圆锥曲线切线的两个性质

众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA     

椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质,兹介绍如下．     

与圆锥曲线切线有关的一个等角定理

文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质的推广：经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂直的弦PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线．     

圆锥曲线与切线有关的一个统一性质

笔者通过探究,得到圆锥曲线与切线有关的一个性质.性质1如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A是椭圆在x轴上的一个顶点,S是椭圆上异于A的任一点,椭圆在S处的切线交x轴于点R,OS交椭圆在顶点A处的切线于点B,则SA//BR.     

圆锥曲线与定点弦端点处的切线有关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现圆锥曲线与定点弦端点处的切线有关的一个性质,现介绍如下．     

与圆锥曲线的切线有关的一个结论及证明

文[1]给出了与抛物线有关的若干性质,其中性质1如下：     

圆锥曲线切线性质在高考试题中应用

文[1]证明:对于圆锥曲线C,过点P(x0,y0),任作直线l交圆锥曲线C于M,N两点,若圆锥曲线C在点M、N处切线的交点为Q,则点Q在一定直线上.     

有关圆锥曲线切线的两个优美性质

我们知道:过圆外一点向圆引两条切线,这两条切线的长度相等并且该点与圆心的连线平分以圆心为顶点两切点为端点的角.仿照这个性质我们推广到其他圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可得以下优美结论.定理1:过椭圆xa21 by22=1(a>0,b>0)外一点P(m,n)向椭圆引两切线PP1,PP2,F是椭圆的任一个焦点,则①|PP|1|P·F||P2P2|=b2m2a2 b2a2n2;②PF平分∠P1FP2.图1证明:如图1,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),显然直线P1P2方程为:mxa2 nby2=1,由mxa2 nby2=1x2a2 yb22=1可得:(a2n2 b2m2)x2-2a2b2mx a4(b2-n2)=0则x1 x2=a2n22a2 b2bm2m2,x1x2=aa24(nb22 -b2nm…     

圆锥曲线切线的性质

文(1)和文(2)揭示了圆锥曲线中焦点、顶点和准线、过焦点弦之间的和谐关系,笔者读后深受启发,本文给出圆锥曲线切线的两个性质.     

圆锥曲线与准线有关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现圆锥曲线与准线有关的一个性质,现介绍如下.     

尺规法作圆锥曲线的切线又一法

文[1]和文[2]给出了圆锥曲线切线的尺规作法，笔者认为由圆锥曲线的几何光学性质，用尺规法作圆锥曲线切线更为简单．     

有心圆锥曲线切线“类准线”的一个性质

笔者通过对圆锥曲线研究,发现有心圆锥曲线切线"类准线"的一个性质.定理1如图1,设点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,M1(-m,0)、M2(m,0)(m≠0,m≠a)是x轴上的两点,椭圆在点     

与圆锥曲线焦点有关的一个性质

笔者借助超级画板软件,发现与圆锥曲线焦点有关的一个性质,现介绍如下： 定理1 如图1,设F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点,M是直线l：x=a（或x=-a）上异于顶点A的任一点,线段FM交椭圆于点P,     

从切线角度看圆锥曲线的统一性质

圆锥曲线统一性质的探究一直是热点,探究的视角也在不断地变换.这里从切线的角度探索圆锥曲线的性质,揭示圆锥曲线内在的统一性,既给人以数学美的享受,又给大家提供了一份研究性学习的好素材.     

涉及圆锥曲线切线的一个统一性质

圆锥曲线既有源于一族的统一性、相似性,也有各自特性带来的差异性,从而使圆锥曲线的性质多姿多彩,美不胜收.这里对涉及切线一个性质的探究即可说明一二.     

圆锥曲线切线的几个统一性质

拜读了贵刊的文[1]颇受启发,文中给出的抛物线几个性质,其中有:性质3已知抛物线C:x2=2py的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则直线PA⊥PB.     

从切线角度看圆锥曲线的统一性质

圆锥曲线统一性质的探究一直是热点,探究的视角也在不断地变换．这里从切线的角度探索圆锥曲线的性质,揭示圆锥曲线内在的统一性,既给人以数学美的享受,又给大家提供了一份研究性学习的好素材．     

对与圆锥曲线切线有关的一个定值的证明

文章深入研究圆锥曲线的切线方程及与圆锥曲线切线有关的一个定值,得到三个定理并给出证明.     

圆锥曲线切线的一个统一性质

在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况．圆锥曲线有这样一个有意思的性质：经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率．     

与抛物线切线、割线有关的两个有趣性质

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下.