例谈求解最值问题的数形结合方法

一、利用圆锥曲线的定义有关圆锥曲线的最值问题,利用圆锥曲线的定义,常常会使问题的解决显得非常巧妙!例1若点A坐标为(3,2),F为抛物线y~2= 2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使|PA| |PF|取得最小值,点P的坐标为______。     

圆锥曲线中的几个最值命题

在解与圆锥曲线有关的问题时 ,经常涉及到曲线上的点与某些特殊点距离的最值问题 ,对此学生往往感到茫然 ,以致影响到整个问题的解决 .为此 ,本文介绍这类问题的几个结论 ,希对读者有所帮助 .命题 1　椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,Ｑ是椭圆内一定点 ,Ｐ是椭圆上一动点 ,则当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 同侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍｉｎ=2ａ - |ＱＦ2 | ;当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 异侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍａｘ=2ａ |ＱＦ2 | .证明　如图 1所示 ,由椭圆的对称性不妨设Ｆ为左焦点 ,连结…     

用圆锥曲线的定义解决某种最值问题

圆锥曲线的最值问题是高考试题中常考的题目,涉及点共线求最值,是圆锥曲线定义的应用,对于拓展思维能力起着积极的作用.     

圆锥曲线中两类距离的最值

设M是椭圆x2/a2 y2/b2=1或双曲线x2/a2-y2/b2=1或抛物线y2=2px上的动点,A是坐标轴上的一定点,求|AM|的最小值dmin和最大值dmax是圆锥曲线教学中经常遇到的一个问题,笔者这里将其结论系统整理如下,供参考.     

应用圆锥曲线定义解决最值问题的一种模型

利用圆锥曲线的定义解决一类关于圆锥曲线上的一点到焦点与某定点距离之和 (差 )的最值问题 ,比起最值问题的一般解法 ,有它的独到之处     

应用圆锥曲线定义解决最值问题的一种模型

利用圆锥曲线的定义解决一类关于圆锥曲线上的一点到焦点与某定点距离之和 (差 )的最值问题 ,比起最值问题的一般解法 ,有它的独到之处     

用圆锥曲线定义解题举例

圆锥曲线定义不仅是建立曲线标准方程和研究各曲线几何性质的基础 ,而且反映了圆锥曲线的本质属性 .凡是题意给出动点到两定点距离的和或差 ,或动点到定点与定直线距离的比 ,或焦半径、焦点弦、准线等条件时 ,往往无须借助坐标系 ,而直接利用圆锥曲线定义提供的数量关系 ,运用数形结合思想 ,探求到最佳解法 ,收到事半功倍的效果 .现举例　　　　　图 1浅述以下几个方面 .1　求点的坐标例 1　由双曲线 ｘ29- ｙ24 =1上一点Ｐ与左、右两焦点Ｆ1、Ｆ2 构成△ＰＦ1Ｆ2 ,求△ＰＦ1Ｆ2的内切圆与边Ｆ1Ｆ2 的切点Ｎ的坐标 .分析　要求切点Ｎ的坐标 …     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线定义的应用在近几年的高考题中屡见不鲜,主要是灵活运用圆锥曲线的第一定义和统一定义求轨迹、离心率、最值、范围等,问题的难点是由题怎样挖掘出圆锥曲线定义,关键是灵活运用圆锥曲线定义式进行转化,并能熟练掌握每一个定义的本质属性,把握其内涵与外延,才能灵活地用定义解题。     

圆锥曲线的一类最值问题

<正> 本文探讨在圆锥曲线上求一点,使其到一定点和一焦点(或圆心)的距离之和最小、或距离之差(绝对值)最大的问题. 圆锥曲线将平面分成两部分,我们称含焦点的区域为圆锥曲线的内部,不含焦点的区域为圆锥曲线的外部.以下讨论定点在曲线内     

