十字相乘法的灵活应用

<正>十字相乘法是一种简捷明快的观察试验方法,中学数学用以训练学生分解整系数的二次三项式。其实,许多比较复杂的式子,只要能设法化为某字母或某多项式的"二次多项式",就多半能用十字相乘法分解因式。     

创造条件应用十字相乘法

十字相乘法主要是用来分解二次三项式．有时候,对于某些非二次三项式的多项式的因式分解,我们可创造条件来应用十字相乘法．一、借助提取公因式创造条件例1分解因式：a3-24a2b=44ab2．解原式一a（a2－24ah＋Mbz）一以a－Zb）（a－22b）．练习1分解困式：X‘y－3旷一勺’二、借助指数变形创造条件例2分解困式：8x6＋7x’1．解原式一8（xs‘＋7（勺一1＝（。’＋1）（sx’l）＝（x＋l）（x’－x＋1）（Zx－l）（4x’＋Zx＋l）．＄gZH＄NK：。‘13。Zb’＋36b‘．三、借助换元创造条件例3分解因式：（a’3a）‘2（a‘3a）8．解设a‘－sa…     

十字相乘法的引伸——双十字相乘法

《九年义务教育三年制初级中学课本》代数第八章第四节介绍了因式分解的第四种基本方法——十字相乘法.详细讲述了形如x~2 (a b)x ab、a_1a_2x~2 (a_2c_1 a_1c_2)x c_1c_2、ax~2 bxy cy~2形式的因式分解.为提高学生分析问题、解决问题的能力,深化学生对十字相采法的理解,拓宽知识的应用面,对学有余力的学生可适当地讲解双十字相乘法在因式分解中的应用.     

十字相乘法的推广

运用十字相乘法对二次三项式进行因式分解,简便迅速,应用比较广泛。在实践中我发现,应用十字相乘法不但能分解一般的二次三项式,而且还能用类似的方法解决一些特殊的三次三项式、三次四项式、四次五项式等多项式,方法也比较简便。     

因式分解中的十字相乘法

十字相乘法是因式分解的一种较方便的方法,这里加以介绍.我们考察多项式:x~2-8x+15 (1)用配方法因式分解:原式=x~2-8x+16-1=(x-4)~2-1=(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)至此,我们已经把(1)式分解成两个因式了.现在我们来研究这两个因式(x-5)、(x-3)与多项式x~2-8x+15有怎样的关系?从等式中可以看出,多项式二次项的系数1刚好等于两个因式中x的系数的积1×1=1,常数项15刚好是两个因式的常数项的积(-3)(-5)=15,一次项的系数(-8)刚好是因式的x的系数1、1和常数项-3、-5交叉相乘积的和1×(-5)+1×(-3)=-8.即     

用十字相乘法分解因式

因式分解是初中数学中的重要内容,也是同学们学习上的一个难点。十字相乘法是进行因式分解的一种很重要的方法,对于二次三项式ax^2＋bx＋C（a≠0）来说,有时利用十字相乘法分解相当方便。使用这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积,即a=a1a2,把常数项c分解成两个因数的积,即c=c1c2,     

巧用十字相乘法解竞赛题

十字相乘法是初中数学中重要的解题方法之一，并且也是解形如ax^2 bx c=0(a≠0)方程时的一个重要方法．请看下列例题．     

双十字相乘法的推广

对多项式因式分解的双十字相乘法进行了推广．     

观察结构特征 巧用十字相乘法

我们知道，对二次三项式进行因式分解时，有时可用十字相乘法．分解的基本思路是：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验．在具体操作过程中，如果能善于观察多项式的结构特征，灵活运用上述解题思路，许多多项式都可用十字相乘法进行分解．现列举数例说明之．例１把下列各式分解因式：（１）ｘ５－ｘ３＋ｘ２－１；（２）１０ａ２ｘ－１４ａｘ２－１５ａｙ２＋２１ｘｙ２；（３）ａ３ｘ２－ｃ３ｘ２—ａ３ｙ２＋ｃ３ｙ２分析以上３题均选自《代数》第二册Ｐ５１的习题．分解它们，最基本的方法是分组分解法．除此之外，若我们注意到：（…     

巧用十字相乘法计算遗传概率

遗传图谱的识别与相应概率的计算是高中生物必修课中的一种典型题型,它综合性极强,不仅要求学生具有扎实的生物学专业知识,深刻理解遗传规律的本质,还要求学生掌握一定的解题技巧。传统的解题思路大都是用文字叙述的,不便学生理解和掌握,但笔者改用基本文字讲解再巧用十字相乘的方法后,教学效果显著。此方法易学易掌握,能更好地帮助学生识别遗传图谱与计算遗传     

运用十字相乘法分解一元多项式

我们知道,一元多项式的因式分解一般采用分组分解法.而十字相乘法一般用来分解二次三项式.通过尝试,我认为有许多一元多项式可用十字相乘法来分解.下面就一些题目,谈谈具体分解的方法.     

