对一道高考题的推广

2013年江苏一道高考题是关于函数y=1/x(x>0)图像上一动点与直线y=x上的定点之间的距离的最小值问题,本文将函数y=1/x(x>0)进行了推广,即介绍了双曲线、椭圆和抛物线上的动点P与其对称轴x轴上的点A(m,0)之间的距离|AP|的最小值问题,通过推导发现|AP|min随着m的变化而变化,点P的个数及其在圆锥曲线上的位置均与m的临界值(椭圆、双曲线是ce,抛物线是焦参数p)有关,推广了高考题中原有的相关结论.     

对一道高考题的思考

今年高考数学新课程卷更加突出了能力立意,强调在知识网络交汇点上命题,拓展了命题思路,进一步创新试题,命题情景新颖,设问巧妙,起点提高,难度增加.理科第4小题就是一道创新题.     

对一道高考题的思考

<正>每年高考过后,中学教师视高考试题为珍宝,仔细品味、反复斟酌,探究试题本质,赏析试题意境,研究一题多解,思考试题蕴涵的思想方法、教学价值等,不少试题令人赏心悦目、回味无穷.但是笔者翻阅十几种中学数学刊物没有关于如下试题的文章,原因何在?引起笔者的思考.     

对一道高考题的思考

题目设复数z=3cosθ+i·2sinθ,求函数y=θ-argz(0＜θ＜π/2)的最大值以及对应的θ值. 这是1999年全国高考理科第20题,突出以能力立意、从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料和设计试题.对知识的考查侧重于理解与应用:以椭圆参数方程为背景、复数为依托、三角变换为工具、函数的最值为考查目的,不同的知识点在网络交汇点有机地融为一体.本文拟对此题作些思考,挖掘其潜在功能、发挥其教学价值.     

对一道高考题的探究

正~~     

对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…     

对一道高考题的质疑

本文主要阐述了笔者对2007年全国高考卷2（文科数学）第19题的题目设置以及所给出答案的一些质疑。对题目本身的语言叙述和所给的解答过程从概念和数学思想等方面进行了一些探究,并对题目和答案提出了自己的一些看法和修改建议。     

对一道高考题的研究

2001年秋季高考上海卷第11题,已知两圆: x2+y2=1 ① x2+(y-3)2=1 ②则由①式减去②可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题推广,即要求得到一个更为一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.     

对一道高考题的探究

问题(2006年江西省高考题)如图1 (甲),已知正三棱柱ABC-A_1B_1C_1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A_1的最短路线的长     

对一道高考题的剖析

在数学的学习和研究中,就一道有趣的题目进行不同角度的审视,给出多种解法,对于启迪思路,展示数学的灵活性,固然无可厚非,但这类文章往往刻意于罗列、铺陈、形式化,热闹有余而深度不够。如果我们以实事求是之心,对于某一问题逐步深入地剖析、挖掘,使对该问题的认识不断加深、升华,则其收益就会突破这一道题本身,能从源头处找到该问题的本质,使思维更加理性化。本文拟对1999年高考的一道填空题进行研究,也提出几种解法,然而并非传统意义上的“一题多解”。     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷2文科第21题第（2）问为：已知函数f（x）=x3-3ax2＋3x＋1,设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求n的取值范围．     

对一道高考题的思考

20 0 1年高考试题第 1 4题 :双曲线 ｘ29-ｙ21 6 =1的两个焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 ,若ＰＦ1 ⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为 .这道题是一道基础题 ,容易得到答案为1 65.如果我们适当改变原题的条件 ,结果将会怎样呢 ?将双曲线的分母字母化 ,得 :思考题 1　双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ >0 )的两个焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 ,若ＰＦ1 ⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为 .解　设 ｜ＰＦ1 ｜=ｒ1 ,｜ＰＦ2 ｜=ｒ2 ,｜Ｆ1 Ｆ2 ｜ =2ｃ,由双曲线定义及勾股定理 ,得｜ｒ1 -ｒ2 ｜=2ａ ,ｒ21 ｒ22 =(2ｃ) 2 .∴ｒ1 ｒ2 =ｒ21 …     

对一道高考题的探究

仔细阅读2012年高考山东理综卷第22题,不难发现此题考查了研究对象的变加速曲线运动、匀减速直线运动、匀加速直线运动、平抛运动等运动形式;解答过程用到了动能定理、牛顿运动定律、运动学公式、整体法、隔离法等规律和方法。题目的分值高、难度大、综合性强,全面考查了同学们的审题能力、建模能力、灵活运用规律的能力、用数学知识处理...     

对一道高考题的释疑

1993年物理高考试题第27题为:某人通过焦距为10.0厘米、直径为4.0厘米的薄凸透镜观看方格纸,每个方格的边长均为0.3厘米。他使透镜的主光轴与方格纸垂直,透镜与纸面相距10.0厘米,眼睛位于透镜主光轴上离透镜5.0厘米处。问他至多能看到同一行上几个完整的方格? 这道光学题的解法,在多种物理刊物中作过介绍。其中比较典型的一种解法是利用光路的可逆性和透镜成像公式求解。解题思路是:     

对一道高考题的质疑

2010年高考数学全国卷（Ⅱ）理科数学第20题如下： 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0．9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，TT2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0．999．     

对一道高考题的分析

题如图,质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷,电荷量分别为qA和qB,用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时,     

对一道高考题的探究

题目在平面几何里，有勾股定理：“设／XABC的两边AB，AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则——.”     

对一道高考题的反思

2008年高考山东卷理科17题是这样的：f（x）=√3sin（ωx＋φ）-cos（ωx＋φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y-f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为号．（Ⅰ）求,f（π/8）的值;（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移詈个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图象,求g（x）的单调递减区间．