由2015年高考压轴题谈数列与不等式问题处理策略

<正>数列型不等式综合题,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性.下面结合2015年高考试题谈谈处理这类试题的策略.一、函数思想例1(重庆卷)在数列{an}中,a1=3,an+1an+λan+1+μa2n=0(n∈N*).(1)若λ=0,μ=-2,求数列{an}的通项公式;     

一道数列高考题的解题研究

<正>数列是高中数学的重点内容之一,也是与大学数学衔接的桥梁,在历年的高考试题中都占有重要位置.但是从试卷分析情况看,学生对数列知识的掌握和应用不容乐观.本文以2012年广东高考数学(理科卷)第19题为例,谈谈对该题的一些解题研究,希望能在解决数列综合题方面给大家一些有益的教学启发.题目设数列{an}的前n项和为S_n满足2S_n=a_(n+1)-2⁽ⁿ⁺¹⁾+1,n∈N*,且a_1,a_2+5,a_3     

一道高三模考数列题的解法探究

试题(2020年11月衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测第20题)已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=1,S_n+1+S_n=a²_n+1(n∈N^*).(Ⅰ)求a₂,a₃的值,并写出数列{a_n}的通项公式.     

递推数列的解法初探

数列是历年高考命题的热点,而给出数列相邻两项或相邻三项的递推关系式(本文称之为递推数列)的命题在高考试卷上经常出现,2009年全国及各省市的高考试题中有十一个题目与递推数列相关,2008年有十六个.本文将对"aa+1 =pan+f(n)"型的递推数列(f(n)为常数、指数函数、一次函数及二次函数等)的解题方法进行粗浅的研究,供读者参考.     

赏析如出一辙的两道高考数列题

2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学     

“和型”不等式的几种求解策略

<正>有关数列前n项和不等式的试题是当下高考的一大热点,今介绍几种常用的应对策略.策略1待定系数法放缩通项例1(2014年全国高考题)已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=3a_n+1.(1)证明:{a_n+1/2}是等比数列,并求{a_n}的通项公式;(2)证明:1/a_1+1/a_2+…+1/a_n<3/2.     

待定系数法求一类递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式的方法较多,技巧性很强.本文主要探究形如a_(n+1)=pa_n+f(n)(p为常数,n∈N*)的递推数列通项公式的求法.一、引例例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_(n+1)=2a_n+5n+1(n∈N*),求该数列的通项公式.解(辅助数列法)由a_(n+1)=2a_n+5n+1,得a_(n+1)+5(n+1)+6=2(a_n+5n+6).(1)     

一“数”之变 异彩纷呈——一道递推数列题的变式探究

以下是笔者通过对一道数列题改变一个数字进行探究,发现解法优美、内涵丰富、异彩纷呈,写下来与大家交流,希望能够给读者在递推数列解题方面带来一点启示.一、试题呈现题目1:已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)若bn=an2n-1,求证:{b}n是等差数列;(2)数列{an}的前n项和Sn.这是一道递推数列试题,第(1)问不难证明,第(2)问关键是求通项an.     

一类数列模型流行误解的辨析

<正>"已知数列{a_n}中,a_n²+2a_n-n2+2a_n-n²+2n=0(n∈N+),⑴求数列{an}的通项公式;⑵求数列{a n}的前n项和".这是云南省2017年高中毕业生复习统一检测文科数学试题第17题(省教科院组织,全省高三20余万学生参加考试),所给问题⑴的     

线性递归数列通项求法

新教材将数列放在高一讲授 ,并提出了递推公式的概念 ,笔者认为这是一个很重要的信息 ,许多数列问题中的通项主要由递推关系给出的 ,递归数列在竞赛试题中也是屡见不鲜 .本文举例谈谈线性递归数列求通项的几种常见类型和方法 ,旨在抛砖引玉 .1　可化为 an+1 -an =f (n)型的递归数列方法 :an =a1 + ∑nk=2(ak -ak-1 ) =a1 +∑nk= 2f (k -1)例 1　已知递归数列a1 =2an -an-1 =2 n (n≥ 2 ) .求 an.解 :an =a1 + ∑nk=2f (k -1) =a1 + ∑nk=2(2 k) =n2 + n.2　可化为 an+1 an=f (n)型的递归数列方法 :变形为 anan-1=f (n -1) ,an-1 an-2=f (n -…     

