魔术师的地毯与斐波那契数列

普通高中课程标准实验教科书《数学2（必修）》（人教版）第三章的“探究与发现”《魔术师的地毯》，是一个非常有趣的素材。主要是让学生运用直线斜率的知识，看两条直线是否共线，进而探究0．01m^2的地毯到什么地方去了。故事的起源是这样的：     

1平方分米哪儿去了

谴1.马迪先生有一块边长13分米的正方形地毯，他想把它改成长刀分米、宽8分米的长方形地毯。2.他带着地毯去找他的好朋友奥尔，想请他帮忙把这块地毯分成4块，再把它们缝在一起，成为一块21分米xs分米的地毯。姗纂黝压2 3.奥尔听后，非常惊讶地说:“马迪先生，这怎么可能呢，13     

怎么丢了1平方单位？

美国的《科学美国人》杂志上曾刊登过这样一则故事:“世界著名的魔术师兰迪先生有一块长宽都是13分米的地毯,他找地毯匠要求把这块地毯剪成四块后拼合成一块长21分米宽8分米的地毯.地毯匠完不成这项任务,他的理由是13×13=169,而21×8=168两者不等积.这时兰迪给他画了下面的图……”图1图2分析由图1分割成两个直角三角形和两个直角梯形,且tanα=513,tanβ=83,在拼接图2时:tan(α+β)=513+831-4039<0.又因为0<α<90,°0<β<90,°所以0<α+β<180,°故90°<α+β<180.°但在拼接时要使四个角为直角,则必然会在对角线上发生重叠.而事实上:由AB…     

魔术师的地毯

<正>在高中数学教材中(人教社必修第二册第90页)有这样一道探究与发现题目:一天,著名魔术大师秋先生拿了一张边长是1.3米的正方形地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米,长2.1米的矩形.秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说:"你先照这张图(图1)的尺寸把地毯裁成四块,然后再照另一张图(图2)的样子把这四块拼在一起缝好就行了.魔术大师     

找准着力点——谈解析几何专题复习

一、考情分析1．从全集角度看考点安排依据《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲》,平面解析几何分12个考点,其中,直线和圆8个考点．分别是: (1)直线的倾斜角与斜率; (2)直线方程;     

“平面图形及其位置关系”自测题

1.(5分)线段有个端点,射线有个端点,直线端点.2.(每小题4分,共24分)判断下列结论是否正确(如不对,说明 理由): (l)从一个角的顶点引出的把这个角分成两个角的射线,叫做 这个角的平分线.() (2)两点之间的线段,叫做这两点之间的距离.() (3)不相交的两条直线叫做平行线.() (4)过点A作直线Z的垂线AB,则AB叫做点A到直线l的 距离.() (5)过直线外的一点,与已知直线平行的直线不止一条.() (6)过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.()3.(6分)平角是度的角,周角是度的角.直角是平角的 ,因此,直角是度的角.4.(6分)锐角是直角的角(填“大于,,、“等…     

高二上期末语文试题

一、语文知识:(8分) (一)填空:(4分) 1、古代的“疏”是________的一种公文。 2、“句有可削,足见其疏,字不得减,乃知其密。”这句话出自南朝梁文学理论耘评家_所著的《》。 3、《六国论》的作者是__代的_____。他和他的儿子______一___、__,后人并称他们为“三苏”。 4、茅盾原名______。我们己学过他的两篇著名散文是《》和《》。《》是他长篇小说的代表作。 (二)请将下列加点的字的声毋、偏旁和笔画数填入表中:(4分)┌────┬──┬──┬──┐│加点的字│声母│偏旁│几画│├────┼──┼──┼──┤│黑魅脏 │ │ │ ││ …     

参数方程定义中的条件及参数选择

高中《解析几何》(甲种本)P159练习中有这样一道题:已知一条直线上两点M_1(x_1,y_1)、M_2(x_2,y_2),以分点M(x,y)分M_1M_2所成的比λ为参数,写出参数方程。“教参”在P158给出的答案是:     

