全国卷理科21题

题目已知0为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线∫与C交于A、B两点,点P满足→（OA）＋→（OB）＋ →（OP）=0.（Ⅰ）证明：点P在C上;（Ⅱ）设点P关于O的对称点为Q,证明A、P、B、Q四点在同一圆上。     

结构力学例题解析

1 计算图1所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。 图1桁架示意图 解:（1）求支座反力:由∑MA=0得: yB×4-20×4+40×6=0即yB=40kN（↓）由 ∑x=0得;xA=20kN（→）由∑y=0得:yA=20+40=60kN（↑） （2）求杆1、2的轴力:结点 E或截面法: ∑MB=0,N2=-44.7kN（压）结点D: ∑x=0,N1=28.26kN（拉）     

安徽卷理科21题

题目如图1,设λ〉0,点A的坐标为（1,1）,点B在抛物线y=x^2上运动,点Q满足→（BQ）=λ →（QA）,经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足→（QM）=λ →（MP）,求点P的轨迹方程。分析本题主要考查直线和抛物线方程,平面向量的概念、性质及运算,动点轨迹方程等基本知识,考查灵活运用所学知识探究问题和解决问题的能力,全面考查考生的数学综合素养     

圆锥曲线 高考预测

一、重视与向量的综合【例1】已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在Z轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA→＋OB→与a=（3，-1）共线．     

如何解答圆锥曲线的最值问题

策略1：抓住图形特点求最值 例1已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=-1,圆C2：（x-3）2＋（y-4）^2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为A.5√2-4 B.√17-1 C.6-2√2 D.√17.     

Leibniz流形上Casimir函数

通过研究微分同胚及Leibniz映射对Leibniz流形上Casimir函数的作用,得出了：（1）Leibniz流形（M,[.,.]M）上的Casimir函数C（x）,可以由微分同胚φ：M→N诱导为N上的Casimir函数（φ-1）＊C;（2）可逆的Leibniz映射ψ：M→N,可以把N上的Casimir函数的线性组合sum （λiCi） from i=1 to s拉回为M上的Casimir函数.最后给出了Leibniz向量场和Casimir函数间的几个公式.     

反比例函数一个重要性质的证法及其应用

性质如图1,点M,N是反比例函数Y=k/x（k〉0）图像上在第一象限的任意两点．若过点M分别向z轴、Y轴作垂线,垂足分别为,     

一道中考题的破解思路

题目:抛物线y=x²+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）.（1）求这条抛物线的解析式;（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A、B（点B在点A的右侧）,平行于y轴的直线x=m(01/2+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长（用含m的代数式表示）.（3）如图1,在条件（2）的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使ΔBOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.     

破解"向量在轴上的射影"

人教版高中数学第二册（下B）第33页射影定义：已知向量AB^→=a^→和轴l,e^→是l上与l同方向的单位向量（图1）．作点A在l上射影A,做点B在l上的射影B,则A′B′^→叫作向量压在轴l上或在e^→方向上的正射影,简称射影．可以证明。     

一类椭圆内接四边形面积的最值——两道高考题的统一推广

考题1 (2005年高考全国卷Ⅱ理21)P,Q,M,N四点都在椭圆x2+y2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ,MF与FN共线,且→PF·→MF=0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.     

又见“饮马问题”———2013 年重庆市数学高考理科试题第 7 题引发的探究

1问题提出 例1已知圆C1：（x-2）2＋（y-3）2=1，圆C2：（x-2）2＋（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为（）     

一道会考试题的源头及推广

2011年浙江省普通高中数学会考第41题：圆C与Y轴相切于点T（O,2）,与菇轴正半轴相交于两点M,N（点M在N的左侧）,且｜MN｜=3（1）求圆C的方程;（2）过点M任作一条直线与圆O：x^2＋y^2=4相交于两点A,B,连接AN,BN.     

一道春季高考试题的开放性探究

2005年北京市春季高考试题第18题为：如图1，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y^2=2px（p〉0）于M（x1,y1）、N（x2,y2）两点．证明：1/y1＋1/y2=1/b;     

圆·向量数量积·定值

例题 如图1,已知圆M为Rt△ABC的外接圆,A（-2,0）,B（0,-2√2）点C在x轴上,点P为线段OA的中点,若DE是圆M中绕圆心M运动的一条直径,试探究PD^→·PE^→是否为定值？若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由．     

余星n模的推广

如果一个模余自小和无穷拟内射称其为余星无穷模.研究了其性质及等价刻画.当一个模为余星无穷模时,函子HomRU（-,U）在Copres∞（U）中正合.一个模是余星无穷模当且仅当U余自小,对任意的正合列0→M→UI→N→0满足M∈Copres∞（U）且I是一个集合,N∈Copres∞（U）等价于ExtR1（N,U）→Ext1R（UI,U）是一个单同态当且仅当U余自小并且对于任意的正合列0→L→M→N→0满足L,N∈Copres∞（U）,N∈Copres∞（U）等价于导出的列0→Δ（N）→Δ（M）→Δ（L）→0是正合的当且仅当U通过函子ΔUS和ΔRU导出了子范畴⊥US和Copres∞（U）之间的对偶.并且证明了一个模为余星n模当且仅当它是余星无穷模且Copres∞（U）=Copresn（U）.     

对一个圆锥曲线问题的进一步探究

最近,我校高三数学练习卷上一个圆锥曲线问题引起了笔者的兴趣． 1问题及其解答 已知抛物线C：x^2=4y,过点A（0,4）的直线l交抛物线C于M,N两点,过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q,若MN—NQ,求直线MN的方程．     

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

1988年中考数学试题选登(二次函数部分)

1、已知抛物线y=x~2-（m-3）x-m。（1）试证：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；（2）试求，当m为何值时，抛物线与x轴的两个交点的距离等于3；（3）用反证法证明；无论m为何值，抛物线与x轴的两个交点不可能都落在x轴的正半轴上。2、已知二次函数y=ax~2+bx+c（a＞0）的图象经过 M（1-2~(1/2)，0）、N（1+2~(1/2)，0）、p（0，K）三点。（1）如果△MNP是直角三角形，且∠P=90°，试确定 a、b、c的值；（2）如果△MNP是钝角三角形，且∠P是钝角，     

圆的应用五则

1．利用四点共圆 例1如图1,在椭圆x2/b2＋y2/a2=1（a〉b〉1）上取一点P引圆x2＋y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB与x轴、y轴分别交与M、N两点,求AMON的面积的最大值．     

关于一道压轴题的多角度思考

校内一道竞赛压轴题如下： 如下图,P是抛物线x^2=2py（p〉0）上的动点,点M、N在x轴上,圆x^2＋（y—p）^2=p^2,内切于△PMN,求APMN面积的最小值．