与圆锥曲线有关的最值问题

圆锥曲线的最值问题,是一类联想丰富,难度较大的问题.本文从构造直线的截距,斜率、点到直线的距离,两点间的距离及利用三点共线、圆锥曲线的第二定义等六个方面进行了分类阐述,解决问题的思想方法. 与圆锥曲线有关的最值问题涉猎知识面宽,灵活程度大,加之数形结合,函数与议程等重要数学思想体现充分,长期以来一直是学生较怕,却又十分重要的内容,本文拟把几种常见类型作以归纳总结,以期抛砖引玉。     

极坐标的妙用2例

先对圆锥曲线的统一极坐标方程简要描述:圆锥曲线的统一定义:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹.设定点F到定直线l的距离|KF|为p(p>0),定值e为离心率,定点F为极点,过极点并     

立足课本拓宽思维 提升能力——例谈圆锥曲线统一方程在切线问题中的应用

<正>文[1]中介绍了圆锥曲线的离心率与统一方程,如图1,取过焦点F,且与准线l垂直的直线为x轴,点F(O)为坐标原点,建立直角坐标系,利用圆锥曲线的统一定义:M∈M{||FM|=e|MH|}其中e为圆锥曲线的离心率,定义p为圆锥曲线焦点到相应准线的距离.经过计算可以得到     

例析圆锥曲线中的最值问题

正圆锥曲线是解析几何的难点,圆锥曲线中的最值问题又是圆锥曲线中的难点,一直是同学们比较头痛的问题。通过多年的解题积累,本文结合例题,帮同学们分析了五种常用的方法。一、利用准线求最值例1:p为椭圆x2/4+y2/3=1上一动点,A(1,1)为椭圆内一定点,F为     

利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,     

用圆锥曲线的定义求一类最值问题

各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1　椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1　椭圆结论 1　设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,…     

高考中圆锥曲线最值问题求解方法分析

圆锥曲线最值问题是高考中的一类常见问题,求解这类问题的最基本的策略是"大处着眼,小处着手",从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的函数与方程思想、数型结合的思想、分类与整合思想、划归与整合思想等,常用的工具是圆锥曲线的定义和平面几何的相关结论,或将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用函数的单调性、均值不等式、三角函数的有界性来求解。体现了圆锥曲线与三角、     

浅谈解析几何中最值问题求解策略

圆锥曲线的知识点中着重考查圆锥曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质,以及用方程的思想处理直线与圆锥曲线的关系等问题。笔者从这两方面探讨解析几何中的最值的求解策略。     

浅析圆锥曲线定义中的若干“关键点”

正确理解圆锥曲线的概念是解决圆锥曲线有关问题的关键 .根据笔者的体会 ,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点” ,理解圆锥曲线的概念将会十分容易 .一、椭圆平面内与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和等于常数 (大于 |Ｆ1Ｆ2 | )的点的轨迹叫做椭圆 .注意 :定义中有一个“关键点” ,即 :与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和的常数“大于|Ｆ1Ｆ2 |” .这个“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”的关键点 ,始终伴随着椭圆 .解题过程中 ,稍有不慎 ,就会出错 .如将“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”改换成“等于 |Ｆ1Ｆ2 |” ,其余条件不变 ,点的轨迹会是什么呢 ?通过分析 ,不难发现…     

例说圆锥曲线定义解题

概念是科学内容的基础,一切科学思维都以概念为基础凭借概念来进行。概念铭记着人们对现实世界的丰富和深刻的认识,大量科学知识都是以概念之间的联系来表达的。而数学的概念一般都是用定义来给它作出严格的规定。对一个概念的研究、探讨,完全以它的定义作为依据,因此定义对概念有根本性的意义。圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,圆锥曲线的定义对解圆锥曲线问题有广泛的应     

圆锥曲线中一类三角形面积的最值

过圆锥曲线的一个焦点F作一直线交圆锥曲线于A、B两点,O为圆锥曲线的中心(抛物线为顶点),则△ABO面积的最值有如下结论.