2006年中考语文模拟试卷

(总分:130分;时间:150分钟) 一、语文基础知识及其运用(33分) 1.下面是小华同学默写诗词的原件，其中 有3个错别字，清你帮她找出来井改正。(3分) 东边日出西边雨，到是无晴却有晴 (《竹枝词》) 零落成泥拈作尘，只有香如故 陆游《卜算子·咏梅》 酒困路长惟欲睡，日高人渴慢思茶 苏轼《院溪沙》 四面边声连角起，千嶂里;长烟落日孤城 闭。 范仲淹《渔家傲》 ”改为“”“”改为“ ”改为“ 2.下面是小龙写的作文中的一段话。他用 了4个成梧，其中有1个用得不当，这个成语是 ()(2分) 闻一多是中国爱国知识分子的典型。面对 独裁统治，他义愤…     

第三章 图形认识初步

(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题;每小题2分,共20分)1.圆柱的侧面展开图是().(A)圆形(B)扇形(C)三角形(D)长方形2.下列说法中,正确的是().(A)两条直线相交只有一个交点(B)三条直线相交,有三个交点(C)经过两点可画两条直线(D)经过三点,可作三条直线3.下列选项     

五年级(下)综合能力自测

(时间:120分钟满分:100分)班级:姓名:成绩:一、趣味填空题。(12分)1.我国第一部纪传体通史是,第一部纪传体断代史是。2.被称为“诗仙”的是,他和朋友汪伦的深厚友谊有名诗为证:,。3.“诗圣”是,表达他忽闻朝廷军队收复河南河北后无比喜悦的心情的诗句是:。4.《秋夕》是所作,其中、(星名)表示宫女们对人间爱情的向往。他和并称“小李杜”。二、成语积累。(18分)1.改正下面成语中的错别字。杨眉吐气()容光换发()慷溉激昂()惊涛害浪()2.写出下列成语故事的主人公。纸上谈兵卧薪尝胆望梅止渴七步成章3.成语接龙。百里挑一→→→→4.按要求写成语…     

1994年上海市普通高级中学数学会考试题

一(本大题满分30)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分. 1.32二一3工 ‘一。的解是 2.已知集合A~《x}l相似文献   

允许λ等于零又如何

在给学生辅导练习的过程中 ,往往被学生所持资料不同于教科书的看法和观点所窘 ,此时要明确 :应以教科书为准 ,这是原则 .但是有时候一概否定非教科书的观点 ,我认为也不一定恰当 .下面是我对2 0 0 0版全日制普通高级中学教科书 (实验修订本 )《数学》(以下简称《数学》)第一册 (下 )中一个定义的一点看法 ,写出来供大家参考 .2 0 0 0版《数学》第一册 (下 )与 1990版高级中学课本《平面解析几何》(全一册 )中 ,对“点Ｐ分有向线段Ｐ1 Ｐ2 所成的比”定义中有几不个同点 ,为讨论方便各录于下 .2 0 0 0版定义 :设Ｐ1 、Ｐ2 是直线ｌ上的两点 …     

改地毯

小鹿菲菲最近搬家了,原来家中有一块长、宽都是13分米的地毯,她想把它改成8分米宽、21分米长的地毯,以便于新居所用。于是,小鹿菲菲拿着这块地毯去找地毯匠猴大斧,并对他说:“猴大爷,我想请您把这块地毯分成4块,再把它们缝合在一起,成为一块8分米×21分米的地毯。”猴大爷听了以后感到很好笑:“很遗憾,菲菲小姐,你唱的歌虽然很好听,可是你的数学竟是这样差,13×13=169,而8×21=168,这怎么能办得到呢?”菲菲理直气壮地说:“怎么办不到呀,我在来之前就已经画好图纸了,就劳您把这块地毯按照图纸(图1)裁成4块。”说着便拿出了图纸。猴大爷疑惑地…     

