分母有理化的特殊方法

把分母中的根号化去,叫做分母有理化.分母有理化时一般是把分子和分母都乘以分母的有理化因式.对于一些特殊形式的题目,用一般方法对其分母有理化是很烦难的,必须根据题目特征,采用特殊方法.     

分子有理化在解题中的应用

在根式运算过程中,为计算方便,往往要进行分母有理化,特别是根式运算的结果要化为最简根式,也必须分母有理化。因此,分母有理化已成为根式教学中必不可少的内容,但对于分子有理化,却很少有人把它作为根式变形的一个重要手段,然而事实上,在中学数学的教学中,分子有理化已在很多教学环节中出现过。所谓分子有理化,就是把一个分子里含有根号的代数式通过把分子分母同乘以分子的有理化因式,化原代数式为分子里不含根号的代数式的过程。下面我     

巧用分母(或分子)有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式工为有理化因式．化街一个式于时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法，可以把分母中的报号化去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的报号化去（即分子有理化）．在根式的运算中，有些题目需要把分母有理化，还有些题目，需要把分子有理化．巧用分母（或分子）有理化解题，往往能化繁为简、化难为易．例1已知，求的值．分析若将代入计算，其运算之繁杂可想而知的；但若将作变换后再代入，运算…     

巧用分母或分子有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．化简一个式子时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法，可以把分母中的根号比去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的根号化去（即分子有理化）．在根式的运算平，有些题目需要把分母有理比，还有些题目，则需要把分子有理比．巧用”＞母或分子有理化解题，往往能化繁为简、此难为易．直接代入计算，其运算之繁杂是可想而知的；但若将有理化，作变换后再代入，运算就简便了。例…     

简捷计算六例

例１将的分母有理化．简析　　采用平方差公式使分母有理化，分母的组合形式有三种：．选择何种计算简捷呢？请注意的这一特征，选择①构造有理化因式，应用平方差公式，要比选择②、③来得容易．具体演算留给同学们自己完成．把本例的情况推广到一般：若分母形如ａ＋ｂ＋ｃ，其中ａ、ｂ、ｃ是二次根式，且ａ２＋ｂ２＝ｃ２，则将ａ、ｂ结合在一起，将分母有理化，其运算较为简便．例２把的分母有理化．简析　请同学们注意，本例的分子与分母之间有以下特征：即分母是两个二次根式的积，该两式的和正好等于分子，在这种特殊情况下，怎么求解…     

二次根式计算或化简的方法与技巧

二次根式是初二代数的重要内容．在历年全国各地的中考试题中，都有有关二次根式的试题．因此，掌握二次根式的运算技巧是十分重要的．现举例说明，供同学们参考．一、分母有理化法例1计算；二、分子有理化法例2已知0＜x＜1，计算：三、因式分解法例3化简注分母含有三个以上二次根式时，采用分母有理化法较麻烦．此时，可将分母中的各根式化成最简二次根式，若能因式分解，并且能与分子相约，便用因式分解法．注分母含有三个以上二次根式时，可考虑将分母中的各个二次根式化成最简二次根式，再因式分解；若分子不能因式分解，再考虑将分子拆…     

根据特点巧妙化简

二次根式的分母有理化,技巧性较强,若一着手就分子、分母同乘以有理化因子,则常为后面的计算带来麻烦.解题中,应根据题目的结构特点恰当化简后再分母有理化,方能简捷求解.本文举例介绍几种化简方法.     

常用有理化因式的类型及应用

在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= …     

分母有理化与分子有理化

在初中“九年义务教育”二年级代数第二册P182给出分母有理化的定义，把分母中的根号化去，叫做分母有理化。而分母有理化的关键是如何找出分母的有理化因式，下面给出一些常见有理化因式：定义，如果两个根式之积为有理式时，则这两个根式叫做互为有理化因式。例如：故是互为有理化因式。类似有：都是互为理化因式。如果再把上述常见的有理化因式加以推广，还可以得到如下情形。情形之一，关于任何有限个算术平方根的代数式，进行有限项有理化的过程，最终必得到一个完全有理式。例：求的有理化因式。解：乘以得再乘以有理化团式原式的有…     

有理化分母有妙招(初二、初三)

1.因式分解例1 把分母有理化.解原式= 说明:若分子、分母都乘以分母的有理化因式1- ,应注意6≠1,此时,     

1/(g(u))分母有理化的一种方法

在数学计算中,常常需要把分母有理化.我们通常所用的方法是对分子分母同乘以一个有理化因式,但是要寻找一个有理化因式不是一件容易的事.例如在分式     

根据题目结构特点,寻找简便解题方法——解分母有理化难题的体会

分母中含两项以上根式的分母有理化题,如果采用基本方法化简,计算量是很大的,也容易出差错.若能根据题目结构特点,挖掘题中隐含的简便方法(先作适当变形化简),便会减少计算量,从而得心应手获得化简结果.下面分十种类型举例说明.一、有的题应先合并同类项,后分母有理化     

分母有理化的十种技巧

常用的分母有理方法是分子、分母同乘以分母的有理化因式。但是,如能根据根式的有关概念和性质、结合题目的特点,利用整式、分式的一些计算技巧进行分母有理化,则可使运算简捷明了,产生神奇的效果。现举例如下:     

分母有理化

在进行二次根式的除法运算时往往采用分母有理化的方法,化去分母中的根号.那么怎样进行分母有理化呢?一般地说,常用这样两种方法:一是将分子与分母同乘以分母的有理化因式;二是应用因式分解公式、约分的办法.     

根据结构特点选择化简方法

二次根式的分母有理化问题。技巧性较强，若一着手就分子、分母同乘以有理化因子，则常为后面的计算带来麻烦．应根据题目的结构特点化简后再分母有理化．往往能简捷求解．本举例介绍几种化简方法。     

不要急于分母有理化

在二次根式运算过程中,经常要进行分母有理化运算。然而,如果一拿到题目,就急着分母有理化,往往带来不必要的繁琐运算;但如能根据题目的特点,采取灵活的方法,先进行某些化简,再行分母有理化,则可使运算较为简便。具体运算时,要做到“三先三后”。     

巧用分子有理化解题

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；分母有理化的目的是把分母化为有理式（或有理数）能使一个无理式转化成有理式的因式，进而转变为有理式（或有理数）的相关问题，从而将复杂的、难的问题简便化是一种行之有效的方法．但是在解决一些无理数或无理式的问题时巧用分子有理化能使过程较为简捷．     

有理化运算在数学解题中的应用

有理化运算中的"分母有理化"在数学解题中的应用学生较为重视,但对"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用往往重视不够,致使不少学生面对用"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"这一解题手段就能迎刃而解的数学题目的解答感到棘手,下面我们侧重谈谈"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用.     

错在哪里

题目化简同学们在做这道化简题时,给出了下面两种解法：解法一分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得解法二分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得两种解法,两个结果．可以肯定,至少有一种解法是错误的。从原式的结构来看,原式是一个分式,其分子和分母都是正数,这个分式的使当然应该是正数．所以,解法一肯定是错误的．错在哪里呢？仔细分析一下不难发现,解法一在第二个等号之后,把分子中的变成了这是错误的．我们知道,b＝成立的条件是“b≥0”．当b＜0时,b＝．解法一正是忽略了这一条件．如果在第二个等号之…     

妙解两例

分析 同学们在做这道题时，往往一开始就分母有理化或通分，从而导致计算繁琐，且容易出错。[第一段]