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苗凤午 《初中生学习指导(初三版)》2023,(9):17-19
<正>考点提炼考点1:锐角三角函数的定义,特殊角30°、45°、60°的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值反推出这个角的度数易错点:定义混淆,记忆出错解题要点:利用数形结合,找到所求角所在的直角三角形,并确定好它的对边、斜边、邻边,熟练掌握含特殊角的直角三角形三边的数量关系. 相似文献
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勾股定理本来只适用于直角三角形,而不适用于任意角的三角函数。但由于诱导公式使得任意角三角函数的求值问题可以转化为0°到90°角的求值问题,这就为勾股定理直接应用于任意角三角函数及反三角函数的求值创造了条件。具体来讲,如果已知sinα=a/r(r>|a|),则a可以认为是α角所对的直角边,r为相应的直角三角形的斜边,而α角邻边可由勾股定理求得,即±(r~2-a~2)~(1/2), 、-符号由α所在象限来决定。这样,α角的其它五个三角函数值通过这个直角三角形就容易求得了。下面举例说明应用方法。例1 已知tgα=3/4,求sinα的值。解:∵tgα=3/4,∴α属第Ⅰ或第Ⅲ象限 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>勾股定理大家都很清楚,就是在直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方,它表示了直角三角形中三条边之间的关系,即c2=a2=a2+b2+b2(Rt△中c为斜边,a、b为两条直角边)。勾股定理的应用非常广泛,不仅在几何的计算和证明中经常用到,在代 相似文献
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引理 设Rt△ABC中 ,∠C =90° ,CD是斜边上的高 ;过B点作BE ⊥AB ,BE =BC ,连结AE ,过E点作EF ⊥AE交AB的延长线于F ,则DB =BF .证明 在Rt△ABC中 ,BC2 =AB·BD ,Rt△AEF中 ,BE2 =AB·BF ,因为BE=BC ,所以DB=BF .这个引理表明 :在两个直角三角形中 ,若第二个直角三角形的一条直角边在斜边上的射影与高分别等于第一个直角三角形的斜边与一条直角边 ,那么 ,其另一直角边在斜边上的射影等于与高相等的直角边的射影 .本文将用几何方法证明如下的代数不等式 :若x>y >0 ,则y <2xyx y 相似文献
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王传稳 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
射影定理是平面几何中大家熟知的一个重要定理,它能够帮助我们解决很多有关直角三角形的问题.在初中平面几何课本上,射影定理是利用相似三角形的性质证明的.本文给出了射影定理的另外四种证法,供大家参考.射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项,每条直角边是这边在斜边上的射影及斜边的比例中项.如图1,即CD~2=AD·BD 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清… 相似文献
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<正>一、基础知识要解决三角函数的有关问题,首先需要熟练记忆三角函数的定义和三角函数的一些特殊值。需要记忆的知识点分别有:sinA=∠A的对边/斜边;cosA=∠A的邻边/斜边;tanA=∠A的对边/∠A的邻边.二、例题分析例1.(2021·贵阳)随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离.如图所示,小星站在广场的B处遥控无人机,无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63°,他抬头仰视无人机时,仰角为α,若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(点A,E,B,C在同一平面内). 相似文献
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初中课本《几何》第二册第45页给出了一个重要的定理:直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项。”即:如图1,若之∠BAC=90°, 相似文献
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栾长伟 《初中生学习指导(初三版)》2022,(12):38-39
<正>一、考点提炼考点:根据等腰直角三角形斜边与直角边的比值固定来构造相似三角形.(1)解题思路:等腰直角三角形是特殊的直角三角形,三边比值分别为1∶1∶21/2,在此基础上根据两条直角边相等可以构造全等,根据斜边与直角边的比值固定可以构造旋转型相似.(2)易错点:不能科学地通过辅助线顺利找到两个相似的等腰直角三角形. 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方.对于一些特殊的直角三角形,三边除了满足勾股定理之外,还存在一定的比例关系. 相似文献
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王方东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):120
众所周知,等腰三角形顶角的三特殊线段(顶角的平分线,底边上的高和中线)合一,至于直角三角形直角三特殊线段如何呢?课本中没有这方面的内容,因此,在教学之余的研究中,获得直角三角形直角三特殊线段之间的关系归纳整理于后,以资同仁参考.引论1:在直角三角形中,直角三角形斜边上的高等于两直角边的积与斜边之长的比. 相似文献
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直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说 相似文献
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陈俞怡 《数理天地(初中版)》2024,(1):6-7
几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用. 相似文献
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直角三角形的边角之间具有四种特定关的对边的邻边系,即S斜边斜边/A的对边。/A的邻边_L_tgA一气工广淙古尔吉,CtgA一气二六悉后6若.又j于一“”““/A的部优”一”‘“/A的对切”””““些与直角三角形有关的线段证明问题,考虑利用上述关系,可取到出人意刚9效果.现以近年来的中考题为例说明.一、线段相等问题树1如图1,已知OABCD中,对角线AC”与BH相交手点O,AE入BD,CF上BD,垂足分别为E、F.求证:HE一CW.(199年,昆明市)简证设立AOE一。,那么/CrpF—a.在Rt凸AOE和Rt凸COF中,AEC7FSirtQ一天干… 相似文献