漫谈初中几何知识中的分断式命题

新编初中《数学》第五册“园”一章中,直线和园的位置关系的判定定理是 00的半径为r,园心O到直线l的距离为d: (1)d>r今直线l和00相离, (2)d一r今直线l和00相切, (3)d相似文献   

2005年语文中考模拟题(二)

一、文言诗文(30分)1.按原文填空。(6分)(1),吾庐独破受冻死亦足。(杜甫《茅屋为秋风所破歌》)(2)过尽千帆皆不是,,。(温庭筠《梦江南》)(3)浩荡离愁白日斜,。(龚自珍《己亥杂诗》)(4),日之夕矣,羊牛下括。(《诗经·君子于役》)(5)锦帽貂裘,。(苏轼《江城子·密州出猎》)(6),将军白发征夫泪。(范仲淹《渔家傲》)2.结合要求按原文填空。(5分)(1)在《始得西山宴游记》一文中,表现作者攀登西山后,酩酊大醉而忘却时间的句子是:“,,。”(2分)(2)《出师表》中体现了历史典故“白帝托孤”的语句是:(1分),。(3)请你参照“深秋的芦苇啊花灿灿,清晨的…     

关注圆锥曲线的“通径”

《解析几何》(必修 )第 1 0 1页介绍了抛物线的通径 :经过抛物线y2 =2px的焦点F ,作一条直线垂直于它的对称轴 ,和抛物线相交于P1 、P2 两点 ,线段P1 、P2 叫做抛物线的通径 .类似的 ,我们也可以定义椭圆和双曲线的“通径” :过椭圆 (双曲线 )的焦点 ,作垂直于长轴 (或实轴 )的直线 ,则直线被椭圆 (双曲线 )截得的线段叫做椭圆 (双曲线 )的“通径” .不难求出抛物线的通径长为 2p ,椭圆和双曲线的“通径”长都是2b2a .圆锥曲线的“通径”是一条重要的线段 ,值得我们重视 .现举例说明如下 :一、“通径”在高考中的体现【例 1】　 ( 1 995年…     

2005年中考语文模拟试题(九)

(1~2题,12分)1.根据课文原句填空。(每空1分,共4分)(1)_______________,收取关山五十州。(李贺《南园》)(2)蒹葭萋萋,_______________。(《诗经·蒹葭》)(3)伤心秦汉经行处,__________________。(张养浩《山坡羊·潼关怀古》)(4)土地平旷,屋舍俨然,_______________。(陶渊明《桃花源记》)2.根据要求写出诗文原句。(每小题2分,共8分)(1)由我们所学的《论语》中“_______________”一句,可见孔子关于相互学习的治学主张。(2)几千年前,孟子就提出了用艰难困苦的磨炼来培养担当“大任”的人的育人主张,他认为只有这样才可以“_______________”,…     

2006年中考语文模拟试题（二）

第一部分(1题～3题,共12分)1.用诗词原句填空。(每空1分,共2分)(1)______________________,长河落日圆。(王维《使至塞上》)(2)塞下秋来风景异,______________________。(范仲淹《渔家傲》)2.根据要求在下列横线上写上相应的内容。(每空1分,共4分)(1)《<论语>十则》中阐述学习和思考的辩证关系的句子是:______________________,______________________。(2)请你从积累的古诗中写出一个与“春雨”有关的完整诗句:________________________________,_______________________________。3.根据要求完成下列两题。(每题3分,共6分)(1)运用“受任于…     

剖析一个含有常数参数的命题

在中学课本《解析几何》里有这样一道总复习参考题,我们将其记为(A). “求证:过点P(acos~3α,asin~3α)且与直线xsccα ycscα=α垂直的直线方程是xcosα-ysinα=acos2α.”在《教学参考书》中给出这题的答案