初中数学中的分类讨论问题

初中数学中的许多问题，常常需要分类讨论．纵观近几年中考题，用分类思想解题已成为命题的热点．本文列举部分初中数学中需要分类讨论的问题，望能对读者在数学复习时有所启发与帮助．     

例谈数学解题中的换位思考

“如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?……”这是著名数学家G·波利亚在“怎样解题”表中的一段话，其实质即为数学解题中的换位思考．换位思考一般指以下两个情形：(1)事物中的两个(或多个)对象相互地位或角色的互换；(2)同一事物中居双重(或多重)地位的对象由其中一种角色转换为另一种角色．此种思考方式在数学学习中经常用到，它体现的是一种思维策略，本文就数学解题中换位思考的模式进行归纳探索，供大家参考．     

例谈整体思想在高中数学解题中的应用

数学思想是对数学知识、方法构建呈一定规律的认知,具有完整性、理性的认识,灵活运用数学思想,可解决具体的数学问题,将复杂的数学问题转化为简单的解题过程,便于换算得出准确的解题结果,有着化难为易的解题效果.整体思想在数学解题中,从解题的整体出发,对数学问题进行整体思考,进而培养出整体数学解题思维,能够从大局出发,获得化繁为简的理想效果．本文通过高中数学解题实例,对整体思想在高中数学解题中的应用进行探讨．     

数学解题三个策略——优先、捕捉、挖掘

数学问题千姿百态,解决数学问题的方法多种多样,针对不同的问题,有不同的方法加以解决,在各种不同的方法中,可以体会到解题的基本策略,现归纳如下。一、优先考虑数学的解题,我们有个“考虑”的先后顺序问题,那么在解题中哪些因素要优先考虑呢?1.优先考虑定义域定义域是数学中最简单、应用最广泛的概念,讨     

着眼整体 把握全局——例谈整体思想在数学解题中的应用

数学解题中常碰到求一个或多个变量的和、差、积、商等组合的问题,但根据已知条件又不能求出这些变量的值,这时就要考虑应用整体思想.本文从整体代换、整体换元、整体求解、整体变形、整体构造等五个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题,从而达到优化思维的目的.     

解读“分类讨论”的三个层次

数学问题是数学的心脏.数学的学习离不开数学解题,而数学解题能力离不开数学解题方法的掌握.众所周知,在数学解题方法中,分类讨论是中学数学里一种最基本、最常用的解题方法和数学思想.为帮助同学们能比较好地理解和掌握这一重要方法,在本文中笔者就该方法从三个层次来阐述.     

例谈向量法在数学解题中的应用

向量法是指在原问题情境中引入向量或将有关元素表示为向量,利用向量的运算、运算律和有关法则直观简便的特点,解决相应的数学问题.向量法在中学数学解题中存在着广泛的应用,本文将利用向量为工具沟通代数和几何中的相关结论以及应用.     

浅谈高中数学教学中的“数形结合”

<正>波利亚在《怎样解题》一书中说:"数学解题是命题的连续的变换."可见"转化"是解题的重要手段.而数形结合,是转化的重要方法之一.纵观近年来的高考,熔"数"和"形"于一体的试题屡见不鲜.本文就运用"数形结合"进行解题的常见题型进行分类解析.1.几何问题的代数解法当我们探究几何问题的解题思路受阻,或虽有办法但很艰难时,我们常常考虑能否将其转化为代数问题,而转化的常用方法     

用分类讨论法解中考题

在解有些数学问题时,要将研究的对象按照一定的标准划分为不同的情形,然后逐类研究和求解,这种解题方法称为分类讨论法,对于不能给予统一解答的问题,我们往往要将问题划分为若干类或若干个局部来解决。     

整体换元在解题中的应用

整体换元是中学数学中的一种重要的思想方法. 其目的是把复杂或生疏的问题转化为简单或熟悉的问题来解决,其方法是在解决某一个数学问题甲时,将其中某一个数学式子f(x)作为新变量y,即通过令y=f(x)将原问题化归为更易于求解的新问题乙,从而使原问题得到解决的方法.下面举例说明整体换元在解题中的应用.     

