题”的算术方法。本文则利用一元一次方程解答“牛顿问题”,思路清晰,步骤简明,学生容易接受、掌握,效果很好。具体阐述如下:原题:有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽;饲牛23头,9天把草吃尽;如果饲牛21头,问多少天吃尽?如果设牧场每天长出的草可供x头牛吃。27头牛6天把草吃尽,则有(27-x)头牛吃牧场原有的草;23头牛9天把草吃尽,则有(23-x)头牛吃牧场原有的草。假定每头牛每天吃掉的草为1,根据草场原…     

“牛吃草问题”解法欣赏

名的英国科学家牛顿曾出过一道有趣的问题，叫做“牛吃草”，这道趣题在全世界范围内引起了广大数学爱好的浓厚兴趣，至今仍被人们津津乐道．题目如下：有一片牧场。牧场里的青草，每天都在均匀