一道引领高三学生回归课本的好题——评析2006年高考福建卷(理)第22题

1问题提出人教版高一上课本复习参考题三P136的第14题为:已知数列{a n}是等差数列.a1=1,设c=1+2+22++2n?1,求证:4a1?14a2?141(1)an?=c+an.通过改编成为,2006年高考福建卷(理)第22题.已知数列{a n}满足*a1=1,an+1=2an+1(n∈N).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足41142141b?b?bn?=(1)bnan+,证明{b n}是等差数列;(3)证明:12*2311()232nnn a aan n N?相似文献   

一道高考数列递推题的探究

<正>一、试题呈现(2014年广东高考题)设数列{an}的前n和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.本题通过Sn和an+1构造了一个递推关系,通过消去Sn,可将本题转化为求一阶线性递推数列的通项问题.但本题所得到的线性递推数列与我们日常所遇到的递推关系有所不同,巧妙在于这是系数为变量的线性递推关系.部分学生遇到此题时发现考题与解题     

处理递推数列中含干扰项问题的策略

<正>通过递推关系求数列的通项公式,是高考的热点和难点.笔者在平时的数学学习和解题过程中不断总结、反思,针对如何处理出现在递推数列中的干扰项,构造出熟悉的新数列,归纳得到一些求通项公式方法,现叙述如下.一、a_(n+1)=qa_n+f(n)型数列对于满足a_(n+1)=qa_n+f(n)的数列{a_n},     

一类递推数列通项的求解

<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为     

2012年安徽卷(理)压轴题解答的典型失误与优美解

2012年高考数学安徽卷理科第21题如下:数列x{n}满足:x1=0,xn+1=-x2n+xn+c(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列x{n}是单调递减数列的充分必要条件是c<0;(Ⅱ)求c的取值范围,使数列x{n}是单调递增数列.试题第一问较简单,故本文旨在针对第二问,剖析解答时失误的原因,惩前毖后;探究破题的思考角度,优美答题.阅读了大量学生的试卷后发现,有一种错解极具普遍性,现摘如下:(Ⅱ)     

一类递推数列通项公式的求解

<正>在数列这一章中,由递推公式求通项公式是本章的一个重要知识内容,也是一个难点与考点.以下几类递推数列的通项公式我们是可以解决的:(1) a_(n+1)=pa_n+A(n),其中A(n)为整式;(2) a_(n+1)=pa_n+qⁿ;(3) a_(n+1)=pa+n+A(n) qn;(3) a_(n+1)=pa+n+A(n) qⁿ,其中A(n)为整式.由此引发思考,对于形如a_(n+1)=pa_n+B(n),其中B(n)为分式,此类递推数列是否     

数列的单调性

<正>数列的单调性通常是由比较数列{a_n}中任意相邻两项a_n和a_(n+1)(n∈N_+)的大小来判断的,常用的方法有:(1)定义法:若a_(n+1)>a_n,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)0,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)-a_n<0,则{a_n}是递减数列。     

数列的周期性

<正>要判断一个数列是否具有周期性或求一个数列的周期,主要方法是通过递推公式求出数列的前几项,观察得到规律或由递推公式发现规律。1.根据数列的周期性求某项的值例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,求a_(2017)。解析:由a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,得     

2006年高考理科数学(山东卷)22题别解

试题已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(Ⅲ)记bn=a1n+an1+2,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+3Tn2-1=1.解(Ⅰ)由a1=2,且点(an,an+1)在f(x)=x2+2x的图象上,所以an+1=a2n+2an>0(n=1,2,3,…)所以llgg((11++aan+n)1)=lg(1lg+(12+ana+n)a2n)=2,所以数列{lg(1+an)}是以2为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{lg(1+an)}的公比为2,第1项为lg3,从而lg(1+an)=2n-1lg3=lg32n-1,即1+an=32n-1(1)因此数列{an}的通项为an=32n-1-1.由(1)得…     

高考数列解答题的交汇

数列作为中学数学的重要内容,在高考中占有非常特殊的地位.通过分析近几年高考试题发现,数列的解答题与各个知识板块交汇起来,组成一道综合性比较强的综合题,并且常作为压轴题,目的是考查学生的综合应用能力,知识的迁移能力,探索创新能力,以及灵活运用数学知识和数学思想能力.下面就有关数列的交汇型解答题归类分析,供大家复习参考.一、数列与不等式相结合例1(2005年重庆)数列{an}满足a1=1,且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).(1)用数学归纳法证明an≥2(n≥2);(2)已知不等式ln(1+x)0成立,求证an相似文献