趣谈将军饮马问题

海伦(Hemn)，古希腊数学家、物理学家、天学家，他曾巧妙地运用轴对称知识解答过一位希腊将军向他请教的“饮马问题”．     

浅谈“将军饮马”模型的本质与变迁

初中学生经常会遇到几何中的一些最值问题,其中“最短路径”问题是典型的求线段或线段和的最小值问题,是初中生数学学习中的难点之一,文章以人教版八年级教材中的“将军饮马”问题为例,主要分析如何在教学中引导学生认识和探究“最短路径”问题的本质,使得学生学会建立对应的数学模型并把握其本质特征,辨识该模型的变迁,提升学生对中学数学中常见的“最短路径”问题的分析能力和应用能力。     

深度学习下“将军饮马”问题的教学设计与思考

以经典最短路径问题——将军饮马为例,引导学生根据不同情境进行分类讨论,并借助轴对称、平移等变换实现不同情境的类比、转化,体会数学的应用价值.引导学生开展深度学习,让学生在自主创设情境过程中,经历从发现问题、分析问题、解决问题到推广问题的全过程,培养数学创新意识.     

深度学习下“将军饮马”问题的教学设计与思考

以经典最短路径问题——将军饮马为例,引导学生根据不同情境进行分类讨论,并借助轴对称、平移等变换实现不同情境的类比、转化,体会数学的应用价值.引导学生开展深度学习,让学生在自主创设情境过程中,经历从发现问题、分析问题、解决问题到推广问题的全过程,培养数学创新意识.     

"将军饮马问题(第2课时)"教学设计

数学学科素养是具有数学基本特征的思想品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的.在数学学科素养视域下,数学的教学目标是要求学生能用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界.在这样的要求下,教学将军饮马问题(第2课时)要从数学学科核心素养的视域出发,对...     

从经典模型的改造谈数学试题的命制——以“将军饮马”问题为例

借助一些经典数学模型进行改造,往往容易命制出思维含量较高的好题。将军饮马问题蕴含一个经典的数学模型,对其基本的改造思路是增加或改变背景或要素,如放在常见的图形中,变同侧定点为异侧定点,变一个动点为两个(相关)动点,把直线改成曲线等。数学教师只有熟知由经典模型改编的命题思路,学会利用经典模型改编、拓展、创新问题,才能使课堂教学设计更为合理、有效,把学生从题海战中解放出来。     

又见“饮马问题”

解如图1,先求｜PC1｜＋｜PC2｜的最小值．作点C1（2,3）关于x轴的对称点C3（2,-3）,则｜PC1｜＋｜PC2｜＝｜PC3｜＋｜PC2｜,因为两点之间线段最短,所以｜PC3｜＋｜PC2｜.     

平面内的距离最值问题--谈“将军饮马问题”的应用及推广

经典的数学问题模型———“将军饮马问题”中的对称思想,解决一类最小值问题,在近几年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现。由于学生的建模能力不强,这类问题成为很多学生的“障碍”。笔者通过建模思想把这类问题化归为“将军饮马问题”和“将军饮马问题的推广”,利用或构造对称图形解决求两条线段和、三角形周长、四边形周长等一类最小值问题。针对这个问题,笔者特意设计了平面内的距离最值问题的专题课学习。     

由“牧马人饮马”想到

主要叙述了牧马人饮马问题的解决方法在平面图形中的推广应用。     

“将军饮马”问题的应用

据说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题.军官每天从军营A出发先到河边C处饮马,然后再去河岸同测的B处开会,(如图1)应该怎样走才能使路线最短?这个问题被称为“将军饮马”问题而广为流传.体现在新课标人教版八年级(上)第131页探究,解答见课本.下面我们再来看看在其他方面的应用.我们知道,光在同一种介质里的传播是依直线进行的,也就是说依最短路线进行的.但是当光从一点射出后不是直接射向另一点,而是经过镜面反射到另一点的时候,光仍旧是依最短的路径进行的.…     

由“将军饮马”说起

相传,海伦是古希腊亚历山大城精通数学、物理的学者.一天,一位将军向他请教一个问题:如图1所示,将军准备从A点出发,想让马到一条笔直的河流上去饮水,然后再去B地,那     

由“将军饮马”说起

相传,海伦是古希腊亚历山大城精通数学、物理的学者.一天,一位将军向他请教一个问题:如图1所示,将军准备从A点出发,想让马到一条笔直的河流上去饮水,然后再去B地,那么,怎样走路线最短呢?海伦稍加思索,建立以下数学模型,便解决了这个问题,请看:     

对原版教材一道"路径最短"问题的探究

本文对原版人教版数学教材八年级上册第42页的一道路径最短问题进行了探究.     

将军饮马的求解与最短路问题

相传古希腊有一位久负盛名的学者叫海伦,一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题：如图1,将军从A地出发到河（记为直线l）边饮马,然后再到与A地位于河同侧的军营驻地B,显然有许多走法.问走什么样的路线最短呢？海伦稍加思索,便作了完善的回答.这个问题后来被人们称作＂将军饮马＂问题.     

追本溯源,例谈“将军饮马”问题在中考中的应用

一、原题呈现苏科版教材八(上)第38页习题第9题:例1如图,点A,B在直线l同侧,点B′是点B关于l的对称点,AB′交l于点P.(1)AB′与AP+PB相等吗?为什么?(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,比较AQ+QB与AP+PB的大小,并说明理由.本题就是著名的"将军饮马"问题,一个经典的几何最值问题,实际上是在直线l上找一点P,使点P到直线l的同侧     

“拖把”“土豆”和“将军”

奶奶家有一只小狮子狗。它的毛很长很长．长得都垂到了地上。再加上它爱跑来跑去,身子下面的毛都变得脏兮兮的,看起来像一个拖把。所以。它就有了“拖把”这个“雅称”。     

“将军饮马”模型的应用

"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长.     

对“握手问题”的探究

问题1某班共有45名学生，在元旦班级联欢晚会上两两握手致意，那么他们共握手多少次？     

镜子中的数学问题赏析

通过生活中的镜子让学生认识镜面对称,了解镜子中变与不变的辩证关系,体会镜子中的对称美.利用镜面对称设计精美图案,促进学生对美的追求,在操作中欣赏美."饮马问题"让学生体会"以简驭繁"之美.平静的水面,湖光山色、白帆点点,给人以大自然的安详之美,静静的水面就是天然的大镜子,镜面对称和大自然有机地结合.     

"一类图形的最值问题"教学实录与反思

最值问题是近几年中考命题中的热点问题,也是压轴题常见的问题.本文从"将军饮马"问题出发,结合"垂线段最短""两点之间,线段最短",根据图形自身性质解决"最值问题".