分类讨论思想在初中数学解题中的应用探索

分类讨论思想,顾名思义,就是将同一个数学问题分成几类进行讨论,化繁为简,达到准确解答数学题目的目的.分类讨论思想在初中数学解题中的应用十分广泛,这种解题方法能在一定程度上减少解题时的漏、重等问题,提高解题的准确性.对分类讨论思想在初中数学解题中的应用的探索,既是为学生提供解答数学题目的方法,也是训练学生逻辑思维能力、探索创新能力和综合分析能力的有效途径．文章对分类讨论思想在初中数学解题中应用的探索有其必要性．     

例析简化和避免分类讨论的优化策略

分类讨论是高中阶段数学解题时经常使用的数学思想之一．解决分类讨论问题的实质是整体问题化成部分问题来解决,化成部分问题后,就增加了题设的条件．这一实质注定了使用分类讨论的方法来解决问题时过程较为繁琐．不少学生由于审题等多方面原因,对部分题目盲目地使用分类讨论的方法来解决,从而增加了解题的繁琐程度和错解的风险．那么,如何简化或者直接避免不必要的分类讨论呢？下面,将一些常见的策略利用例题形式呈现给读者．     

整体换元思想在解题中的应用

解数学问题时,同学们常习惯于把它分解成若干个简单的问题,然后各个击破,分而治之．但有些数学问题,若分开讨论是十分麻烦或解题思路不明显,如果将研究的问题有意识地放大考察“视角”,将需要解决的问题引入变量换元,然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解．这样解题一可以把握问题的实质,二可以沟通已知与未知的联系,寻求简捷的解题思路．     

优化思维过程,简化繁杂分类 ——浅谈破解高考数学压轴题的几种策略

有些高考数学命题 ,因题设的条件多且交叉制约 ,若从整体上出发考查 ,难以找到解题的途径 ,或其解题的过程根本不能统一叙述时 ,可考虑化整为零 ,逐一论之 ,各个击破 .再积零为整(分类讨论).也就是说将整体划分为若干个局部 ,进而将这一数学问题化成几个小问题时 ,如果能在解题前注意优化思维过程 ,适当作一点"技术处理" ,简化或避免分类 ,往往能给解题带来事半功倍之效.本文结合近几年高考数学压轴题为例 ,谈谈如何优化思维过程,简化繁杂分类 .现抛砖引玉如下,供大家参考.     

例谈转化与化归的数学思想

一般来说,复杂的数学问题,都是由简单的问题复合而成,或通过适当的演化而成的．只要我们能将复杂的问题转化为简单的问题,我们就能解决相对复杂的问题．因此,我们解题总的策略就是转化与化归．仞中代数式的等值变换,等式和不等式的合理变换,     

整体思想在初中数学解题中的应用技巧

整体思想是初中数学解题的重要思想,具有化繁为简、化抽象为直观的作用。将整体思想巧妙应用到初中数学解题过程中,可在一定程度上简化解题步骤,提高解题效率。文章对整体思想加以概述,同时从解数与式运算问题、方程（组）问题、不等式（组）问题、函数问题、几何图形问题五个层面出发,研究整体思想在初中数学解题中的应用技巧,并给出几点看法,以期提高初中学生的数学解题效率和解题能力。     

略谈用换元法证明不等式

换元法是一种基本的数学方法,也是数学通法的主体之一,在数学解题中有着广泛的应用.许多数学问题中的某些字母或式子通过恰当的换元,能化归为一个相对简洁或比较熟悉的问题,有利于问题的解决.以下就换元法在不等式证明中的应用作一阐述.     

利用数学思想巧解不等式

对于初中数学教学,不仅是传授学生知识,更重要的是教给学生一些数学思想、方法。比如,化归思想、分类思想、函数思想、数形结合思想、方程思想等,使学生逐步形成一种应用意识,能够更好地理解和掌握数学内容。在此以解决不等式问题为例,展示数学思想在具体解题中的运用。一、用化归思想比较不等式的大小不等式中可以比较大小,它体现了数学中的化归思想,即＂化归＂后所得出的问题,应是已经解决或是较为容易解决的问题。     

如何避免或简化分类讨论

<正>分类讨论是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.由于分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,且极易在完备性上造成失误,所以,教学中提倡在熟悉和掌握分类思想的同时,要注意克服思维定势,处理好"分"与"合"、"局部"与"整体"之间的辨证统一关系,充分挖掘求解问题中潜在特殊性与简单性,尽可能简化或避免讨论.以下是一些避免或简化分类讨论的策略.     

例谈数形结合解决不等式问题的策略

<正>解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想.数形结合思想,将较为复杂的代数问题转化为直观的几何问题,有利于发散学生思维,拓宽解题思路,提高他们的解题能力.下面通过几个具体例子探讨数形结合在解决不