利用十字相乘法巧解竞赛题

随着素质教育的不断深人,人们愈来愈注意到数学中突出数学方法的重要性.众所周知,十字相乘法是初中数学的重要方法之一,是分解形如ax~2 bx c=0(a≠0)因式时的首选方法.对于解方程求整根之类一些竞赛题,也常能收到事半功倍的效果.     

十字相乘法分解因式的技巧

当二次三项式ax~2 bx c的判别式△=b~2-4ac为完全平方数(即为某整数的平方)时,可分解为两个一次因式之积(px r)·(qx s)。实际上,只要将a,c适当分解,使之满足:a=pq,c=rs,使ps qr=b即可。这一方法称为十字相乘法。 显然,应用十字相乘法比应用求根公式法方便易行得多。 但是,在许多题目中不能直接施用十字相     

对“十字相乘法”的探讨

形如ax~2+bx+c的代数式,叫做x的二次三项式。某些数字系数的二次三项式的因式分解,运用观察法,即十字相乘法,即可完成。例如:分解8x~2+27x+9的因式,我们在草稿纸上写     

如何用活“十字相乘法”

“十字相乘法”是初中教材中应用较广的内容,但一般学生往往习惯于直接的应用,其实稍加变化,可应用得更灵活,并可从中培养学生灵活解题的能力,现举例说明如何更广泛地应用“十字相乘法”。例1 解方程2x~2+3x-5(2x~2+3x+9)~(1/2)+3=0。解:原方程可化为2x~2+3x+9-5(2x~2+3x+9)~(1/2)-6=0,如果我们以(2x~2+3x+9)~(1/2)作为一个变量X,则方程便是X~2-5X-6=0,用十字相乘法,得((2x~2+3x+9)~(1/2)-6)((2x~9+3x+9)~(1/2)+1)=0由(2x~2+3x+9)~(1/2)=6,解得x_1=-9/2,x_2=3。而(2x~2+3x+9)~(1/2)=-1,无解。经检     

关于十字相乘法分解因式的思考

在初中阶段的数学教材上,关于分解因式的内容篇幅较少,用十字相乘法进行分解因式的内容在现行的教材中已经找不到。然而,让学生学会使用十字相乘法进行因式分解,既能开拓学生的思维,也能让学生在解数学题时带来便利。十字相乘法主要是对二次三项式进行分解因式,它被广泛应用于求解一元二次方程、求二次函数与x轴的交点坐标、求二次不等式的解集等。因此教会学     

“十字交叉相乘法”在遗传题中的应用

高中生物课程中有许多数学思维的应用,"十字交叉相乘"是在数学因式分解中的应用,而这种应用可以嫁接到遗传题的解题中来.遗传规律在高中生物新课程中占据十分重要的地位,要求学生能够利用遗传规律解决一些遗传上的问题.遗传题无论在小高考还是高考生物中都是重点和难点,纵观近几年的江苏高考试题遗传系谱图都是必考题,遗传系谱图能综合考查遗传规律、伴性遗传、人类遗传     

“十字相乘法”应用二例(初三)

用十字相乘法解一元二次方程在物理中有不少例子.请看: 例1 如图1所示,额定功率为2瓦的小灯泡与一个阻值为4欧的电阻R串联后接到电压为6伏的电源上,小灯泡恰能正常发光.要使电路消耗的电功率较小,小灯泡的电阻和额定电压的值应为( ) (A)2欧、2伏. (B)2欧、4伏. (C)8欧、2伏. (D)8欧、4伏. (2000年福建) 解析电路消耗的功率是小灯泡的功率和电阻的功率之和,由于小灯泡正常发光,消耗的功率是确定的,因此要使电路消耗的电功率较小,就应使电阻消耗的电功率较小,电阻的功率为     

应用“韦达定理”改进“十字相乘法”

由一元二次方程根与系数的关系知道,二次三项式ax~2 bx c=a(x-x_1)(x-x_2)(?)x_1 x_2=-b/a,x_1x_2=c/a。由此可对“十字相乘法”作如下改进: 作变换ax~2 bx c=1/a[(ax)~2 b(ax) ac]。令ax=y,则ax~2 bx c=1/a(y~2 by ac)。若有x_1、x_2,使x_1x_2=ac,x_1 x_2=-b,则ax~2 bx c=1/a(y-x_1)(y=x_2)=1/a(ax-x_1)(ax-x_2),于是有定理对于二次三项式ax~2 bx c,若能找到x_1、x_2,使得ac=x_1x_2,x_1 x_2=-b,那末,ax~2 bx c     

用密度十字相乘法解杠杆平衡问题

1提出问题如图1所示,某轻质杠杆两端分别挂有5N和3N的实心铜块处于平衡状态,现把两铜块同时浸没在水中,则杠杆将()A.挂5N的铜块端将下沉。B.挂3N的铜块端将下沉。C.杠杆仍然保持水平平衡。D.无法确定。