构造Z字形相似——网格问题的常用方法

<正>网格问题是近几年各地中考的热门题型,在网格中研究格点图形(在正方形的方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形),具有很强的可操作性,这和新课标的理念相符合.中考中的"格点问题"也秉承了"狠抓基础,注重过程,渗透思想,突出能力,强调应用,着重创新"这一精神,既突出了"数形结合"的数学思想方法,考查了学生对图形的敏锐观察力和对数学规律的发现探究能力,又考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.     

几类常见的网格问题

<正>格点问题是近几年中考的热点.它不仅考查学生数形结合思想方法的运用,而且还考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用知识解决实际问题的能力,有利于培养学生的探究意识和创新精神.下面将几类不同的格点问题进行归纳整理,供同学们学习时参考.一、正方形网格作图与说理题例1如图1所示,在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,分别按下列要求画三角形.     

浅析中考中的“格点问题”

“格点问题”突出了“数形结合”的数学思想方法,考查了学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力,还考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.“格点问题”现已成为中考中的热点题型,其题型多样,涉及的知识点十分广泛,综合性很强.现举例如下:例1(2005江西)如图1,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC中,边长为无理数的边数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析用勾股定理求出三条边的长度即可,答例案2选C.(2004黑龙江)已知正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图2,点C也在小方格的顶…     

中考数学中的“格点问题”探究

正数学中的"格点问题"考查了学生对方格纸中的图形的理解,对学生的观察力和对规律的探究能力要求比较高,体现了"数形结合"的数学思想方法,还体现对学生的创新意识考查,是中考作图中的热点题型,其题型多样,涉及的知识点十分广泛,综合性很强,下面以几例介绍"格点问题"。一、与图形变化相关的问题(2013·泰安中考题)在如图1所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕     

中考折纸问题的应用

在新课程改革不断深入的基础上,中考试题也有了相应的变化.考查学生实际问题的可操作性及想象能力、发散思维的问题呈现出一定的比例.现就2004年中考折纸问题归类说明.例1(2004年太原市)已知:如图1,Rt△ABC中∠C=90°,沿过点B的一条直线BE折叠△ABC使点     

突出命题开放性,注重考查学生实际应用能力——2001年河北省中考试题评析

20 0 1年河北省中考试题在深化教育教学改革、推进素质教育的基础上 ,坚持紧扣教材 ,注重实际应用能力的考核 .考试命题内涵丰富、立意新颖 ,开放性强 ,加强了对学生各种数学思想方法的考查 ,同时突出地考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力和意识 .下面就此作简要分析 .一、重视考查数学思想方法考查数学思想方法是考查学生能力的必由之路 .数形结合思想、化归思想、迁移思想的突出考查 ,不仅体现出学生的思维层次 ,更体现出学生思维的灵活性和完整性 .例 1　点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1 ,ｃ)均在函数 ｙ =1ｘ 的图象上 .若ａ <0 ,则ｂ　…     

格点四边形面积的求法——巧用皮克公式

格点四边形是以格点连线为边的四边形,这类题目在中考试题中大多以求面积的形式出现,旨在考查同学们的理解、计算能力.在格点四边形面积问题的求法中,     

剖析中考中的图形类反比例函数问题

<正>近年来,图形类反比例函数类的中考问题越来越受到命题者的喜欢,究其原因是,反比例函数考查中更加注重对于图形的理解和应用,重点考查学生理解和运用数学知识的能力,并突出了数学思想方法的考查,尤其是数形结合思想的考查,下面先来看一个中考实例:例1(2015年内江)如图1,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边     

相似三角形中的特色题

为了考查相似三角形的有关知识,不少创新题型脱颖而出,这些问题注重对同学们的分析问题和解决问题的能力的考查.现以2010年的中考题为例说明.一、动手操作题例1(内蒙赤峰)如图1,有一矩形纸     

在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法

在正方形网格中,最小正方形顶点称为格点,顶点都是格点的三角形我们称为格点三角形.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题因其具有很强的可操作性,又能考查学生知识的综合运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点.其中,在正方形的网格中画出与已知格点三角形相似的面积最大的格点三角形的问题,它把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起,考查了学生观察、猜想和灵活运用知识     

与函数有关的“新定义问题”

