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一个加权的Erdoes—Mordell型不等式及其应用 总被引:4,自引:1,他引:4
刘健 《洛阳师范学院学报》2002,21(5):25-28
建立了一个新的加权的Erdos-Mordell型不等式,由此推导出其它一系列新的几何不等式,同时提出了一个有关的猜想。 相似文献
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柯西不等式及均值不等式是人们所熟知的基本不等式,立足基本公式,灵活运用基本公式解决各种复杂的问题,这也正是数学中所追求的,从均值不等式推出一个简单易记住的推论,并由此推论和柯西不等式证明了一批不等式。 相似文献
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徐国平 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):25-26
文[1]例4给出了不等式:“a~2/(b c-a) b~2/(c a-b) c~2/(a b-c)≥a b c,其中 a,b,c 为△ABC 三边”的证明.它采用逆用等比数列各项和的证明方法,其思路新颖,但证题过程繁琐,不利于学生理解与掌握.本文从柯西不等式着手推导出两个结论,并对文[1]例4给出另一种独特简洁的证法,然后对推论作一简单的运用.在初等数学中常遇到如下不等式: 相似文献
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文[1]指出:柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,不仅形式优美,而且具有非常重要的应用价值。 相似文献
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人教版《几何》第二册有这样一道习题:已知:如图1,分别以ABC两边AB、AC向三角形外部作正方形ABDE、ACFG.求证证明:EC=BG;EC⊥BG.在AEC和ABG中,AE=AB,∠EAC=90° ∠BAC ∠BAG,AC=AG,∴AEC≌ABG,∴EC=BG,∠1=∠2.又∵∠1 ∠3=90°,∴∠2 ∠4=90°.因此,EC⊥BG.此题是一道十分典型 相似文献
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对若干几何不等式或代数不等式进行逆向思考,得出了相应不等式的上界估计及不等式链,同时提出几个相关猜想祈教于同行。 相似文献
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以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点F1,F2及椭圆上任意一点P(除长轴上两个端点外)为顶点的△F1PF2叫椭圆的焦点三角形. 相似文献
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陈唐明 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
文[1]在分析文[2]解题过程后,从柯西不等式出发,推导出两个推论(推论1和推论2),并通过举例试图说明利用这两个推论可方便迅速地解决很多不等式证明问题.笔者仔细研读后,发现文[1]中给出的方法比文[2]的方法方便得多;但同时也发现文[1]对柯西不等式表达不够严谨,给出的两个推论过于特殊化(受条件 相似文献
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一个应用广泛的不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
设x、y、z是任意实数,A+B+C=π,则x2+y2+z2≥2xycosC+2yzcosA+2zxcosB.(*)证 注意到A+B+C=π,将不等式(*)移项、配方、整理,该不等式等价于(x-ycosC-zcosB)2+(ysinC-zsinB)2≥0.上面不等式显然成立,故不等式(*)成立.不等式(*)揭示了任意三个实数x、y、z与满足条件A+B+C=π的三个角A、B、C的余弦值之间的一个重要关系.在解题中灵活地运用这个不等式,可使有些证明难度较大的不等式获得简洁、巧妙的证明.例1 在△ABC… 相似文献
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利用Tchebycheff积分不等式构造了几个三角函数不等式,估计了与sinx/x,x∈[0,π]有关的定积分的值,得到一些积分不等式,改进或推广了有关结果。 相似文献
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三角形中的几个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 4 9页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ABC中 ,∠A为钝角 ,ha 为边a上的高 ,求证 :a ha>b c.本文给出如下几个命题 .命题 1 在等腰△ABC中 ,∠ A为顶角 ,ha为边 a上的高 ,则 :(1 )若∠A=arccos72 5,则 a ha=b c;(2 相似文献
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