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《普通高中数学课程标准》指出,在平面解析几何教学时,首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题时,要分析代数问题的几何意义,最终代数问题几何化.解析 相似文献
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解析几何的本质是几何问题,几何问题借以代数计算,更加便捷,代数问题通过几何图形更加形象直观,高考主要借以代数工具解决几何问题,但是也不能忽略对代数问题几何化或者代数几何相结合意识的培养,特别是强化运用“几何”特征以及代数几何结合解决解析几何问题.文章中以高考真题和名校模拟题为例进行了一题多解分析,并利用反馈变式练习以强化解题意识. 相似文献
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代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处. 相似文献
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马建萍 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来 相似文献
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在数学中几何和代数是密不可分的:一些几何问题可以从代数角度来理解,也可以用代数的方法来求解;同样有些代数问题也可以从几何角度来思考,也可以利用几何来的知识求解. 相似文献
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《中学数学教学参考》2008,(1):126-127
在解析几何中,人们建立了几何与代数之间的对应关系.几何中的基本概念及定理可以代数地描述和证明;代数中的基本概念和过程可以几何地解释.当一个几何问题看起来比较困难时,可考虑相应的代数问题.如果在这个特殊情况下,代数工具更加有效的话,我们就先代数地解决这个问题,而后把结果翻译成几何语言.但常常是沿相反的方向进行的. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>高中解析几何的核心数学思想为数形结合,在解决几何问题时,以数代形、以形助数,利用代数法对问题进行转化,将几何问题中的条件代数化,将代数问题中的运算几何化,让复杂的几何问题简单化,使抽象的几何问题具体化,实现几何问题的优化解题目的。现对高中解析几何中所应用到的化归思想进行总结梳理,具体如下。一、圆锥曲线中代数和平面几何的转化高中解析几何的实质是将几何问题代数 相似文献
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钟伟荣 《数理化学习(初中版)》2005,(2):2-4
几何题中的代数法,简单地说就是指用代数知识解决几何问题,具体地说,就是运用有关定理或公式,把几何问题转化为代数问题,然后借助于代数运算、解方程等,逐步推导出欲证结 相似文献
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正数形结合是重要的数学思想方法之一,对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出:"数缺形时少直观,形缺数时少入微。"在中学数学教学中,利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何问题可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法达到。反过来,几何又给代数问题以几何解释,特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的"形象"。下面以不等式的代数解法、几何解法和数 相似文献
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从解析的观点看一些代数问题解决的模型 总被引:2,自引:0,他引:2
对于一些几何问题通过建立坐标系 ,使点坐标化、线方程化 ,这样可将几何问题化归为代数问题 ,进而借助代数工具进行研究 ,这不仅有利于问题的解决 ,而且还可以发现图形中隐藏着的其它性质 ;而对某些代数问题也可借助坐标系 ,使得某些代数关系式具有的几何特征图形化 ,从而利用其几何性质灵巧地解决这类问题 ,同时借用图形的几何性质又可以发现更多诱人的代数关系式 .本文就中学数学中常见的代数问题几何化的几种模型进行探讨 ,以拓宽思考解决问题的途径 .1 距离模型在一些代数问题中 ,人为地从代数表达式中构造出两点或者三点 ,在坐标系下… 相似文献
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代数问题与几何问题互化是解题的基本策略之一,本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题,代数中很多“数式”问题隐含着“图形”背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷的得到解决,下面从六个不同方面分析: 相似文献
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在平时的教学中,我较注重几何题的代数解法。然而纵观近年来的高考、中考题型,代数问题的几何解法已不容忽视。它既可以打开学生的广阔思路,又能激发起他们浓厚的数学兴趣。深入挖掘教材中的代数问题几何解法,充分地加以利用,必能大大地提高解题速度和教学质量。代数问题几何解法有下列特色: 相似文献
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<正>解析几何是高中数学的重要内容,而直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的核心,也是高考大题必考的内容之一.《普通高中数学课程标准(2017年版)》对解析几何的要求:根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化成为代数问题;根据对几何问题的分析,探索解决问题的思路;运用代数方法得到结论;给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.代数的方法即方程的思想——联立、求根的判别式、再利用韦达定理求解, 相似文献
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向量是数学和其他一些学科进行研究的重要且有利的工具,同时也是联结代数与几何的桥梁之一.灵活掌握向量的3种转化方法——向量法、坐标法、数形结合法,可以将几何问题和代数问题有机地结合,既可以通过代数运算得到几何不变量和几何量之间的关系,也可以给代数赋予几何直观. 相似文献
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宋占奎 《陕西教育学院学报》2012,(2):100-103
从射影几何中的定义、公理和已知的定理出发,建立适当的射影坐标系,将几何问题转化为代数问题,再赋予代数结论的几何意义,从而得到射影几何命题的证明. 相似文献
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《初中生学习(中考新概念)》2006,(Z3)
对于某些几何问题,除运用几何定理解题外,还可以将图形中有关边、角的关系用代数方法表示,将问题中的条件、结论转化成代数问题,通过代数运算去进行证明或计算.这种转化,往往能达到事半功倍的效果,同时也体现了代数与几何的联系.现举几例,供同学们参考.图1图3图2一、几何计算例 相似文献