浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

谈谈多变量问题的解题策略

在每年的高考中,都会遇到一些多变量问题的考题,由于变量较多,很多考生感到无从下手,即使有点想法,但由于搞不清主次,导致最后无法得到分数,未免可惜。而多变量问题大多是求参数的范围,常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系,     

多变量问题选择主元的四种方法

多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.     

斗转星移,合二为一——例谈主元思想在多元变量问题中的妙用

主元思想,就是把多元变量题目中的其中一个或两个元作为自变量,其他都作为参量来研究问题.在高中的数学学习中,我们经常遇到一道题目中出现两个或两个以上的字母,其中包括变量、参量、常量等等,我们把这些统称为元,把这一类问题称为多元变量问题.在处理多元变量问题过程中,“主元思想”这一思想方法常常会给解题带来大大的惊喜.     

变理主元 巧妙解题

对于关于变元菇的含参数P的不等式恒成立问题，如果题中给定了参数P的范围，那么变更主次元，互换x与P的地位，将不等式整理为关于P的不等式形式，常可化难为易，开辟解题新途径．     

减元思想在多变量问题中的运用

<正>减元思想是指减少问题中变量的个数,将多元变量问题转化为一元变量问题,其实质是转化与回归思想.数学方法附属于数学思想,而数学思想又要通过数学方法来体现.本文通过具体的方法,结合实际教学中的典型例题,展现减元思想在多元变量问题中的运用.一、换元减元例1已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.     

例谈“反客为主”合理认定主元的解题策略

众所周知,函数、方程、不等式是高考永恒的热点,这类问题常常既含参数又含变量,学生往往感到难以下手.下面通过几例说明＂反客为主＂,合理认定主元的数学解题思想方法在处理这类问题中的功能？     

例谈多变量问题的求解策略

多变量问题具有一定的综合性、技巧性,往往令学生无从下手,“望题兴叹”。文章结合几道典型例题,探讨“三元”策略（即整元、换元、变元）在处理多变量问题中的运用,旨在帮助学生突破难点,发展学生思维。     

多变量题的常见解法

换元法多变量题如果能利用题设的相关条件,应用整体思想换元,将多元问题转化成一元、二元问题,那么解题便可一气呵成.例1已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是__.     

利用“变量分离”与“变量转换”解一类变量范围问题

在解某些含参变量的方程有解或含参变量的不等式恒成立中的参变量范围问题时，若能巧妙地把参变量从方程或不等式中分离出来，则问题可转化为求函数最值或值域问题．但若参变量不易分离或分离参变量后解起来仍比较麻烦，我们可进行换位思考，将方     

多变量的积分不等式的推广及应用

讨论了多变量情形下的非线性积分不等式,和已有的结果相比,该结果不受函数单调性的限制,从而把Cheung和Ma的相关结果作为本文结果的特殊情形,并将结果应用到证明偏微分方程解的有界性上．     

变量意识对解题的指导作用

元与元之间的制约关系是函数的实质,在解决某些问题的过程中有效利用元的主次地位,有助于揭示问题的主要矛盾,从而使问题易于得到解决。     

分离变量法解"恒成立"问题

不等式问题中经常见到有关恒成立的问题,如f (x,k)＞0或f(x,k)＜0(其中x∈R )恒成立.对于此类问题可以通过分离变量,变形为h(k)＞g(x)或h(k)＜g(x)类型,转化为求函数值域问题,然后只需保证h(k)大于g(x)的最大值或h(k)小于g(x)的最小值(如果存在最值.若最值不存在,只需大于上界或小于下界)即可.下面结合具体的例子来说明:     

例析多变量问题的消元减参策略

<正>含多个变量的问题是近年来数学高考、模考中常见的题型,这类问题一般短小精致、灵活多变.学生面对多个变量、多个关系式,解题没有清晰的思路,找不到解决问题的切入点,推算往往没有明确方向,常常半途而废、无果而终.本文选取不等式、函数、解析几何、数列中几个例子,谈谈解决多变量问题的一般策略.一、含多个变量的不等式问题     

加强解题研究 提升解题能力——对一个不等式问题的探究

解题教学中,分析题目条件、挖掘题目内涵、强化基本思维、探索研究方法、发展创新能力,能全面有效地提升学生的解题能力与教师的教学水平,引领并指导数学教学与解题研究。     

巧定主元 妙解题

例1已知函数f（x）=（a-1）log₃²x-6alog₃x+a+1,当0≤a≤1时,恒有f（x）≥0,求x的取值范围.分析x的取值范围取决于解一个含x的对数不等式,这不容易.可以变换主元,将已知函数式改换为a的函数g（a）=（log₃²x-6log₃x+1）a+1-log₃²x,     

多变量最值问题求解的常用解法

<正>多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法和检验学生思维灵活性的极好问题.对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低.下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考.     

变换主元审视问题

<正>数学问题中有时涉及到的量不止一个,应分清哪个量是主元.但有时可改变问题的思考角度,把各量的主次地位互换,往往会出奇制胜,收到意想不到的效果.例1因式分解:2x2-xy-3y2+5y-2.解把这个式子看作x的二次三项式,y当作系数,这样可以用十字相乘法分解因式.     

一类函数最小值问题的多解与推广探讨

我们经常会遇到这样的习题: 1.直线l过定点P(1,2 2),且与x、y轴正半轴分别交于A、B两点,试求|PA| | PB |的最小值. 2.P(1,2 2)为椭圆x2/a2 y2/b2=1(a,b＞0)上一点,试求a b的最小值.