勾股定理的应用

勾股定理是人类智慧的结晶．在勾股定理的应用中，出现了许多以勾股定理为背景的创新型试题，这类问题要求我们熟练掌握勾服定理，并灵活运用勾股定理去探索问题．     

勾股定理源与流

勾股定理是几何学中的一条古老而著名的定理．在数学发展史上，勾股定理的发现不仅为解决许多生产实际问题提供了有力工具，同时使数学本身向前推进了一大步．如果把勾股定理及其等效命题抽出去的话，那么数学在理论和应用上都将会裹足不前，因此有人把勾股定理的发现作为世界科学史上的十大发现之一．有关勾股定理的发现问题，各国各民族都有不同的记载，但我们中华民族是最早了解和发现勾股定理的．四千多年前夏禹治水时，在疏通河道的过程中，就利用了勾股定理来确定两处的高低差，这是世界上有史以来关于勾股定理的最早记载．三千多年前…     

关于“勾股定理”教学的案例分析

众所周知，勾股定理是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，而勾股定理的教学正是一个恰当的例子．一直以来，勾股定理的教学倍受关注，有人称“勾股定理是数学教改的晴雨表”．从20世纪五六十年代数学课程中的严格论证，     

教科书中的“勾股定理”——对人教社版、华师大版和北师大版《数学》的考察

勾股定理在几何中具有非常重要的地位，是解三角形的重要工具，也是整个平面几何的重要内容之一，在现实生活中具有普遍的应用性．在数学教科书中，勾股定理一般出现在八年级教科书中，而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段，即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说，勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面，勾股定理的教学却始终是一个难点．     

黄金分割和优选法

十七世纪德国名天学家、数学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作宝石矿．”在开普勒眼里，黄金分割的地位比勾股定理的地位还要高．     

与勾股定理有关的若干问题

勾股定理在几何中有着极其重要的作用，一些名问题都可以归结为勾股定理．下面一一加以介绍．[第一段]     

勾股定理在代数解题中的应用

本刊1997年1·2月号合刊发表了5篇关于勾股定理的应用的文章．它们系统地论述了勾股定理在几何计算和几何证明中的应用，读后深受启发，受益匪浅．作为问题的深化与提高，本文着重论述勾股定理在代数解题中的应用．勾股定理是平面几何的基石，它不仅在几何解题中有着广泛的应用，而且在代数解题中也有许多应用．应用勾股定理解有关的代数题，必须首先对有关的代数式进行几何解释，说明它们的几何意义，从而将代数问题转化为几何问题，然后作出相应的几何图形，最后根据所作图形的几何性质，得出所要求解或求证的结论．下面举例说明．例工已…     

勾股定理与特殊角

勾股定理是中学数学中一个非常重要的定理．在解题过程中，如果能抓住已知题目中的特殊角，构造出直角三角形，应用勾股定理，就能很轻松地解决问题．     

解析勾股定理的运用

1．用勾股定理计算 已知直角三角形的三边中任意两边的长，求第三边的长时，可直接利用勾股定理进行计算．     

生活语言与数学语言

勾股定理是几何学中最著名的定理，也是世界上很多民族首先认识的数学定理．数学大师陈省身指出，平面几何的主要结论有两个：(1)勾股定理；(2)三角形内角和定理．如何学习、掌握勾股定理呢?     

第二章勾股定理与平方根

【本章概述】 勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，它揭示了直角三角形三边之间的关系．是反映自然界基本规律的一条主要结论，有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，在数学发展史上发挥了重要的作用．在用勾股定理解决问题时，出现了我们前面没有学习过的数，于是就引进了新知识：平方根、算术平方根、立方根、实数及其运算．本章以“勾股定理一平方根一立方根一实数一近似数与有效数字一勾股定理的应用”为线索展开，通过学习要知道勾股定理的验证方法，了解常见的勾股数组，会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；要知道一个数的平方根、算术平方根、立方根的意义，会求某些数的平方根和立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根；要清楚无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系．了解近似数和有效数字的概念，能写出一个近似数和有效数字．通过对本章知识的探索，培养数形结合、化归、方程等数学思想，体会勾股定理的应用价值．通过数学思维活动，发展探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的文化价值．     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是平面几何中的重要定理之一，其重要地位，被数学家形象地誉为欧氏几何的“拱心石”．勾股定理及其道定理有着广泛的应用，本文举例说明勾股定理及其道定理在几何证明中的应用．勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡涉及有关线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可以考虑应用勾股定理及其道定理来证明．例Ｉ已知：如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，点Ｄ、Ｅ分别在ＢＣ、ＡＢ上．求证：ＡＤ２＋ＣＥ２＝ＡＣ２＋ＤＥ２证明在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾股定理有Ａ…     

勾股定理携手乘法诸公式

在直角三角形的有关计算中，往往要涉及勾股定理．然而，有些计算应用勾股定理时比较麻烦．倘若这时能与乘法公式的变形结合起来去解题，可谓是强强联合，可以省去许多中间计算过程．有利于提高解题速度．     

教学内容撮要

掌握勾股定理的内容，利用拼图验证勾股定理．了解判断一个三角形是直角三角形须具备的条件。勾股定理的知识与三角形、四边形的性质联系密切，并为以后学习三角函数提供了依据，同时学习了实数的内容，还可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。在对勾股定理的验证中，学生还将体会到数形结合的思想，进一步认识数学的内在联系。     

总统巧证勾股定理

学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理．应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，其中，美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是几何殿堂中的一颗明珠，它在几何中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证明中的应用．因为勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡是关于线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可考虑应用勾股定理证明．例1如图1，在西ABC中，fC一gO”，D、E分别是AC、BC上的点．求证：AB＋DE’一AE’＋BD‘．证明在Rt凸ACB和Rt凸DCE中，由勾股定理，得AB‘一AC‘＋BC’，DE‘一CD’＋CE’．AB＋DE‘一AC’＋BC’车CP‘＊－CE’在Rt凸ACE和RtHSCD中，同理可得…     

中考中勾股定理的证明和探索

勾股定理历来是中考重要考点之一。它的证明方法也较多．下面是2004年中考中勾股定理的证明和探索问题，供读鉴赏．     

历史的光辉——探索勾股定理

勾股定理是初中数学中一个重要而有趣的定理．勾股定理的发现导致了上千年的证明热潮,这反映出了它的无穷魅力．观察、实验、归纳是发现勾股定理经历的过程;不断构造几何图形来证明勾股定理是人类智慧的体现．毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽、华罗庚等无数的数学天才照耀着勾股定理,使勾股定理影响深远．在中学阶段,勾股定理是一个数形结合的完美例子,也是一个应用广泛的定理．     

勾股定理错解类型

勾股定理是几何学中一个很重要的定理．它的应用非常广泛．初学勾股定理时．难免会出现这样或那样的错误，我们一定要认真剖析致误原因．做到防微杜渐．常见的错误类型如下：     

选用勾股定理及其逆定理的途径

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理之一，其应用极其广泛．如何根据已知条件选用勾股定理及其逆定理呢？下面总结几条规律供同学们参考．