<正>解决有关函数的"新定义问题",可以很好地考查学生综合应用知识和对知识的迁移能力,近年来各地的中考试题多有涉及.现以2015年中考题为例加以分析.一、定义新点例1(长沙)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为"中国结".(1)求函数y=3^(1/2)x+2的图象上所有"中国结"的坐标;(2)若函数y=k/x(k≠0,k为常数)的图     

悄然兴起的“格点题”

我们平常用的方格纸 ,有着纵横两组平行线 ,相邻平行线之间的距离总是相等 ,这些平行线的交点 ,我们称之为格点 .近几年中考试题中频繁出现了一些与正方形网格有关的“格点题” ,旨在倡导学生积极参与、乐于探究、勤于动手 ,考查学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 .一、定图形例 1　 ( 2 0 0 4年江苏省苏州市 )如图 1 ,正方形网格中 ,小格的顶点叫做格点 .小华按下列要求作图 :①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点 ,使其中任意两点不在同一条实线上 ;②连结三个格点 ,使之构成直角三角形 .小华在…     

勾股定理与格点作图

几何作图在实际生活中应用广泛,体现了数学"源于生活、用于生活"的思想.在大部分省市中考试卷中均出现了此类题,其目的是考查运用所学数学知识解决实际问题的能力.作图主要分为基本尺规作图,图形的对称、平移与旋转,格点作图等.格点作图题是近几年各地中考数学命题中的新题型之一.它不仅考查数形结合思想方法的运用能力,而且     

二次函数图像与其系数的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与其系数的关系是中考命题的重点内容.这类题能考查我们的逻辑推理能力和数与形的转化能力.现以2010年的中考题为例,说明这类题的解法.     

必须重视的不等式与不等式组问题

几何作图在实际生活中应用广泛,体现了数学“源于生活、用于生活”的思想,在大部分省市中考试卷中均出现此类题,其目的是考查学生运用所学数学知识解决实际问题的动手能力,作图主要分为基本尺规作图,图形的对称、平移与旋转,格点作图等,格点作图题是近几年全国各地中考数学命题中的新题型之一,它不仅可以考查学生数形结合思想方法的运用能力,而且还可以考查学生动手操作的能力,同时这类试题往往答案不唯一,具有很强的开放性,有利于培养学生的探究意识和创新精神．     

对两道中考试题的赏析

<正>一、依托特定的数学问题考查学生的探究能力例1(2011年河北中考)两平行线AB、CD间的距离为6,点M为AB上一定点.图1思考:如图1,圆心为O的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.当α=度时,点P到CD的距离最小,最小值为.探究一:在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,     

丰富多彩的中考格点问题

中考的命题动向将直接影响到课堂教学．下面以近几年全国各地的中考题为例,谈谈格点问题．一、试题考查学生最基本的、最核心的数学知识例1 (2005年荆门)如图1,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1 ∠2 ∠3____．     

中考中pH知识的考点透视

pH知识一直是中考的热点问题,在注重考查基础知识与基本技能的同时,又加大了分析能力与解决问题的能力考查,笔者透视2010年各地的中考试卷,将涉及到的这类试题考点分类例析如下.一、考查溶液的pH在生产、生活中的应用例1(滨州市)近段时间,我国某些地区猪肉价格上涨幅度较大,因而有些不法分子常     

2001年中考新动向

教育部在部署和安排2000年全国各地中考工作的指导性意见中明确指出:“着重考查学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力;试题设计要增加现实情境问题和开放性问题.”综观全国各省市2000年中考数学试题,都在一定程度上按照这一指导性要求作了探索、创新和改革,涌现出许多考查学生素质和能力的好试题.现根据近年全国中考改革的研讨以及中考数学试题的命题趋势,对2001年中考数学命题动向预测如下:1将加大创新能力、实践能力和数学应用意识的考查力度.2探索性、开放性题目将普遍出现在各省市的中考试卷中.3非传统的应用性问题(如环境保护、资…     

理解问题本质 提升核心素养——以“二次函数背景下三角形面积相关最值问题”为例

<正>二次函数背景下三角形面积相关最值问题一直是中考的重点和热点.此类问题主要考查学生对重点知识运用的准确性和灵活性,有利于训练学生数学思维的广度和深度,提升学生的解题能力和核心素养.本文以2023年中考压轴题为例,探析二次函数背景下三角形面积相关最值问题的类型及解法,供参考.一、三角形面积最值问题例1 (2023年聊城中考题改编)如图1,抛物线y=ax²+bx-9与x轴交于点A(-3,0),B(6, 0),与y轴交于点C,连结AC,