巧用切点弦方程解切线相关问题几例

如果过点P可以作圆锥曲线的两条切线，则把切点的连线叫圆锥曲线的切点弦．     

用切点弦方程解切线问题四例

如果过点P可以作圆锥曲线的两条切线，则把切点的连线叫圆锥曲线的切点弦．[第一段]     

圆锥曲线切点弦的一个性质

本文把圆的切点弦的性质推广到圆锥曲线中,得到圆锥曲线切点弦一个共通性质。     

圆锥曲线的极点与极线方程

从一点P(x_0,y_0),引圆锥曲线的两条切线PR、PQ,切点为R、Q,那末以R、Q为端点的弦PQ叫切点弦,切点弦所在的直线称为点P关于圆锥曲线的极线;而P点称为极线关于圆锥曲线的极点。极线方程也叫切点弦方     

也谈圆锥曲线切点弦所在直线的性质

有众多的文献给出了圆锥曲线的许多优美的性质,本文也来探讨一下有关圆锥曲线的切点弦性质．性质1:过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线,称两切点的连线为该点关于此曲线的切点弦直线．点P关于一圆锥曲线的切点弦直线     

圆锥曲线切点弦的性质及其在高考中的应用

正近几年高考中,常考查圆锥曲线的切点弦方程的性质,不少同学对此感到很困难。切点弦方程这类问题也有众多学者对其进行了深入研究,并得到一系列结果。本文将对圆锥曲线的切点弦方程的性质及其在高考中的应用做出探索,从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

抛物线切点弦性质的探究

自抛物线外一点引抛物线的两条切线,连结切点的线段称为切点弦.切点弦的几何特征决定了其性质必将成为抛物线相关知识的交汇点之一,因此,以抛物线的切点弦为载体来考查圆锥曲线的性质,成为近几年各地高考命题的一股"潮流".本文概括、总结了切点弦的性质、变式和推广.     

由切点弦生成的靓轨迹方程

笔者对圆锥曲线与相关圆的切点弦作了研究,得到一组类似的靓轨迹方程,现论述如下,供读者参考。     

逆向思维在解析几何中的应用二例

我们知道,已知圆锥曲线外一点,和圆锥曲线方程,很快可以写出切点弦方程,反之,如果已知圆锥曲线方程,和切点弦上的点,能否很快地写出切线交点的轨迹方程,回答是肯定的,只要应用一下逆向思维。 [命题1]圆锥曲线过焦点的弦二端的切线交点的轨迹是其相应的准线。     

透视高考试题中的抛物线切点弦性质问题

抛物线的切点弦问题在高考中“异军突起”,不容忽视．抛物线的性质在圆锥曲线中属于“小巧玲珑”型,既不失圆锥曲线的“味”,又能避免繁琐的计算,使我们更能清楚地看到圆锥曲线的几何特征,所以以抛物线为载体设计切点弦问题来考查圆锥曲线的性质在高考中“经久不衰”,倍受命题者所推崇．本文主要对近几年活跃在高考中抛物线的切点弦问题进行分类、归纳与剖析,以供高考复习参考．     

圆锥曲线的切线的另一种作图法

文献[1][2][3]给出了多种圆锥曲线的切线的多种作图法.本文提出另一种作图法.当点在曲线上时作出切线与坐标轴的交点,连接切点和交点得到切线;当点在曲线外时,作出切点(先作切点弦与坐标轴的两交点,得到切点弦,与曲线相交得切点)将已知点与切点连接得到切线. 基本作图1:已知P(x0,y0),a>0,x0≠0,作点Tx(a2/x0,0) 作法:甲:当x0>a时, (1)以原点O为圆心,以a为半径作⊙O.     

圆锥曲线的切弦割线定理及其应用

一些文章介绍了圆锥曲线的切点正方程和割线问题。本文将切点弦和割线联系起来,于是提出下面圆锥曲线的切弦割线定理: 如图,过圆锥曲线外一定点P的割线与圆锥曲线交于A、B两点,M是AB上一点,则使PA、PM、PB成调和数列(即倒数成等差数列)的     

圆锥曲线切点弦的一个有趣性质

文[1]给出了圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论．本文拟给出圆锥曲线切点弦的一个类似的有趣性质及一个推论．     

活跃在圆锥曲线中的切点弦定理

所谓圆锥曲线的“切点弦”，就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线，连结两切点的线段．其所在的直线方程可由下面几个定理给出：     

圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质．     

圆锥曲线的中点弦问题

直线与圆锥曲线的位置关系中有关弦的问题主要有:相交弦、中点弦、焦点弦、切点弦等,它们都是高考的热点,其中,中点弦问题尤为重要。一、求曲线方程1.求中点弦所在直线方程     

圆锥曲线切线的两个性质

众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA     

由两道高考解析几何试题谈圆锥曲线的统一性

由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质．     

二次曲线的切点弦的性质

<正>从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.一、切点弦方程     

探秘圆锥曲线中一类特殊弦的几点性质

<正>在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近.例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆,椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆.一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题(理科)第20题.笔者